2022年河北省邯鄲市永年縣第一中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

2022年河北省邯鄲市永年縣第一中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列{an}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn為其前n項和，已知a2a4=16，=8，則S5=（）A．40 B．20 C．31 D．43參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵a2a4=16，=8，∴=16，q3=8，解得q=2，a1=1．則S5==31．故選：C．2.某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是，則有A、

a＝4B、a＝5C、a＝6D、a＝7參考答案：A3.已知i是虛數(shù)單位，a，b∈R，且，則a＋b＝A．1

B．－1

C．－2 D．－3參考答案：D略4.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項為3，前3項和為21，則等于(

)A．15

B．12

C．9

D．6參考答案：B5.已知則的值為(

)A． B．0 C．1 D．3參考答案：D略6.函數(shù)的圖象大致為參考答案：B略7.三角形ABC中，若,則三角形ABC的形狀是（

）A.等邊三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A略8.若，則

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.下列命題中的真命題是（）A．B．?x∈（0，π），sinx＞cosxC．?x∈（﹣∞，0），2x＜3xD．?x∈（0，+∞），ex＞x+1參考答案：D略10.設(shè)集合P{x|x＞9}，Q={x|x2＞4}，則下列結(jié)論正確的是（）A．P=Q B．P∪Q=R C．P?Q D．Q?P參考答案：C【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】求出集合Q={x|x＞2或x＜﹣2}，由集合的性質(zhì)，利用數(shù)軸表示可知答案為C【解答】解：Q={x|x2＞4}，∴Q={x|x＞2或x＜﹣2}∴P?Q故選C【點評】考察了集合的關(guān)系，屬于常規(guī)題型，應(yīng)熟練掌握．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.按如圖所示的程序框圖運算：若輸入，則輸出；高考資源網(wǎng)若輸出，則輸入的取值范圍是．（注：“”也可寫成“”或“”，均表示賦值語句）參考答案：，略12.已知復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=1（i為虛數(shù)單位），則z的實部為

．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、實部的定義即可得出．【解答】解：∵（3+4i）z=1，∴（3﹣4i）（3+4i）z=3﹣4i，∴z=﹣i，∴z的實部為．故答案為：．13.已知，則的大小關(guān)系是_______．參考答案：【知識點】指數(shù)與對數(shù)；B6，B7【答案解析】解析：解：因為【思路點撥】根據(jù)各個值的取值范圍比較大小即可.14.已知，則函數(shù)的最大值是____．參考答案：1315.如圖，AB是圓的直徑，弦CD與AB相交于點E，BE=2AE=2，BD=ED，則線段CE的長為__________.參考答案：16.正偶數(shù)列有一個有趣的現(xiàn)象：①2+4=6

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…按照這樣的規(guī)律，則2016在第個等式中．參考答案：31考點：歸納推理．專題：推理和證明．分析：從已知等式分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為：各等式首項分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出結(jié)論解答：解：①2+4=6；

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其規(guī)律為：各等式首項分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n個等式的首項為2[1+3+…+（2n﹣1）]=2n2，當n=31時，等式的首項為1922，所以2016在第31個等式中故答案為：31．點評：本題考查歸納推理，考查學生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是確定各等式的首項17.設(shè)x、y滿足約束條件則目標函數(shù)z=6x+3y的最大值是

.參考答案：5作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖所示,由目標函數(shù)z與直線在y軸上的截距之間的關(guān)系可知,當直線過點A()時,目標函數(shù)取得最大值5.點睛：本題是常規(guī)的線性規(guī)劃問題，線性規(guī)劃問題常出現(xiàn)的形式有：①直線型，轉(zhuǎn)化成斜截式比較截距，要注意前面的系數(shù)為負時，截距越大，值越?。虎诜质叫?，其幾何意義是已知點與未知點的斜率；③平方型，其幾何意義是距離，尤其要注意的是最終結(jié)果應(yīng)該是距離的平方；④絕對值型，轉(zhuǎn)化后其幾何意義是點到直線的距離.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.機床廠2001初用98萬元購進一臺數(shù)控機床，并立即投入生產(chǎn)使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機床的盈利額為y萬元．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）從第幾年開始，該機床開始盈利（盈利額為正值）；（3）使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：（Ⅰ）當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；（Ⅱ）當盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床．請你研究一下哪種方案處理較為合理？請說明理由參考答案：解（1）依題得：（2）解不等式,故從第3年開始盈利.

（3）（Ⅰ）當且僅當時，即時等號成立．到2008年，年平均盈利額達到最大值，工廠共獲利.（Ⅱ），故到2011年，盈利額達到最大值，工廠獲利.盈利額達到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的時間較短，故方案Ⅰ比較合理．

19.如圖，四邊形ACED是圓內(nèi)接四邊形，延長AD與CE的延長線交于點B，且AD=DE，AB=2AC．（Ⅰ）求證：BE=2AD；（Ⅱ）當AC=2，BC=4時，求AD的長．參考答案：【考點】NC：與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（I）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證出∠BDE=∠BCA且∠DBE=∠CBA，可得△BDE∽△BCA，從而得到AB：AC=BE：DE，結(jié)合AB=2AC、AD=DE可得BE=2AD；（II）根據(jù)切割線定理得BD?BA=BE?BC，即（AB﹣AD）?BA=2AD?BC，代入數(shù)據(jù)得到關(guān)于AD的方程，解之可得AD=．【解答】解：（Ⅰ）∵四邊形ACED為圓內(nèi)接四邊形，∴∠BDE=∠BCA，又∵∠DBE=∠CBA，∴△BDE∽△BCA，則．∵AB=2AC，∴BE=2DE，結(jié)合AD=DE，可得BE=2AD．（II）根據(jù)題意，AB=2AC=4，由切割線定理得BD?BA=BE?BC，即（AB﹣AD）?BA=2AD?4，可得（4﹣AD）?4=2AD?4，解得AD=．20.（本小題滿分12分）為增強市民節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者，他們的年齡情況如下表所示．（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補全頻率分布直方圖（如圖），再根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[30，35)歲的人數(shù)；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場的宣傳活動，從這20人中選取2名志愿者擔任主要負責人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．分組（單位：歲）頻數(shù)頻率[20，25)50.05[25，30)①0.20[30，35)35②[35，40)300.30[40，45]100.10合計1001.00

參考答案：解：（Ⅰ）①處填20，②處填0.35；補全頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[30，35)的人數(shù)為500×0.35＝175．（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從中選取20人，則其中“年齡低于30歲”的有5人，“年齡不低于30歲”的有15人．由題意知，X的可能取值為0，1，2，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝＝．∴X的分布列為：X012P∴E(X)＝0×＋1×＋2×＝．略21.設(shè)函數(shù)

（1）若在時有極值，求實數(shù)的值和的單調(diào)區(qū)間;（2）若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）在時有極值，有，

又，有，

……………3分有，

由有，…4分的遞增區(qū)間為和，

遞減區(qū)間為

………………7分（2）若在定義域上是增函數(shù),則在時恒成立，……………9分，需時恒成立，化為恒成立，，.

………………12分略22.（13分）已知p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根．若“p或q”為真，“p且q”為假．求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】分類討論．【分析】根據(jù)題意，首先求得p、q為真時m的取值范圍，再由題意p，q中有且僅有一