不等式 省賽獲獎

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（1）-----不等式的概念

現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系，如：1、今天的天氣預(yù)報說：明天早晨最低溫度為7℃，明天白天的最高溫度為13℃；2、三角形ABC的兩邊之和大于第三邊；3、a是一個非負(fù)實數(shù)。7℃≤t≤13℃AB+AC>BC或……a≥04、右圖是限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h，寫成不等式是：_________405、某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%，用不等式可以表示為：()v≤40

某人為自己制定的月支出計劃中，規(guī)定手機(jī)費(fèi)不超過150元，他所選用的中國電信卡的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：月租費(fèi)每分鐘通話費(fèi)中國電信卡30元0.40元求這個人月通話時間的取值范圍。即：30+0.4x≤150.解得x≤300.

我們用數(shù)學(xué)符號“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”連接兩個數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系。含有這些不等號的式子叫做不等式。

數(shù)軸上的任意兩點中，右邊點對應(yīng)的實數(shù)比左邊點對應(yīng)的實數(shù)大。例1：若需在長為4000mm圓鋼上，截出長為698mm和518mm的兩種毛坯，問怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式組？分析:設(shè)698mm與518mm分別x與y個練習(xí)1

、一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料需要的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸?，F(xiàn)有庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行生產(chǎn)。請用不等式組把此實例中的不等關(guān)系表示出來。分析:設(shè)分別生產(chǎn)甲．乙兩種肥料為x噸,y噸

在數(shù)軸上，如果表示實數(shù)a和b的兩個點分別為A和B，則點A和點B在數(shù)軸上的位置關(guān)系有以下三種：（1）點A和點B重合；（2）點A在點B的右側(cè)；（3）點A在點B的左側(cè)。在這三種位置關(guān)系中，有且僅有一種成立，由此可得到結(jié)論：

對于任意兩個實數(shù)a和b，在a=b，a>b，a<b三種關(guān)系中有且僅有一種關(guān)系成立。

如果a－b是正數(shù)，則a>b；如果a>b，則a－b為正數(shù)；如果a－b是負(fù)數(shù)，則a<b；如果a<b，則a－b為負(fù)數(shù)；如果a－b等于零，則a=b；如果a=b，則a－b等于零。

通常，“如果p，則q”為正確命題，則簡記為，讀作“p推出q”.如果都是正確的命題，記為讀作“p等價于q或q等價于p”。上述結(jié)論可以寫成：例2．比較x2－x與x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2=(x－1)2+1，因為(x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.比較兩個數(shù)(式)的大小的方法:作差法（1）作差（2）變形（3）判號（4）定論小結(jié)：作差法的步驟：（1）作差→（2）變形→（3）判號→（4）定論其中，變形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。作差法比較兩個實數(shù)大小的基本步驟(1)作差．(2)變形．將兩個實數(shù)作差，作差后變形為：①常數(shù)；②幾個平方和的形式；③幾個因式積的形式．(3)判號．即判斷差的符號是正、負(fù)還是零．(4)定論．利用實數(shù)大小之間的關(guān)系得出結(jié)論．2．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是________．用(“＞”連接)解析：

f(x)－g(x)

f(x)＞g(x)課堂練習(xí)＝x2－2x＋2

＝(x－1)2＋1＞0∴f(x)＞g(x)例3.已知x＜－1，比較x3＋1與－2x2－2x的大小．＝x3＋2x2＋2x＋1＝(x3＋x2)＋(x2＋2x＋1)＝(x＋1)(x2＋x＋1)∵x<－1，∴x＋1<0又∵x2＋x＋1>0∴x3＋1<－2x2－2x3.將題目中“x<－1”改為“x∈R”，比較x3＋1與－2x2－2x的大?。毩?xí)4.比較a4-b4與4a3(a-b)的大?。猓篴4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2