初中數(shù)學(xué)-探索與表達規(guī)律教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

<<3.7探索與表達規(guī)律（2）>>教學(xué)設(shè)計一、教材分析探索規(guī)律本身是數(shù)學(xué)課中比較抽象的一部分內(nèi)容，學(xué)生需要積累一定的經(jīng)驗和基本的探索方法才可以找到題目的規(guī)律，本章學(xué)習(xí)的整式及其加減正好用來表示這種規(guī)律，所以表達規(guī)律是整式應(yīng)用很好的范例，教材在本章安排了幾種簡單的規(guī)律探索問題，其目的主要是讓學(xué)生掌握解決這類問題的基本方法即：探索分析——歸納表示——驗證結(jié)論，體會解決問題的基本思想即：從特殊到一般的思想。二、學(xué)情分析學(xué)生在本章前幾節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了“用字母表示數(shù)”、“列代數(shù)式”、“去括號”、“合并同類項”等知識，已經(jīng)具備了初步的語言表達能力及符號表示能力，為本節(jié)課打好了基礎(chǔ)。處在六年級這個階段的學(xué)生，具有較強的好奇心。思維方式以具體、形象為主，抽象思維有待提高，多數(shù)學(xué)生的符號意識和代數(shù)思想尚未形成。在探索規(guī)律的活動中，需要老師由淺入深、由簡單到復(fù)雜，逐步引導(dǎo)學(xué)生運用本章所學(xué)內(nèi)容解決問題，以培養(yǎng)學(xué)生的符號意識這一核心素養(yǎng)。三、任務(wù)分析“探索與表達規(guī)律”是“字母表示數(shù)”的一個重要內(nèi)容。事實上，探索規(guī)律往往是對事物進行一般化表示的首要工作，同時也是抽象地分析數(shù)學(xué)對象的開始，是今后學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)。本課時以學(xué)生熟悉的日歷為背景，尋找不同的規(guī)律，感受規(guī)律的多樣性，進而用字母表示并借助運算解釋規(guī)律，從數(shù)學(xué)角度分析規(guī)律。本節(jié)課既是對前面所學(xué)知識的綜合運用，也是對這些知識的拓展與延伸，對學(xué)生體會數(shù)學(xué)符號化語言具有重要的意義。用字母表示數(shù)，可以把數(shù)與數(shù)量之間的關(guān)系更為簡單明了地表示出來，能夠揭示問題的一般屬性。符號化的表示方法，正是代數(shù)的一個重要特征。建立良好的符號意識，能夠自覺地用符號語言對現(xiàn)實問題進行抽象、概括、解釋，是一個人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。本節(jié)課從學(xué)生熟悉的日歷入手，設(shè)計不同層次的探究活動，著眼于“培養(yǎng)學(xué)生的符號意識”。四、教學(xué)目標1、經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系，運用符號表示規(guī)律，通過運算驗證規(guī)律的過程，發(fā)展解決問題的能力。2、會用代數(shù)式表示問題中的數(shù)量關(guān)系，能利用合并同類項、去括號等法則驗證所探索的規(guī)律。教學(xué)重點：探索規(guī)律并能利用代數(shù)式表示規(guī)律。教學(xué)難點：掌握探索規(guī)律的方法，并能正確利用代數(shù)式表示規(guī)律。教學(xué)準備：多媒體課件、學(xué)習(xí)指導(dǎo)方案。五、教學(xué)過程【探究一】日歷中的規(guī)律尋找想一想：（1）橫排相鄰幾個數(shù)之間有什么規(guī)律？（2）豎排相鄰幾個數(shù)之間有什么規(guī)律？（3）如何用字母表示這一關(guān)系？（注意：學(xué)生可能用字母表示的不是中間的數(shù)，可讓學(xué)生比較哪種表示方法更能簡單揭示規(guī)律）【設(shè)計意圖】從簡單問題入手，讓學(xué)生初步體驗探索規(guī)律的一般方法，建立符號意識，能用代數(shù)式表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系、和一般規(guī)律，并能通過整式運算驗證規(guī)律的一般性。從簡單問題入手，很容易體會到成功的喜悅，為本節(jié)課作好情感、方法的鋪墊。議一議：（1）日歷圖矩形框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？學(xué)生活動：回答9個數(shù)的和與中間數(shù)各是多少，及它們的關(guān)系。教師活動：利用白板移動矩形框，再算算。生：回答。再重復(fù)。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930（2）是不是對任意一個日歷圖中這樣一個矩形框中的9個數(shù)之和都是中間這個數(shù)的9倍？學(xué)生活動：用自己手中的日歷試一試。（3）你能用代數(shù)式概括這個規(guī)律，并驗證這個規(guī)律嗎？學(xué)生活動：小組討論交流，派代表講解。教師活動：我們再次感受到了用字母和運算等符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，用符號進行運算和推理，并得出一般性結(jié)論的符號意識帶給我們的簡單、方便，體會了數(shù)學(xué)語言表達的簡單美。a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8（a-8）+（a-7）+（a-6）+（a-1）+a+（a+1）+（a+6）+（a+7）+（a+8）=9a（4）你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示，并驗證。學(xué)生活動：小組討論并說出本組的發(fā)現(xiàn)?！驹O(shè)計意圖】是讓學(xué)生從幾個特殊例子中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再進一步推廣到任意日歷中，感受所探索規(guī)律的一般性。讓學(xué)生體會“由特殊到一般”的合情推理的方法。進一步以學(xué)生熟悉的日歷為背景，讓學(xué)生尋找不同的規(guī)律，感受規(guī)律的多樣性，用代數(shù)式表示自己的發(fā)現(xiàn)，試著用運算進行驗證，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。（5）如果將方框改為十字框，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？如果改為H形框呢？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930學(xué)生活動：小組討論并說出本組的發(fā)現(xiàn)。（6）你還能設(shè)計其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？學(xué)生活動：搶答?！驹O(shè)計意圖】將問題進一步延伸，改成十字形框、H形框，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣，進一步增加問題的開放性：你還能設(shè)計其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？發(fā)揮學(xué)生的聰明才智，同時也有助于學(xué)生問題提出意識的培養(yǎng)。【嘗試練習(xí)】將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7…，排成如圖數(shù)表,十字框內(nèi)有五個數(shù)。1357911131517192123252729313335373941434547………………（1）十字框中的數(shù)字之和與中間數(shù)15有什么關(guān)系？（2）若設(shè)中間數(shù)為a，如何用代數(shù)式表示這5個數(shù)的和？（3）若將十字框上下左右平移，可框住另外的5個數(shù)，這5個數(shù)還有上述規(guī)律嗎？（4）十字形框中5個數(shù)之和能等于2014嗎？學(xué)生活動：學(xué)生通過自主、合作探究完成。教師活動：引導(dǎo)學(xué)生合作探究完成?！驹O(shè)計意圖】通過嘗試練習(xí)，讓學(xué)生領(lǐng)悟“日歷中的規(guī)律”這類問題的一般方法和步驟，提高分析問題和解決問題的能力?！咎骄慷繑?shù)字中的規(guī)律尋找合作探究：同學(xué)們在心里想好一個兩位數(shù)，將十位數(shù)字乘2，然后加3，再將所得新數(shù)乘5，最后將得到的數(shù)加個位數(shù)字。把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù)。你知道我是怎么算出來的嗎？（1）你能用語言描述你的發(fā)現(xiàn)嗎？（2）請用字母表示并借助代數(shù)式運算解釋其中的道理。學(xué)生活動：學(xué)生通過自主、合作探究完成。教師活動：指導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生用字母來表示兩位數(shù)，教師強化列出代數(shù)式的過程。，并分析代數(shù)式，揭示規(guī)律?！驹O(shè)計意圖】一是給學(xué)生自主探究的時間和空間，讓學(xué)生學(xué)會獨立思考問題的習(xí)慣，再次經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運用符號表示規(guī)律、通過計算驗證規(guī)律的過程，進一步發(fā)展其符號感；二是給學(xué)生交流表達的機會，讓學(xué)生明確說理的方法和技巧，并能對簡單的規(guī)律進行解釋?！緡L試練習(xí)】問題1：任意寫出一個兩位數(shù);交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，又得到一個數(shù);求這兩個數(shù)的和.這些和有什么規(guī)律？你們組能發(fā)現(xiàn)并驗證這個規(guī)律嗎?問題2：有三堆棋子，數(shù)目相等，每堆至少有４枚．從左堆中取出３枚放入中堆，從右堆中取出４枚放入中堆，再從中堆中取出與左堆剩余棋子數(shù)相同的棋子放入左堆，這時中堆棋子數(shù)是多少？請做一做，并解釋其中的道理。學(xué)生活動：學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流完成問題。教師活動：教師指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)、揭示規(guī)律。老師小結(jié)：通過這幾個問題的解答，我們發(fā)現(xiàn)代數(shù)式在解決實際問題的過程中，會給我們帶來很多方便?！驹O(shè)計意圖】通過嘗試練習(xí)，讓學(xué)生領(lǐng)悟“探索數(shù)字規(guī)律”這類問題的一般方法和步驟，提高分析問題和解決問題的能力?！局锌兼溄印?.（2014?婁底）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個▲組成，第2個圖案由7個▲組成，第3個圖案由10個▲組成，第4個圖案由13個▲組成，…，則第n（n為正整數(shù)）個圖案由____個▲組成。2.（2015?臨沂）觀察下列關(guān)于x的單項式，探究其規(guī)律：.按照上述規(guī)律，第2015個單項式是（）(A)(B)(C) (D)【設(shè)計意圖】進一步通過對數(shù)字問題規(guī)律的探究，加深學(xué)生解決這類問題的一般方法和步驟?！菊n堂小結(jié)】1、你在本節(jié)課的收獲是什么？2、本節(jié)課你還有什么不明白的地方？【設(shè)計意圖】由師生共同歸納、小結(jié)本節(jié)內(nèi)容，一方面幫助學(xué)生梳理知識體系，提煉解決數(shù)學(xué)問題的基本思想和基本方法；另一方面給予學(xué)生準確、全面表述自己觀點的機會，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力，培養(yǎng)學(xué)生及時總結(jié)、歸納知識的好習(xí)慣?！就卣寡由臁繉⒁粡埰胀ǖ膱蠹垖φ?，可得到一條折痕.繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行.連續(xù)對折4次后，可以得到幾層紙、幾條折痕？如果對折10次呢？對折n次呢？完成下列對折次數(shù)與所得折痕數(shù)的變化關(guān)系表：對折次數(shù)1234…n紙的層數(shù)…折痕條數(shù)…【設(shè)計意圖】讓學(xué)生掌握發(fā)現(xiàn)規(guī)律——表示規(guī)律——揭示規(guī)律——應(yīng)用規(guī)律的過程，并會運用這一過程解決問題，體會數(shù)學(xué)在實際生活中的價值。學(xué)情分析1、學(xué)生在前面幾節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)、代數(shù)式、合并同類項、去括號等法則，這為順利完成本節(jié)課打下了基礎(chǔ)，但學(xué)生對復(fù)雜問題規(guī)律的尋求和理解可能會產(chǎn)生一些困難，所以教學(xué)中應(yīng)予以簡單明了，深入淺出的分析。2、六年級學(xué)生具有好奇好動、敢于質(zhì)疑、大膽實踐的性格特征，分析、思考、歸納、推理、判斷等思維能力也達到了一定的水平，質(zhì)疑、探究、討論、合作的意識較強，開展小組合作交流活動經(jīng)過小學(xué)的鍛煉，也有了一定的經(jīng)驗，因此，學(xué)生都非常愿意在老師的學(xué)法指導(dǎo)下，通過親手操作和觀察分析得到初步規(guī)律，經(jīng)過自主探索、合作與交流完善規(guī)律。這節(jié)課我將完全放手讓學(xué)生自由探究，從而充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是教學(xué)活動的引導(dǎo)者、參與者、幫助者。效果分析本課的環(huán)節(jié)設(shè)計層次清晰，逐步深入，在教學(xué)過程中，學(xué)生能很好利用學(xué)習(xí)的知識探索與表達規(guī)律，如教學(xué)以開始就有同學(xué)能夠利用字母表示數(shù)的方式來簡化和表達日歷中隱含的規(guī)律，用方框框住九個數(shù)，九個數(shù)的和是中間數(shù)的九倍。并在教師引導(dǎo)下開始思考認識到用字母來表示規(guī)律可以讓問題變得更加的簡單，接下來讓學(xué)生自己設(shè)計圖形繼續(xù)探索所設(shè)計圖形所隱含的規(guī)律，學(xué)生能很好利用上面的知識解決這個問題，然后，再引導(dǎo)學(xué)生進行現(xiàn)實生活中的規(guī)律探索，并進行練習(xí)處理，鞏固知識。最后引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課的知識進行歸納得出探索與表達規(guī)律的四個環(huán)節(jié)觀察——猜想——歸納——驗證，并提醒學(xué)生注意從特殊到一般再到特殊的解題思想。在整堂課中，通過教師積極評價的作用，很好的調(diào)動起了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)生回答問題踴躍，很好的提高了課堂教學(xué)的效率。通過分析全部36人中，35人能夠解決類似的探索與表達規(guī)律的問題，很好的掌握了解題的技巧，可以發(fā)現(xiàn)他們用字母來探索與表達規(guī)律的能力有了很大的提高很好的完成了體驗性目標。教材分析《整式及其加減》這一章是開啟整個初中階段代數(shù)學(xué)習(xí)大門的鑰匙，《探索與表達規(guī)律》作為本章的最后一節(jié)，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“用字母表示數(shù)”、“代數(shù)式”、“合并同類項”、“去括號”等知識的基礎(chǔ)上進行的，它既是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，又是對這些知識的拓展與延伸。教材以學(xué)生所熟悉的日歷表為背景，通過問題串的形式將數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)隱含在具體的情境當中，不僅讓學(xué)生學(xué)會用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，能用合并同類項、去括號等法則驗證所探索的規(guī)律，更重要的是讓學(xué)生親身經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運用符號表示規(guī)律、通過運算驗證規(guī)律的過程，發(fā)展學(xué)生的符號感，并在活動中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、合作、交流等能力，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，形成積極、主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，這也是本節(jié)課的重點和難點。評測練習(xí)1、在下面給出的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，請你運用方程思想來研究，發(fā)現(xiàn)這三個數(shù)的和不可能是（）A．69 B．54 C．27 D．402、觀察下列一組數(shù)：根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個數(shù)是___________。3、如下圖所示是一個數(shù)表，現(xiàn)用一個矩形在數(shù)表中任意框出4個數(shù)，則：（1）a、c的關(guān)系是：__________________；（2）當a＋b＋c＋d＝32時，a＝__________。4、(2015·黑龍江綏化)填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有一定的規(guī)律，按此規(guī)律得出a+b+c=__________。課后反思本課運用信息化生態(tài)課堂教學(xué)模式，采用問題處理方式，教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計合理，層次清晰，逐步深入，在教學(xué)過程中，學(xué)生能很好利用學(xué)習(xí)的知識探索與表達規(guī)律，如教學(xué)以開始就有同學(xué)能夠利用字母表示數(shù)的方式來簡化和表達日歷中隱含的規(guī)律，用方框框住九個數(shù)，九個數(shù)的和是中間數(shù)的九倍。并在教師引導(dǎo)下開始思考認識到用字母來表示規(guī)律可以讓問題變得更加的簡單，接下來繼續(xù)探索自己設(shè)計的圖形所隱含的規(guī)律，學(xué)生能很好利用上面的知識解決這個問題，在這個基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課的知識進行歸納得出探索與表達規(guī)律的四個環(huán)節(jié)觀察——猜想——歸納——驗證，并提醒學(xué)生注意從特殊到一般再到特殊的解題思想。在這個基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生處理生活中桌椅擺放問題，使學(xué)生從日歷問題過渡到生活問題中去，同時對所學(xué)找規(guī)律的處理方法進行提升，最后進行練習(xí)測試，鞏固提升。整個流程環(huán)環(huán)相扣，條理清晰。教學(xué)主題與核心問題相對應(yīng)。由此可見明確的核心問題使教學(xué)方向明確，學(xué)生學(xué)習(xí)目的明確。本節(jié)課主要采用觀察猜想、獨立思考、合作討論相結(jié)合的方式，逐步引導(dǎo)學(xué)生體驗緘默知識。觀察與思考是解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生能力必不可少的環(huán)節(jié)，在觀察的過程中引導(dǎo)學(xué)生帶著問題去觀察，邊觀察邊思考，使學(xué)生對探索與表達規(guī)律的問題有整體的感知，在仔細觀察的基礎(chǔ)上提醒學(xué)生獨立思考問題，既加深了對所學(xué)問題所學(xué)知識的理解，又培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在解決日歷規(guī)律問題時，始終引導(dǎo)學(xué)生注意觀察日歷上數(shù)據(jù)間的規(guī)律，突出觀察的重要性。在合作討論環(huán)節(jié)，同學(xué)們相互討論自己解決類似問題觀察的方式與方法，整個教學(xué)環(huán)節(jié)無不體現(xiàn)觀察的重要性。在教學(xué)過程中，教學(xué)評價始終發(fā)揮著重要作用，老師的評價對學(xué)生的讀圖方向有指導(dǎo)性的意義，比如在學(xué)生回答日歷中數(shù)據(jù)隱含規(guī)律時，對于學(xué)生的回答始終給予其積極肯定評價，一部分同學(xué)找出了橫排的右邊的數(shù)比左邊的大一，有的找出了豎排了下面的數(shù)比上面的數(shù)大七