時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗演示文稿

時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗演示文稿當前第1頁\共有74頁\編于星期二\8點一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型

當前第2頁\共有74頁\編于星期二\8點⒈常見的數(shù)據(jù)類型到目前為止，經(jīng)典計量經(jīng)濟模型常用到的數(shù)據(jù)有：時間序列數(shù)據(jù)（time-seriesdata)；截面數(shù)據(jù)(cross-sectionaldata)平行/面板數(shù)據(jù)（paneldata/time-seriescross-sectiondata)★時間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)。當前第3頁\共有74頁\編于星期二\8點⒉經(jīng)典回歸模型與數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性經(jīng)典回歸分析暗含著一個重要假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計推斷基礎(chǔ)——“一致性”要求——被破懷。經(jīng)典回歸分析的假設(shè)之一：解釋變量X是非隨機變量放寬該假設(shè)：X是隨機變量，則需進一步要求：(1)X與隨機擾動項不相關(guān)∶Cov(X,)=0依概率收斂：(2)當前第4頁\共有74頁\編于星期二\8點第（2）條是為了滿足統(tǒng)計推斷中大樣本下的“一致性”特性：第（1）條是OLS估計的需要▲如果X是非平穩(wěn)數(shù)據(jù)（如表現(xiàn)出向上的趨勢），則（2）不成立，回歸估計量不滿足“一致性”，基于大樣本的統(tǒng)計推斷也就遇到麻煩。因此：注意：在雙變量模型中：當前第5頁\共有74頁\編于星期二\8點

表現(xiàn)在:兩個本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性（有較高的R2)：例如：如果有兩列時間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢（非平穩(wěn)的），即使它們沒有任何有意義的關(guān)系，但進行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中：情況往往是實際的時間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，而且主要的經(jīng)濟變量如消費、收入、價格往往表現(xiàn)為一致的上升或下降。這樣，仍然通過經(jīng)典的因果關(guān)系模型進行分析，一般不會得到有意義的結(jié)果。⒊數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導致出現(xiàn)“虛假回歸”問題當前第6頁\共有74頁\編于星期二\8點

時間序列分析模型方法就是在這樣的情況下，以通過揭示時間序列自身的變化規(guī)律為主線而發(fā)展起來的全新的計量經(jīng)濟學方法論。

時間序列分析已組成現(xiàn)代計量經(jīng)濟學的重要內(nèi)容，并廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟分析與預(yù)測當中。當前第7頁\共有74頁\編于星期二\8點二、時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性當前第8頁\共有74頁\編于星期二\8點時間序列分析中首先遇到的問題是關(guān)于時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性問題。

假定某個時間序列是由某一隨機過程（stochasticprocess）生成的，即假定時間序列{Xt}（t=1,2,…）的每一個數(shù)值都是從一個概率分布中隨機得到，如果滿足下列條件：1）均值E(Xt)=是與時間t無關(guān)的常數(shù)；2）方差Var(Xt)=2是與時間t無關(guān)的常數(shù)；3）協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=k是只與時期間隔k有關(guān)，與時間t無關(guān)的常數(shù)；則稱該隨機時間序列是平穩(wěn)的（stationary)，而該隨機過程是一平穩(wěn)隨機過程（stationarystochasticprocess）。

當前第9頁\共有74頁\編于星期二\8點

例4.1．一個最簡單的隨機時間序列是一具有零均值同方差的獨立分布序列：Xt=t，t~N(0,2)例4.2．另一個簡單的隨機時間列序被稱為隨機游走（randomwalk），該序列由如下隨機過程生成：

Xt=Xt-1+t這里，t是一個白噪聲。該序列常被稱為是一個白噪聲（whitenoise）。由于Xt具有相同的均值與方差，且協(xié)方差為零,由定義,一個白噪聲序列是平穩(wěn)的。當前第10頁\共有74頁\編于星期二\8點為了檢驗該序列是否具有相同的方差，可假設(shè)Xt的初值為X0，則易知X1=X0+1X2=X1+2=X0+1+2

……Xt=X0+1+2+…+t由于X0為常數(shù)，t是一個白噪聲，因此Var(Xt)=t2

即Xt的方差與時間t有關(guān)而非常數(shù)，它是一非平穩(wěn)序列。容易知道該序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1)當前第11頁\共有74頁\編于星期二\8點然而，對X取一階差分（firstdifference）:Xt=Xt-Xt-1=t由于t是一個白噪聲，則序列{Xt}是平穩(wěn)的。后面將會看到:如果一個時間序列是非平穩(wěn)的，它常?？赏ㄟ^取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。事實上，隨機游走過程是下面我們稱之為1階自回歸AR(1)過程的特例Xt=Xt-1+t

不難驗證:1)||>1時，該隨機過程生成的時間序列是發(fā)散的，表現(xiàn)為持續(xù)上升(>1)或持續(xù)下降(<-1)，因此是非平穩(wěn)的；當前第12頁\共有74頁\編于星期二\8點

第二節(jié)中將證明:只有當-1<<1時，該隨機過程才是平穩(wěn)的。2)=1時，是一個隨機游走過程，也是非平穩(wěn)的。1階自回歸過程AR(1)又是如下k階自回歸AR(K)過程的特例：Xt=1Xt-1+2Xt-2…+kXt-k該隨機過程平穩(wěn)性條件將在第二節(jié)中介紹。

當前第13頁\共有74頁\編于星期二\8點三、平穩(wěn)性檢驗的圖示判斷當前第14頁\共有74頁\編于星期二\8點給出一個隨機時間序列，首先可通過該序列的時間路徑圖來粗略地判斷它是否是平穩(wěn)的。一個平穩(wěn)的時間序列在圖形上往往表現(xiàn)出一種圍繞其均值不斷波動的過程；而非平穩(wěn)序列則往往表現(xiàn)出在不同的時間段具有不同的均值（如持續(xù)上升或持續(xù)下降）。

當前第15頁\共有74頁\編于星期二\8點

tX

tX

tt

(a)(b)

圖4.1

平穩(wěn)時間序列與非平穩(wěn)時間序列圖

當前第16頁\共有74頁\編于星期二\8點進一步的判斷:檢驗樣本自相關(guān)函數(shù)及其圖形定義隨機時間序列的自相關(guān)函數(shù)（autocorrelationfunction,ACF）如下：k=k/0

自相關(guān)函數(shù)是關(guān)于滯后期k的遞減函數(shù)(Why?)。

實際上,對一個隨機過程只有一個實現(xiàn)（樣本），因此，可以計算樣本自相關(guān)函數(shù)（Sampleautocorrelationfunction）來判斷該隨機過程是否平穩(wěn)。當前第17頁\共有74頁\編于星期二\8點一個時間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)定義為：易知，隨著k的增加，樣本自相關(guān)函數(shù)下降且趨于零。但從下降速度來看，平穩(wěn)序列要比非平穩(wěn)序列快得多。

kr

kr

11

0

k0k

(a)(b)

圖4.2

平穩(wěn)時間序列與非平穩(wěn)時間序列樣本相關(guān)圖

當前第18頁\共有74頁\編于星期二\8點注意:

確定樣本自相關(guān)函數(shù)rk某一數(shù)值是否足夠接近于0是非常有用的，因為它可檢驗對應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)k的真值是否為0的假設(shè)。Bartlett曾證明:如果時間序列由白噪聲過程生成，則對所有的k>0，樣本自相關(guān)系數(shù)近似地服從以0為均值，1/n為方差的正態(tài)分布，其中n為樣本數(shù)。也可檢驗對所有k>0，自相關(guān)系數(shù)都為0的聯(lián)合假設(shè)，這可通過如下QLB統(tǒng)計量進行：當前第19頁\共有74頁\編于星期二\8點該統(tǒng)計量近似地服從自由度為m的2分布（m為滯后長度）。因此:如果計算的Q值大于顯著性水平為的臨界值，則有1-的把握拒絕所有k(k>0)同時為0的假設(shè)。

例4.3:表4.1序列Random1是通過一隨機過程（隨機函數(shù)）生成的樣本容量為19的隨機時間序列。

當前第20頁\共有74頁\編于星期二\8點表4.1

一個純隨機序列與隨機游走序列的檢驗

序號

Random1

自相關(guān)系數(shù)

kr(k=0,1,…17)

LBQ

Random2

自相關(guān)系數(shù)

kr(k=0,1,…17)

LBQ

1

-0.031

K=0,1.000

-0.031

1.000

2

0.188

K=1,-0.051

0.059

0.157

0.480

5.116

3

0.108

K=2,-0.393

3.679

0.264

0.018

5.123

4

-0.455

K=3,-0.147

4.216

-0.191

-0.069

5.241

5

-0.426

K=4,0.280

6.300

-0.616

0.028

5.261

6

0.387

K=5,0.187

7.297

-0.229

-0.016

5.269

7

-0.156

K=6,-0.363

11.332

-0.385

-0.219

6.745

8

0.204

K=7,-0.148

12.058

-0.181

-0.063

6.876

9

-0.340

K=8,0.315

15.646

-0.521

0.126

7.454

10

0.157

K=9,0.194

17.153

-0.364

0.024

7.477

11

0.228

K=10,-0.139

18.010

-0.136

-0.249

10.229

12

-0.315

K=11,-0.297

22.414

-0.451

-0.404

18.389

13

-0.377

K=12,0.034

22.481

-0.828

-0.284

22.994

14

-0.056

K=13,0.165

24.288

-0.884

-0.088

23.514

15

0.478

K=14,-0.105

25.162

-0.406

-0.066

23.866

16

0.244

K=15,-0.094

26.036

-0.162

0.037

24.004

17

-0.215

K=16,0.039

26.240

-0.377

0.105

25.483

18

0.141

K=17,0.027

26.381

-0.236

0.093

27.198

19

0.236

0.000

當前第21頁\共有74頁\編于星期二\8點容易驗證：該樣本序列的均值為0，方差為0.0789。從圖形看：它在其樣本均值0（a）附近上下波動，且樣本自相關(guān)系數(shù)（b）迅速下降到0，隨后在0附近波動且逐漸收斂于0。當前第22頁\共有74頁\編于星期二\8點由于該序列由一隨機過程生成，可以認為不存在序列相關(guān)性，因此該序列為一白噪聲。

根據(jù)Bartlett的理論：k~N(0,1/19)因此任一rk(k>0)的95%的置信區(qū)間都將是

可以看出:k>0時，rk的值確實落在了該區(qū)間內(nèi)，因此可以接受k(k>0)為0的假設(shè)。同樣地，從QLB統(tǒng)計量的計算值看，滯后17期的計算值為26.38，未超過5%顯著性水平的臨界值27.58，因此,可以接受所有的自相關(guān)系數(shù)k(k>0)都為0的假設(shè)。

因此，該隨機過程是一個平穩(wěn)過程。

當前第23頁\共有74頁\編于星期二\8點

序列Random2是由一隨機游走過程Xt=Xt-1+t生成的一隨機游走時間序列樣本。其中，第0項取值為0，t是由Random1表示的白噪聲。當前第24頁\共有74頁\編于星期二\8點

樣本自相關(guān)系數(shù)顯示：r1=0.48，落在了區(qū)間[-0.4497,0.4497]之外，因此在5%的顯著性水平上拒絕1的真值為0的假設(shè)。

該隨機游走序列是非平穩(wěn)的。

圖形表示出：該序列具有相同的均值，但從樣本自相關(guān)圖看，雖然自相關(guān)系數(shù)迅速下降到0，但隨著時間的推移，則在0附近波動且呈發(fā)散趨勢。當前第25頁\共有74頁\編于星期二\8點例4.4

檢驗中國支出法GDP時間序列的平穩(wěn)性。表4.21978~2000年中國支出法GDP（單位：億元）年份GDP年份GDP年份GDP19783605.6198610132.8199446690.719794073.9198711784199558510.519804551.3198814704199668330.419814901.4198916466199774894.219825489.2199018319.5199879003.319836076.3199121280.4199982673.119847164.4199225863.6200089112.519858792.1199334500.6當前第26頁\共有74頁\編于星期二\8點圖形：表現(xiàn)出了一個持續(xù)上升的過程，可初步判斷是非平穩(wěn)的。樣本自相關(guān)系數(shù)：緩慢下降，再次表明它的非平穩(wěn)性。

圖4.5

1978~2000年中國GDP時間序列及其樣本自相關(guān)圖

-0.4-0.20.00.20.40.60.81.01.2246810121416182022GDPACF020000400006000080000100000788082848688909294969800GDP當前第27頁\共有74頁\編于星期二\8點拒絕：該時間序列的自相關(guān)系數(shù)在滯后1期之后的值全部為0的假設(shè)。

結(jié)論:1978~2000年間中國GDP時間序列是非平穩(wěn)序列。從滯后18期的QLB統(tǒng)計量看：QLB(18)=57.18>28.86=20.05當前第28頁\共有74頁\編于星期二\8點例4.5檢驗§3.10中關(guān)于人均居民消費與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值這兩時間序列的平穩(wěn)性。原圖樣本自相關(guān)圖當前第29頁\共有74頁\編于星期二\8點從圖形上看：人均居民消費（CPC）與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDPPC）是非平穩(wěn)的。

從滯后14期的QLB統(tǒng)計量看：CPC與GDPPC序列的統(tǒng)計量計算值均為57.18，超過了顯著性水平為5%時的臨界值23.68。再次表明它們的非平穩(wěn)性。

就此來說，運用傳統(tǒng)的回歸方法建立它們的回歸方程是無實際意義的。不過，第三節(jié)中將看到，如果兩個非平穩(wěn)時間序列是協(xié)整的，則傳統(tǒng)的回歸結(jié)果卻是有意義的，而這兩時間序列恰是協(xié)整的。

當前第30頁\共有74頁\編于星期二\8點四、平穩(wěn)性的單位根檢驗當前第31頁\共有74頁\編于星期二\8點

對時間序列的平穩(wěn)性除了通過自相關(guān)系數(shù)及其圖形直觀判斷外，運用統(tǒng)計量進行統(tǒng)計檢驗則是更為準確與重要的。單位根檢驗（unitroottest）是統(tǒng)計檢驗中普遍應(yīng)用的一種檢驗方法。1、DF檢驗已知道，隨機游走序列Xt=Xt-1+t是非平穩(wěn)的，其中t是白噪聲。而該序列可看成是隨機模型Xt=Xt-1+t中參數(shù)=1時的情形。當前第32頁\共有74頁\編于星期二\8點也就是說，我們對式

Xt=Xt-1+t（*）

做回歸，如果確實發(fā)現(xiàn)=1，就說隨機變量Xt有一個單位根。

（*）式可變形式成差分形式：

Xt=(1-)Xt-1+t=Xt-1+t(**)檢驗（*）式是否存在單位根=1，也可通過（**）式判斷是否有=0。當前第33頁\共有74頁\編于星期二\8點

一般地:

檢驗一個時間序列Xt的平穩(wěn)性，可通過檢驗帶有截距項的一階自回歸模型Xt=+Xt-1+t（*）中的參數(shù)是否小于1?；蛘撸簷z驗其等價變形式

Xt=+Xt-1+t（**）中的參數(shù)是否小于0。在第二節(jié)中將證明，（*）式中的參數(shù)>1或=1時，時間序列是非平穩(wěn)的;對應(yīng)于（**）式，則是>0或=0。

當前第34頁\共有74頁\編于星期二\8點因此，針對式Xt=+Xt-1+t我們關(guān)心的檢驗為：零假設(shè)H0：=0。

備擇假設(shè)H1：<0上述檢驗可通過OLS法下的t檢驗完成。然而，在原假設(shè)（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下t統(tǒng)計量也是有偏誤的（向下偏倚），通常的t檢驗無法使用。Dicky和Fuller于1976年提出了這一情形下t統(tǒng)計量服從的分布（這時的t統(tǒng)計量稱為統(tǒng)計量），即DF分布（見表3.3）。由于t統(tǒng)計量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零值的偏態(tài)分布。當前第35頁\共有74頁\編于星期二\8點因此，可通過OLS法估計

Xt=+Xt-1+t并計算t統(tǒng)計量的值，與DF分布表中給定顯著性水平下的臨界值比較：

如果：t<臨界值，則拒絕零假設(shè)H0：=0，認為時間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。表4.3

DF分布臨界值表

樣

本

容

量

顯著性水平

25

50

100

500

∝

t分布臨界值

（n=∝）

0.01

-3.75

-3.58

-3.51

-3.44

-3.43

-2.33

0.05

-3.00

-2.93

-2.89

-2.87

-2.86

-1.65

0.10

-2.63

-2.60

-2.58

-2.57

-2.57

-1.28

當前第36頁\共有74頁\編于星期二\8點注意：在不同的教科書上有不同的描述，但是結(jié)果是相同的。例如：“如果計算得到的t統(tǒng)計量的絕對值大于臨界值的絕對值，則拒絕ρ=0”的假設(shè)，原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列。當前第37頁\共有74頁\編于星期二\8點

進一步的問題：在上述使用Xt=+Xt-1+t對時間序列進行平穩(wěn)性檢驗中，實際上假定了時間序列是由具有白噪聲隨機誤差項的一階自回歸過程AR(1)生成的。但在實際檢驗中，時間序列可能由更高階的自回歸過程生成的，或者隨機誤差項并非是白噪聲，這樣用OLS法進行估計均會表現(xiàn)出隨機誤差項出現(xiàn)自相關(guān)（autocorrelation），導致DF檢驗無效。另外，如果時間序列包含有明顯的隨時間變化的某種趨勢（如上升或下降），則也容易導致上述檢驗中的自相關(guān)隨機誤差項問題。為了保證DF檢驗中隨機誤差項的白噪聲特性，Dicky和Fuller對DF檢驗進行了擴充，形成了ADF（AugmentDickey-Fuller）檢驗。

2、ADF檢驗當前第38頁\共有74頁\編于星期二\8點ADF檢驗是通過下面三個模型完成的：

模型3中的t是時間變量，代表了時間序列隨時間變化的某種趨勢（如果有的話）。

檢驗的假設(shè)都是：針對H1:<0,檢驗H0：=0，即存在一單位根。模型1與另兩模型的差別在于是否包含有常數(shù)項和趨勢項。當前第39頁\共有74頁\編于星期二\8點

實際檢驗時從模型3開始，然后模型2、模型1。何時檢驗拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時檢驗停止。否則，就要繼續(xù)檢驗，直到檢驗完模型1為止。

檢驗原理與DF檢驗相同，只是對模型1、2、3進行檢驗時，有各自相應(yīng)的臨界值。表9.1.4給出了三個模型所使用的ADF分布臨界值表。當前第40頁\共有74頁\編于星期二\8點

表4.4不同模型使用的ADF分布臨界值表模型統(tǒng)計量樣本容量0.010.0250.050.1025-2.66-2.26-1.95-1.6050-2.62-2.25-1.95-1.61100-2.60-2.24-1.95-1.61250-2.58-2.23-1.95-1.61500-2.58-2.23-1.95-1.611dt>500-2.58-2.23-1.95-1.6125-3.75-3.33-3.00-2.6250-3.58-3.22-2.93-2.60100-3.51-3.17-2.89-2.58250-3.46-3.14-2.88-2.57500-3.44-3.13-2.87-2.57dt>500-3.43-3.12-2.86-2.57253.412.972.612.20503.282.892.562.181003.222.862.542.172503.192.842.532.165003.182.832.522.162at>5003.182.832.522.1625-4.38-3.95-3.60-3.2450-4.15-3.80-3.50-3.18100-4.04-3.73-3.45-3.15250-3.99-3.69-3.43-3.13500-3.98-3.68-3.42-3.13dt>500-3.96-3.66-3.41-3.12254.053.593.202.77503.873.473.142.751003.783.423.112.732503.743.393.092.735003.723.383.082.72at>5003.713.383.082.72253.743.252.852.39503.603.182.812.381003.533.142.792.382503.493.122.792.385003.483.112.782.383bt>5003.463.112.782.38當前第41頁\共有74頁\編于星期二\8點同時估計出上述三個模型的適當形式，然后通過ADF臨界值表檢驗零假設(shè)H0：=0。1）只要其中有一個模型的檢驗結(jié)果拒絕了零假設(shè)，就可以認為時間序列是平穩(wěn)的；2）當三個模型的檢驗結(jié)果都不能拒絕零假設(shè)時，則認為時間序列是非平穩(wěn)的。這里所謂模型適當?shù)男问骄褪窃诿總€模型中選取適當?shù)臏蟛罘猪棧允鼓Ｐ偷臍埐铐検且粋€白噪聲（主要保證不存在自相關(guān)）。一個簡單的檢驗過程：當前第42頁\共有74頁\編于星期二\8點

例4.6檢驗1978~2000年間中國支出法GDP時間序列的平穩(wěn)性。

1）經(jīng)過償試，模型3取了2階滯后：通過拉格朗日乘數(shù)檢驗（Lagrangemultipliertest）對隨機誤差項的自相關(guān)性進行檢驗：LM（1）=0.92，LM（2）=4.16，小于5%顯著性水平下自由度分別為1與2的2分布的臨界值，可見不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。從的系數(shù)看，t>臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。時間T的t統(tǒng)計量小于ADF分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢項的零假設(shè)。需進一步檢驗?zāi)Ｐ?。當前第43頁\共有74頁\編于星期二\8點2）經(jīng)試驗，模型2中滯后項取2階：LM檢驗表明模型殘差不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。從GDPt-1的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。常數(shù)項的t統(tǒng)計量小于AFD分布表中的臨界值，不能拒絕不存常數(shù)項的零假設(shè)。需進一步檢驗?zāi)Ｐ?。當前第44頁\共有74頁\編于星期二\8點3)經(jīng)試驗，模型1中滯后項取2階：

LM檢驗表明模型殘差項不存在自相關(guān)性，因此模型的設(shè)定是正確的。從GDPt-1的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)?？蓴喽ㄖ袊С龇℅DP時間序列是非平穩(wěn)的。當前第45頁\共有74頁\編于星期二\8點例4.7檢驗關(guān)于人均居民消費與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值這兩時間序列的平穩(wěn)性。1)對中國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值GDPPC來說，經(jīng)過償試，三個模型的適當形式分別為當前第46頁\共有74頁\編于星期二\8點

三個模型中參數(shù)的估計值的t統(tǒng)計量均大于各自的臨界值，因此不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。結(jié)論：人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDPPC）是非平穩(wěn)的。當前第47頁\共有74頁\編于星期二\8點2）對于人均居民消費CPC時間序列來說，三個模型的適當形式為

當前第48頁\共有74頁\編于星期二\8點三個模型中參數(shù)CPCt-1的t統(tǒng)計量的值均比ADF臨界值表中各自的臨界值大，不能拒絕該時間序列存在單位根的假設(shè)，因此,可判斷人均居民消費序列CPC是非平穩(wěn)的。當前第49頁\共有74頁\編于星期二\8點EViews軟件中的單位根檢驗操作說明：

雙擊序列名，打開序列窗口，選擇View/unitRootTest，得到下圖：

單位根檢驗窗口當前第50頁\共有74頁\編于星期二\8點進行單位根檢驗必須定義4項：1．選擇檢驗類型在Testtype的下拉列表中，選擇檢驗方法。EViews5提供了6種單位根檢驗的方法：①AugmentedDickey-Fuller(ADF)Test②Phillips-Perron(PP)Test③Dickey-FullerGLSTest④Kwiatkowski,Phillips,SchmidtandShin(KPSS)Test⑤Elliot,Rothenberg,andStockPointOptimal(ERS)Test⑥NgandPerron(NP)Test當前第51頁\共有74頁\編于星期二\8點2．選擇被檢驗序列的形式在Testforunitrootin中確定序列在水平值、一階差分、二階差分下進行單位根檢驗?？梢允褂眠@個選項決定序列中單位根的個數(shù)。如果檢驗水平值未拒絕，而在一階差分拒絕原假設(shè)，序列中含有一個單位根，是一階單整I(1)；如果一階差分后的序列仍然拒絕了原假設(shè)，則需要選擇2階差分。一般而言，一個序列經(jīng)過兩次差分以后都可以變?yōu)橐粋€平穩(wěn)序列，也就是二階單整I(2)。當前第52頁\共有74頁\編于星期二\8點3．定義檢驗方程中需要包含的選項在Includeintestequation中定義在檢驗回歸中是否含有常數(shù)項、常數(shù)和趨勢項、或二者都不包含。這一選擇很重要，因為檢驗統(tǒng)計量在原假設(shè)下的分布隨這3種情況不同而變化。在什么情況下包含常數(shù)項或者趨勢項，剛才已經(jīng)作了介紹。當前第53頁\共有74頁\編于星期二\8點4．定義序列相關(guān)階數(shù)在Laglenth這個選項中可以選擇一些確定消除序列相關(guān)所需的滯后階數(shù)的準則。一般而言，EViews默認Akaikeinfo準則和Scharz準則。定義上述選項后，單擊OK進行檢驗。EViews顯示檢驗統(tǒng)計量和估計檢驗回歸。單位根檢驗后，應(yīng)檢查EViews顯示的估計檢驗回歸，尤其是如果對滯后算子結(jié)構(gòu)或序列自相關(guān)階數(shù)不確定，可以選擇不同的右邊變量或滯后階數(shù)來重新檢驗。當前第54頁\共有74頁\編于星期二\8點

5．關(guān)于核函數(shù)形式的選擇如果選擇KPSS法、ERS法和NP法進行單位根檢驗，還需要選擇適當?shù)暮撕瘮?shù)。如下圖所示，在Spectralestimationmethod中選擇具體的核函數(shù)形式。當前第55頁\共有74頁\編于星期二\8點例4.8

檢驗居民消費價格指數(shù)序列的平穩(wěn)性例5.7用AR(1)模型模擬1990年1月～2004年12月居民消費價格指數(shù)一階差分CPI的變化規(guī)律。在用ADF進行單位根檢驗前，需要設(shè)定序列的是否含有常數(shù)項或者時間趨勢項。我們可以通過畫出原序列的圖形來判斷是否要加入常數(shù)項或者時間趨勢項。從圖5.7的CPI圖形可以看出含有常數(shù)項，但不含有時間趨勢項。CPI序列的ADF檢驗結(jié)果如下：當前第56頁\共有74頁\編于星期二\8點當前第57頁\共有74頁\編于星期二\8點檢驗結(jié)果顯示，CPI序列接受原假設(shè)，因此，CPI序列是一個非平穩(wěn)的序列。接著再對一階差分CPI序列進行單位根檢驗，ADF檢驗結(jié)果如下：當前第58頁\共有74頁\編于星期二\8點檢驗結(jié)果顯示，一階差分CPI序列拒絕原假設(shè)，接受CPI序列是平穩(wěn)序列的結(jié)論。因此，CPI序列是1階單整序列，即CPI～I(1)。例4.9檢驗中國GDP序列的平穩(wěn)性當前第59頁\共有74頁\編于星期二\8點3.PP檢驗

類似于DF檢驗的作用，Phillips和Perron（1988）提出一種非參數(shù)方法來檢驗一階自回歸過程AR(1)的平穩(wěn)性(附加一個修正因子)，對于方程(5.3.15)原假設(shè)和備選假設(shè)為：

當前第60頁\共有74頁\編于星期二\8點接受原假設(shè)，意味著存在一個單位根；反之，接受備選假設(shè)，意味著不存在單位根。PP檢驗(Phillips-PerronTest)也是通過構(gòu)造一個具有t分布的統(tǒng)計量tp,p來檢驗的取值情況，只是此時t統(tǒng)計量的構(gòu)造相對于DF檢驗的統(tǒng)計量更為穩(wěn)健。

PP統(tǒng)計量tp,p的具體構(gòu)造形式如下：當前第61頁\共有74頁\編于星期二\8點(5.3.17)

其中：是式（5.3.15）回歸殘差方差的一致估計量，即其中k是解釋變量的個數(shù)。(5.3.18)當前第62頁\共有74頁\編于星期二\8點(5.3.19)

其中q是截斷滯后因子，t

是t統(tǒng)計量，是的標準差，是回歸標準差，是殘差序列的j階自協(xié)方差的估計值，殘差在零頻率處的譜密度估計量。

當前第63頁\共有74頁\編于星期二\8點

通過模擬可以給出PP統(tǒng)計量在不同顯著性水平下的臨界值，使得我們能夠很容易的實施檢驗。使用PP檢驗，還必須定義截斷滯后因子q，即要包括需修正的序列相關(guān)階數(shù)，選擇的滯后階數(shù)可以通過原序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)圖大致確定，也可以通過AIC準則來確定。當前第64頁\共有74頁\編于星期二\8點五、單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機過程當前第65頁\共有74頁\編于星期二\8點

隨機游走序列Xt=Xt-1+t經(jīng)差分后等價地變形為

Xt=t由于t是一個白噪聲，因此差分后的序列{Xt}是平穩(wěn)的。⒈單整當前第66頁\共有74頁\編于星期二\8點

一般地，如果一個時間序列經(jīng)過d次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱原序列是d階單整（integratedofd）序列，記為I(d)。顯然，I(0)代表一平穩(wěn)時間序列?，F(xiàn)實經(jīng)濟生活中:1)只有少數(shù)經(jīng)濟指標的時間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的，如利率等;2)大多數(shù)指標的時間序列是非平穩(wěn)的，如一些價格指數(shù)常常是2階單整的，以不變價格表示的消費額、收入等常表現(xiàn)為1階單整。大多數(shù)非平穩(wěn)的時間序列一般可通過一次或多次差分的形式變?yōu)槠椒€(wěn)的。但也有一些時間序列，無論經(jīng)過多少次差分，都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的。這種