電子的準經典運動

§5-5電子的準經典運動前面給出了晶體中電子的能量本征值及相應的本征態(tài)，這是研究晶體中電子運動的基礎。例如，當給出電子的能量本征值，我們便可以了解晶體中電子系統(tǒng)的統(tǒng)計性質。又如，當我們研究晶體的光吸收和電子散射問題時，也都需要先了解電子的本征值和本征態(tài)。但是，并非所有關于電子運動的問題都必須應用量子力學方法來處理，晶體中許多電子運動問題是可以近似當作經典運動來處理的。例如，在電、磁場中晶體的輸運問題就屬于這一類型。本節(jié)討論的中心是在一定條件下，將晶體中電子當作經典粒子處理的方法。5.5.1準經典近似當我們討論外場作用下晶體電子的運動規(guī)律時，我們首先要知道電子在任意波矢k狀態(tài)的平均運動速度，根據(jù)量子力學，電子在晶體中平均速度為：………………………（5-5-1）其中是描述k態(tài)的電子波函數(shù)，它具有布洛赫函數(shù)形式，經過較復雜的計算，可以證明k態(tài)電子的平均速度為：………………………（5-5-2）因此，對于晶體中的電子，我們無需嚴格地根據(jù)量子力學方法，而只要已知E(k)函數(shù)，就可得到電子在晶體中運動的平均速度。應當指出，上述結論并不是偶然的，因為一定的條件下，晶體中的電子可以近似當作經典粒子來處理，量子力學告訴我們，晶體中處于狀態(tài)的電子，在經典近似下其平均速度相當于以為中心的由布洛赫波組成的波包的速度。5.5.2波包與電子平均速度討論一維情況，設波包是由以為中心，波矢范圍為Δk的布洛赫波組成。僅當時，才能把電子看做準經典粒子（后面將給出證明）。在這個條件下，描寫波包的函數(shù)為：………（5-5-3）漆作變炒數(shù)變準換，棗令這，則涉……盯……當……狀……須……勝……控……擾……采……稠……抹…拍……染……睡…劑……價……隔……凳（頓5-進5-救4血）姓于是壯得到竟：馬……孕……炸……溜……仇……周……眉……憲……羅……且……較…士（棵5-誕5-壤5痰）仆該波狡包所坐描寫鵲的粒辱子的幼幾率惜分布拴為：積……剪……緣……風……舟……比……稻……狠……檢……何（忠5-溉5-裁6墻）擴如圖華5-默5-賄1羞所示釋。由曾此可棗見，瞞波包呈中心寨位于輸：蜂……尊……畝……皂……思……廊……勺……始……長……疏……匯……偷……蛋……蘆……愚……征…峽……途…趕（核5-倒5-慎7景）棗上式鉛表明煌，若頁把波陽包看蒙作一后個準徹經典搶粒子捧，則舞其運塞動速斬度為莊：毅……粥……煤……倆……睛……漿……飼……紫……竿……緣……帝……閉……資……蓋…幟（圖5-刷5-柴8掙）痕我們術再來努看看呢能把誤波包鑼看成露準粒燦子的壺條件壓是什紅么？繪一個盤布里疑淵區(qū)進內包滔含所株有的疑狀態(tài)沒k即，而凱由于證布洛臟赫波魯存在傻色散艱，一火個穩(wěn)饞定的瓣波包勵所包們含的蔽波矢滿范圍訂必須成是一耗個很四小的線量，撤若把潮Δ施k慈大小玉與布鉆里淵延區(qū)的鑄線度雪相比襪較，勵顯然撓應有藝：槍……范……弄……國……江……疏……也……堵……殼……洞……堤…籃……枝……榜……腸…秤……潑……掙……廚（跳5-敲5-霸9撓）晶另一胡方面喇，由斗式（昌5-尿5-蠅6繞）或結圖跡5-類5-鍵1雜可見饞，波患包在寬空間囑集中唯在挎……格……盜……芒……歌……坑……賓……必……前……移……扛……餃…炮……她……散…慣……銳……竹（雷5-旅5-茶10揀）寨范圍京內。無通常謎用談Δ索x享表示勒波包勺的大誤小?；菀虼藚玻僧愂剑ü~5-別5-正9雄）可挎知，傅應有久：斬Δ門x徑>>饞a守。也灶就是最說，壯如果捉波包視大小征比原岡胞的點線度濟大得葛多，飲則晶皮體中爬電子遵的運芬動可疾以用竹波包股運動面的規(guī)頑律來路描述塌，即塵波包眠中心商的速鳳度等財于粒示子處蛾于波壇包中悠心那談個狀達態(tài)所匠具有病的平答均速瓦度。屬例如廢，在丸輸運腎過程燕中，欠只有蝶當自魂由程賠遠遠遍大于菠原胞錯線度躲的情結況下湊，才欠可以篇把電勢子看蠟作是氧一個遠準經誠典運牌動的魚粒子肥。鏟圖秋5-那5-曲2細(篇a射)和支(百b改)冬分別漆給出告E霉(邁k涼)冶，聲v斤(敬k止)柜在簡膨約布委里淵贈區(qū)內舟作為貞k壯的函塔數(shù)曲鋸線。高可見磚，在父能帶泄底的拿能帶背頂處闊，即溜E乒(珠k硬)暈的極陵值點右處，霜電子帽速度駐為零透，而形在棒處電鍵子速沿度的道數(shù)值員最大僑。這喪種情箭況與元自由乏粒子栗速度逆隨能沸量頌E鎖單調側增大兄是顯粒然不掘同的捕。頃將上屆述結血果推皺廣到暗三維歷情況泡為通：禮……剛……弱……擇……湯……俱……膏……音……川……撈……槍…令……透……痛……余…哄……屯……尸……霸（擱5-乖5-纖11懂）娘圖逝5-示5-躬1哪沖（6善-2康0）劉描述院電子粗準經悼典運莖動的嶺波包晶5.弄5咳.記3螺外力咽作用必下電拿子狀忘態(tài)的繭變化驕晶體板中的罵電子疏在外駝力作待用下梨其狀特態(tài)是封怎樣魔變化灑的？啟當將虹電子島看作聽準經持典粒丈子時句，這集個問仁題是似不難巾用經迷典力侮學方政法解稱決的柏。桂根據(jù)擔功能企原理忌，在豆外力商F作演用下忘，單霉位時共間內罪電子籍能量伙的增論加應投為：浴……嫂……撒……擠……字……女……轎……衣……霉……電……桌……父……民……枯……污……胳……虎…切（么5-誼5-蟻12噸）奶由于扮電子尖能量隱E取擇決于睛狀態(tài)炮波矢滑k舅，因距而在上外力翅作用進下，阿電子戰(zhàn)的波沖矢暴k兵必然西發(fā)生宏相應鄰的變檢化，社并由盈此引恰起電鞭子能社量的驢變化地，即處：衫……報……梳……橫……妙……聯(lián)……學……延……脂……儀……鳴……竟……襲……襖……徑（原5-康5-例13盤）憐比較朝（案5-屈5-森12快）和技（5趟-5遍-昆13勵）式毀，得退到：冤……鴿……測……逢……裳……塊……丑……嘗……誘……依……促……絮……頑……堤……腦……哲……襪…府（釀5-神5-檔14舊）用式（障5-躲5-漆14鍵）即蚊為外垂力作慌用時闊，電效子狀耍態(tài)變價化的忙基本回方程釘。它肆和牛貨頓定泄律具鄉(xiāng)有相盾似的滾形式勸，只明是以泡?勒k足代巨替了侵經典壘力學杜中粒粘子的盲動量牽，故攤稱昏?坦k落為電廚子的濤準動車量。姥在電腫子的勞準經曾典運號動以走及其紛它一桶些物驢理過榜程中亂，合?瓶k觸具有衛(wèi)動量峽的性劫質。陵在三姜維情示況下袍，當鵝有外典電場元和磁姓場噸B限存在延時，寇……嶺……始……匠……?！丁悺瓪灐瓝簟恰小瓐@…久（風5-峽5-合15冒）巷因而疤有：病……破……抹……虜……寬……向……輝……準……圾……哪……拴……種……虜……邀（攪5-占5-剪16摩）候5.撥5紐.執(zhí)4怎晶體搬中電窗子的黎有效類質量禍晶體倍中電經子在巴外力希作用兩下的醒加速淋度可羽根據(jù)云式（年5-擱5-襲8辰）式娘來求脊：湊……燭……要……霉……嗚……民……鈴……結……卻……彩……憤……集……物……添（端5-至5-課17扁）此由（效5-槐5-刷12足）堤式有搖：寶……烈……誤……嘴……閘……攤……鄰…跟……飽……雜……藥……撒……饑……抗……送……鴉…委（味5-廁5-缺18柏）秒于是們有：止……隆……果……咱……顯……隱……燦……掌……皇……黑……扣……勝……攝……耽（招5-值5-欺19叉）促我們附可以久定義股：曬……剝……濤……腔……原……物……撐……畢……窯……恭……垃…矛……知……欲……今……現(xiàn)……革……疏…摧（根5-鼓5-禿20沒）黑這是膊由汽E救~骨k前函數(shù)尊的二魄階導首數(shù)決占定的你，燙稱為倚晶體絮中電咽子的襯有效叉質量嘆。倚將（暈5-粱5-嗎20剖）代歌入去(5藥-5鑰-1劇9)賓式賽，則鞭（5盼-5呢-1鐘9）疤式的湯形式甲可以犬寫結成與雁牛頓倘定律酷相似乳的形狹式原：窩可以癢表明怖，有慕效質扶量晨是晶雹體中弱電子晚對外容力乞F哄的影創(chuàng)響。也晶體己中的求電子碗同時娛受到潔外力壩F華和內網部相疑互作姑用力瞎的綜誰合作備用，仔即昌……筑……誓……災……遠……索……耳…卷……掏……撥……鐘…破……協(xié)……蕉……違……?！妫ㄣ~5-腦5-委2潛1黎）徒引入著，則門有多……宜……棗……坑……鋒……紀……遙…遷……僅……延……郵……戲……紛……陣……尸……片……查（掘5-抖5-壓22護）皆也就蹈是說征，咳……也……快……恐……仙……選……音……逗……找…看……巾……掩……題……唉……犬…艇（扛5-懸5-射23壺）溫顯然去，外拳力與柔加速沿度的閑關系點不是天由電邊子的第慣性酒質量歸所聯(lián)乘系的紐，而俊必須呢引入愁有效慨質量吧的概猜念，沙它包債括了桑內力扇的作內用，蝦即究m*桌包含閑了佩晶格新周期枝場的灣作用司，晶謀體中吐的電謠子對某外力角的響劇應，匠好比萬具有啄質量炒為火m*冠的自摩由電舌子。鋼對于楚三維舅情況痕，經蔽過類排似的謎推導漲可以波得到伯……傭……慶……堆……屠……促……政……涼……哈……耗…駐……該……泄…償（仙5-彩5-服24勝）叉將上界式寫古成張億量形芝式為圾……帶……筍……愛……慰……乒……段（厲5-暗5-森25鉛）辰與牛江頓定詢律相污比，僑現(xiàn)在臂以一木個張搬量代顧替了系1/鍬m，莖我們謝稱其勁為有糾效質稈量倒巨易張襯量填（1隱/m顯*）浩，如律選坐厲標軸濫沿張誓量的備主軸限方向仿，則攀只有贈α想=玉β阿的分云量不臂為0位，這趕時有刷……雜……篇……魚……妄……搖…咳（令5-團5-未26踏）先可以規(guī)簡寫涉為：涉……甜……濃……券……鄭……雞……刻……爽…漂……豬……欄……符……暖…痰（恨5-懸5-慮27攤）晚若選械為張哀量主宗軸，拔其中進。杯……貸……姿…紐……送……料……諒……飽……殺……輛……狀……徒…皇……價……錫……榜（端5-急5-祝28拘）脊所以溪在主林軸坐揪標系柳中可孤以定繁義有辜效質誦量張只量為店：極……賄…老……軋……?！恕瓙u……遺……滴……所（鐮5-斧5-腥29仿）粱由式噴（編5-辱5-獵29圾）可渣見，司有效她質量拼不是和一個鎮(zhèn)常數(shù)叫，是紙波矢煤k撤的函鉗數(shù)無（如皇圖5鈴-5脖-2礎（c主）所各示）臟，而糖且是怖一個荷張量劍，蒼可以宮不相淡等；惠有效晚質量賴不僅執(zhí)可以鑒取正棵值，寶也可爛取負榮值。備應該賠指出值，能上帶底取和能閱帶頂忽為E怠(辯k誤)譜函數(shù)稿的極抽小和揪極大趁，分酷別具停有正側值蟲和負涂值的沃二級侵微商與。因末此，貨在一沉個能獵帶底常附近標，有魄效質舌量總艘是正磚的；魄而在保一個固能帶馬頂附韻近，丈有效耳質量撲總是碗負的乞。擋例如軟，對鹽于立籮方對性稱的槍晶體用，其穗x指，繁y鮮，恒z作軸是建完全范等價弊的，冒有效沒質量射的主沙軸就平是宰x職，妙y抱，什z吹軸沉，婆則廟對太于甩緊束依縛近裝似所倦得到院的