2021年廣東省茂名市化州林華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021年廣東省茂名市化州林華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則的大小關(guān)系為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A2.已知圓的方程是，則當(dāng)圓的半徑最小時(shí)，圓心的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.圖l是某縣參加2014年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圈，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)

依次記為(如表示身高(單位：cm)在[150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）．圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖,現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160~

180cm(含l60cm，不吉180cm)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是A.B

C．D．參考答案：B4.定義方程f（x）=f′（x）的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“新不動(dòng)點(diǎn)”，則下列函數(shù)有且只有一個(gè)“新不動(dòng)點(diǎn)”的函數(shù)是（）①；②g（x）=﹣ex﹣2x；③g（x）=lnx；④g（x）=sinx+2cosx．A．①② B．②③ C．②④ D．②③④參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；51：函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】分別求出每個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后解方程f（x）=f′（x），根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意方程f（x）=f'（x）的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“新不動(dòng)點(diǎn)”，①若g（x）=，則g'（x）=x，由=x，解得x=0或x=2．即有兩個(gè)“新不動(dòng)點(diǎn)”．②若g（x）=﹣ex﹣2x，則g′（x）=﹣ex﹣2，由﹣ex﹣2x=﹣ex﹣2得2x=2，∴x=1，只有一個(gè)“新不動(dòng)點(diǎn)”，滿足條件．③若g（x）=lnx，則g'（x）=，由lnx=，令r（x）=lnx﹣，則r（x）在x＞0上單調(diào)遞增，可知r（1）＜0，r（2）＞0，只有一個(gè)“新不動(dòng)點(diǎn)”，滿足條件．④若g（x）=sinx+2cosx．則g'（x）=cosx﹣2sinx，由sinx+2cosx=cosx﹣2sinx．得3sinx=cosx，即tanx=，∴有無(wú)數(shù)多個(gè)“新不動(dòng)點(diǎn)”．綜上只有②③滿足條件．故選B5.設(shè)函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】通過(guò)變形，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義可以直接得出答案.【詳解】.選A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義，適當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵.6.已知，則、、的大小關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.如圖是一棱錐的三視圖，在該棱錐的側(cè)面中，面積最大的側(cè)面的面積為（）A．4 B． C．2 D．參考答案：B8.具有線性相關(guān)關(guān)系得變量x，y，滿足一組數(shù)據(jù)如表所示，若y與x的回歸直線方程為=3x﹣，則m的值(

)x0123y﹣11m8

A．4 B． C．5 D．6參考答案：A考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)由最小二乘法求得回歸方程=3x﹣，代入樣本中心點(diǎn)求出該數(shù)據(jù)的值．解答： 解：由表中數(shù)據(jù)得：=，=，由于由最小二乘法求得回歸方程=3x﹣，將=，=代入回歸直線方程，得m=4．故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．9.圖中陰影部分的面積用定積分可表示為（

）A．B．C.D．參考答案：B10.一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地射擊四次，已知至少命中一次的概率為，則此射手每次射擊命中的概率（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】設(shè)此射手每次射擊命中的概率為p，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式能求出此射手每次射擊命中的概率．【解答】解：設(shè)此射手每次射擊命中的概率為p，∵一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地射擊四次，至少命中一次的概率為，∴，解得p=．∴此射手每次射擊命中的概率為．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成，又可表示成{a2，a+b，0}，則a2013+b2014=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；集合的相等．【分析】根據(jù)題意可得{a，，1}={a2，a+b，0}，由集合相等的意義可得a=0或=0，結(jié)合分式的性質(zhì)分析可得b=0，進(jìn)而可得a2=1，即a=1或a=﹣1，結(jié)合集合元素的性質(zhì)，分析可得a的值，將a、b的值，代入a2012+b2013中，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意義，則a≠0，必有=0，則b=0，則{a，0，1}={a2，a，0}，則有a2=1，即a=1或a=﹣1，集合{a，0，1}中，a≠1，則必有a=﹣1，則a2013+b2014=（﹣1）2013+02014=﹣1，故答案為：﹣1．12.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是

▲

．參考答案：13.正方體中，與直線異面，且與所成角為的面對(duì)角線共有

條．

參考答案：414.曲線y=x3﹣x+3在點(diǎn)（1，3）處的切線方程為

．參考答案：2x﹣y+1=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，然后將x=1代入求出切線的斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線的方程，最后化成一般式即可．【解答】解：y′=3x2﹣1，令x=1，得切線斜率2，所以切線方程為y﹣3=2（x﹣1），即2x﹣y+1=0．故答案為：2x﹣y+1=0．15.等差數(shù)列中，，，則的值為

．參考答案：8略16.設(shè)復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：∵z=i（1+i）=﹣1+i，∴復(fù)數(shù)z的實(shí)部為﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．17.橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（c，0）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q在橢圓上，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出Q的坐標(biāo)，利用對(duì)稱知識(shí)，集合橢圓方程推出橢圓幾何量之間的關(guān)系，然后求解離心率即可．【解答】解：設(shè)Q（m，n），由題意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查對(duì)稱知識(shí)以及計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上.（1）求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明);（2）解不等式．參考答案：解析：（1）設(shè)，則又是奇函數(shù)，所以，=

3分

4分是[-1，1]上增函數(shù)

.6分（2）是[-1，1]上增函數(shù)，由已知得:

.7分等價(jià)于

...10分不等式的解集為

12分

略19.已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，.（1）若，求；（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再利用復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的概念求出的值；（2）由題得且，解不等式即得解.【詳解】（1），若，則，∴，∴.（2）若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則且，解得，即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.某市為提高市民的戒煙意識(shí)，通過(guò)一個(gè)戒煙組織面向全市煙民征招志愿戒煙者，從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名，將年齡分成[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]五組，得到頻率分布直方圖如圖所示.（1）求圖中x的值，并估計(jì)這100名志愿者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）若年齡在[20,25)的志愿者中有2名女性煙民，現(xiàn)從年齡在[20,25)的志愿者中隨機(jī)抽取2人，求至少有一名女性煙民的概率；（3）該戒煙組織向志愿者推薦了A，B兩種戒煙方案，這100名志愿者自愿選取戒煙方案，并將戒煙效果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下：

有效無(wú)效合計(jì)方案A48

60方案B36

合計(jì)

完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為戒煙方案是否有效與方案選取有關(guān).參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024參考答案：（1），，估計(jì)平均年齡為.（2）年齡在的志愿者共有