湖南省長沙市大屯營鄉(xiāng)聯(lián)校2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省長沙市大屯營鄉(xiāng)聯(lián)校2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓：與圓：的公共弦所在直線恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D與,相減得公共弦所在直線方程：，即，所以由得，即，因此，選D.點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值或值域時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯(cuò)誤.

2.閱讀程序框圖，若輸入，，則輸出分別是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，對于任意實(shí)數(shù)都有，且，則的值為（

）A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：答案：B4.下列四類函數(shù)中，有性質(zhì)“對任意的x>0，y>0，函數(shù)f（x）滿足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（

）

A．冪函數(shù)

B．對數(shù)函數(shù)

C．指數(shù)函數(shù)

D．余弦函數(shù)參考答案：B5.已知外接圓的半徑為，且．，從圓內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，若點(diǎn)取自內(nèi)的概率恰為，則的形狀為(

)(A)直角三角形

(B)等邊三角形

(C)鈍角三角形

(D)等腰直角三角形參考答案：B6.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

A48

B．32十

C．48+

D．80參考答案：7.等比數(shù)列中，，函數(shù)，則（

）A．26

B．29

C.212

D．215參考答案：D8.下列命題中是假命題的是（）

A．都不是偶函數(shù)

B．有零點(diǎn)

C．

D．上遞減

參考答案：A當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，所以A錯(cuò)誤，選A.9.過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，若，則直線l的斜率為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D由題可知焦點(diǎn)

，設(shè)點(diǎn)

，

由

，則

,即

，故直線斜率為

，選D10.安排5名學(xué)生去3個(gè)社區(qū)進(jìn)行志愿服務(wù)，且每人只去一個(gè)社區(qū)，要求每個(gè)社區(qū)至少有一名學(xué)生進(jìn)行志愿服務(wù)，則不同的安排方式共有（

）A.360種 B.300種 C.150種 D.125種參考答案：C【分析】先把名學(xué)生分成組，再分配到個(gè)社區(qū)即可求得結(jié)果?！驹斀狻棵麑W(xué)生分成組，每組至少人，有和兩種情況①：分組共有種分法；再分配到個(gè)社區(qū)：種②：分組共有種分法；再分配到個(gè)社區(qū)：種綜上所述：共有種安排方式本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查排列組合中的平均分組問題，易錯(cuò)點(diǎn)在于對學(xué)生進(jìn)行分組時(shí)，忽略了有兩組平均分組，造成重復(fù)。處理平均分組問題的方法是：組均分時(shí)，分組選人后除以。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，長方形ABCD中，AB=8，AD=6，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，圖中5個(gè)圓分別為△AEH，△BEF，△DHG，△FCG以及四邊形EFGH的內(nèi)切圓，若往長方形ABCD中投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為

．參考答案：

12.已知，復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則=

．參考答案：：，則，所以13.若是偶函數(shù),是奇函數(shù),且,則=

.參考答案：14.已知直線2x+y+a=0與圓心為C的圓相交于兩點(diǎn)，且，則圓心的坐標(biāo)為

；實(shí)數(shù)a的值為

.參考答案：（-1，2）；.試題分析：根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可得到結(jié)論．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心C（-1，2），半徑∴圓心C到直線AB的距離所以圓心坐標(biāo)為：（-1，2）；實(shí)數(shù)考點(diǎn)：直線與圓15.在中，，點(diǎn)是內(nèi)心，且，則

▲

．參考答案：16.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在上的解析式為，則參考答案：略17.已知||=，||=2，若(+)⊥，則與的夾角是_________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若R,

求證：.參考答案：(1)因?yàn)?，所?

………1分

①當(dāng)時(shí)，得，解得，所以;……………2分

②當(dāng)時(shí)，得，解得，所以;……………3分③當(dāng)時(shí)，得，解得，所以;

……………4分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

………5分(2)因?yàn)镽,

所以……………7分

……………………8分

……………………9分

.

……………………10分19.如圖所示，圓錐的底面圓半徑，其側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形，求此圓錐的體積．參考答案：解：因?yàn)椋曰￠L為，又因?yàn)椋瑒t有，所以．在中，.，所以圓錐的體積．略20.已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)。（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在區(qū)間上，恒成立，求的取值范圍。參考答案：②若，則，當(dāng)變化時(shí)，

在上，為單調(diào)遞增。在上為單調(diào)遞減，在上為單調(diào)遞增。

所以當(dāng)時(shí)等價(jià)于即解不等式組得或，因此。

…………14分由以上可知取值范圍是

…………15分

略21.（本小題滿分為12分）如圖，在三棱錐中，底面,為的中點(diǎn),.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：

所以點(diǎn)到平面的距離為.法二：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，據(jù)

即，得所以點(diǎn)到平面的距離為.22..(本小題滿分12分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可人肺顆粒物.我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某市環(huán)保局從市區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）

(I)從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示其中空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)，求的分布列；(II)以這15天的PM2.

5日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情