核心素養(yǎng)合情推理與演繹推理

邏輯推理案例分析（稿）已經(jīng)將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提到了一個(gè)很顯眼的位置.邏輯推理作為六大核心素養(yǎng)之一是指從一些事實(shí)和命題出發(fā),依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的思維過程。邏輯推理過程主要是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來推定一個(gè)新的判斷的思（稿）已經(jīng)將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提到了一個(gè)很顯眼的位置.邏輯推理作為六大核心素養(yǎng)之一是指從一些事實(shí)和命題出發(fā),依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的思維過程。邏輯推理過程主要是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來推定一個(gè)新的判斷的思都會(huì)促進(jìn)數(shù)學(xué)科學(xué)向前發(fā)展.但這也只是能是猜想而已，是對(duì)是錯(cuò)，是需要經(jīng)過邏輯推理的結(jié)構(gòu)分析1。1邏輯推理在高中數(shù)學(xué)中的類型 歸納結(jié)論 歸納推理 歸納方法邏輯推理合情推理

類比結(jié)論 類比推理 類比方法 演繹推理本文主要以歸納結(jié)論和類比結(jié)論，演繹推理為主。1。2高中階段合情推理推理分類與評(píng)價(jià)方式水平探究猜想非正式解釋判斷論據(jù)證明與論證歸納觀察、分析此類事物具通過歸納猜想出一條理清晰的對(duì)自己得到要證明此結(jié)論的正確性需要用已有的定理、公理，推理有的共同特征個(gè)一般性的結(jié)論的結(jié)論進(jìn)行解釋借助的定理和方法證明結(jié)論的正確性分析比較兩通過類比條理清晰的要證明此結(jié)論用實(shí)驗(yàn)或已類比推理類事件的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)得出結(jié)論對(duì)自己得到的結(jié)論進(jìn)行解釋的正確性需要借助的定理和方法有的定理證明結(jié)論的正確性水平分析小前提尋找大前提水平分析小前提尋找大前提推理論證演繹推理根據(jù)題目的已知，根據(jù)小前提尋找經(jīng)過推理規(guī)則進(jìn)要求證對(duì)象，找出所有可能需要的行嚴(yán)格的論證小前提大前提高中數(shù)學(xué)邏輯推理的教學(xué)案例分析歸納推理2。1.1的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理。簡(jiǎn)言之，歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理.2。1.2例題分析例1。正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即a b csinAsinBsinC。分析：（1）.探究a b在直角三角形中，有sinA

c,sinB

，由兩式中都有c，可變形得到ca b c,而C

sinC1,從形式的對(duì)稱性,美觀角度可以寫為sinA sinB 2a b csinAsinBsinC。大家可以看出在直角三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等。那么，在銳角三角形，鈍角三角形中是否也存在著此關(guān)系呢？在銳角三角形中選取特例等邊三角形,顯然滿足此關(guān)系.的等腰三角形，也滿足此關(guān)系。3由此,可以進(jìn)行歸納猜想推廣到一般情形。(2).猜想a b c在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即sinA(3).非正式解釋

sinB

sinC.為同一常數(shù)。（4）.判斷論據(jù)對(duì)于上式當(dāng)中都有邊和角的正弦，可以聯(lián)想到三角形的面積公式1 1 1SABC

2absinC2bcsinA2acsinB.（5）.證明與論證利用演繹推理的方法來證明邊與對(duì)分析應(yīng)內(nèi)角正弦之關(guān)系，因此大前提可找與此相關(guān)的結(jié)論，定理。.尋找大前提：一個(gè)三角角形的面積是確定的，與結(jié)論相關(guān)的面積求法有1 1 1SABC

2absinC2bcsinA2acsinB.。推理論證:證明：在ABC中,1S absinC

1bcsinA

1acsinB

2 2 21absinC2

1bcsinA2

1bcsin2abc abc abcsinC sinA sinB即：c a ba b csinAsinBsinC證畢2。1。3歸納推理的幾個(gè)特點(diǎn)；（1)。歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象，因而,由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍。(2）.歸納是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象，因而結(jié)論具有猜測(cè)性.（3).歸納的前提是特殊的情況,因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上。2。1.4歸納推理的一般步驟:⑴對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納整理;⑵提出帶有規(guī)律性的結(jié)論,即猜想；⑶檢驗(yàn)猜想。類比推理2.2。1也具有這些特征的推理.簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理.2.2。2例題分析例2:定理：直徑所對(duì)的圓周角為直角。轉(zhuǎn)化：經(jīng)過圓心的任意弦的兩端點(diǎn)與圓上任意一點(diǎn)的（出這兩個(gè)端點(diǎn)外)的連線斜率之積為定值—1.利用類比猜想：有心圓錐曲線經(jīng)過中心的任意弦的兩端點(diǎn)與曲線上任意一點(diǎn)的(除去這兩個(gè)端點(diǎn)外）的連線斜率之積為定值。有心圓錐曲線：橢圓和雙曲線分析：(1）探究它們都有弦，且均為二次曲線。心率，有準(zhǔn)線。通過共同點(diǎn)進(jìn)行類比猜想。猜想（外）的連線斜率之積為定值.非正式解釋點(diǎn)的（除去這兩個(gè)端點(diǎn)外所成的角都相等。證明與論證利用演繹推理的方法來證明（以橢圓為例)x2a2

y21(ab0),配合結(jié)論可看出該問題與弦b2的斜率有關(guān)。。尋找大前提：直線存在斜率的都可計(jì)算斜率。。推理論證：證明：設(shè)橢圓方程為x2a2

y21(ab0),在橢圓上任取一點(diǎn)P(x,y)，b2過中心的弦與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)設(shè)為A(x,y0 0

)，有中心對(duì)稱性可知另一交點(diǎn)為B(x0

,y0

)，則kPA

yy 0(xxx0

x),k 0 PB

yy0(xx)，xx 00k k

yy02

yy0

y2y2 0，PA

xx0

xx0

x2x20由于點(diǎn)P(x,y)在橢圓上，所以滿足橢圓方程為

x2a2x2

y2b0), b2y2A(xy0 0

)在橢圓上,所以滿足橢圓方程為0 0a2 b2

b0), x2由-得：

x20

y2

y200，變形得：

y2

y2

b2b(x

x2)a2所以有：k k PA PB

yy0xx

b2yy0xx

y2y00x2x2

0 a2 0b2a 定值證畢。a20 0 0通過演繹推理證明，發(fā)現(xiàn)猜想是錯(cuò)誤的，需要加強(qiáng)條件才能保證結(jié)論的正確性。修正為:有心圓錐曲線經(jīng)過中心的任意弦的兩端點(diǎn)與曲線上任意一點(diǎn)的（除去這兩個(gè)端點(diǎn)外及這兩點(diǎn)關(guān)于橢圓對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)）的連線斜率之積為定值。雙曲線可類比此法證明。2。2.3類比推理的幾個(gè)特點(diǎn)：舊有的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，類比出新的結(jié)果。(2）。類比是從一種事物的特殊屬性推測(cè)另一種事物的特殊屬性。(3).類比的結(jié)果是猜測(cè)性的不一定可靠,單它卻有發(fā)現(xiàn)的功能。。4類比推理的一般步驟:(1）（2）。用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想（3)。檢測(cè)猜想2。3.演繹推理。1推理