山西省呂梁市英才高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省呂梁市英才高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法正確的是（）A．有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱B．過(guò)點(diǎn)P（x0，y0）的所有直線的方程都可表示為y﹣y0=k（x﹣x0）C．已知點(diǎn)A（x0，y0）是圓C：x2+y2=1內(nèi)一點(diǎn)，則直線x0x+y0y﹣1=0與圓C相交D．圓柱的俯視圖可能為矩形參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用棱柱的定義判斷A的正誤；直線的方程判斷B的正誤；直線與圓的位置關(guān)系判斷C的正誤；三視圖判斷D的正誤．【解答】解：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱，不滿足棱柱的定義，所以A不正確；過(guò)點(diǎn)P（x0，y0）的所有直線的方程都可表示為y﹣y0=k（x﹣x0），直線的斜率不存在時(shí)，沒(méi)有表示出來(lái)，所以B不正確；已知點(diǎn)A（x0，y0）是圓C：x2+y2=1內(nèi)一點(diǎn)，則直線x0x+y0y﹣1=0與圓C相交，∵P（x0，y0）是圓C：x2+y2=1內(nèi)一點(diǎn)，∴x02+y02＜1，∴圓心（0，0）到直線x0x+y0y=1的距離：d=＜1，∴直線x0x+y0y=1與圓相離．所以C不正確．圓柱的俯視圖可能為矩形，當(dāng)圓柱放倒時(shí)，滿足題意，所以D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題列出命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查棱柱的定義，直線方程的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系，三視圖的知識(shí)，是基礎(chǔ)題．2.設(shè)函數(shù)，（，，）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，它的周期是，則下列正確的是A．的圖象過(guò)點(diǎn)（）

B．在區(qū)間［］上是減函數(shù)C．圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）D．的最大值是參考答案：C略3.已知均為單位向量,它們的夾角為60°,那么=（

） A． B． C．

D．4參考答案：C4.（5分）如圖，半徑為1的圓M，切直線AB于點(diǎn)O，射線OC從OA出發(fā)，繞O點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OB，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中OC交⊙M于P，記∠PMO為x，弓形PNO的面積S=f（x），那么f（x）的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象與圖象變化．專題： 計(jì)算題．分析： 寫(xiě)出函數(shù)S=f（x）的解析式．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值判斷出函數(shù)圖象的大體形狀即可．解答： 由題意得S=f（x）=x﹣

f′（x）=≥0當(dāng)x=0和x=2π時(shí)，f′（x）=0，取得極值．則函數(shù)S=f（x）在上為增函數(shù)，當(dāng)x=0和x=2π時(shí)，取得極值．結(jié)合選項(xiàng)，A正確．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的解析式的求法以及函數(shù)的求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵．5.已知，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，則在映射f下，象20的原象是

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C7.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，第k項(xiàng)滿足，則k等于(

）A.6

B．7

C．8

D．9參考答案：C略8.與角終邊相同的角是（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：與?終邊相同的角為2kπ?，k∈z，當(dāng)k=-1時(shí)，此角等于，故選：C．9.設(shè)、、是非零向量，則下列說(shuō)法中正確是

A．

B.C．若，則

D．若，則參考答案：D略10.已知∥，則的值為（

）A．0

B.2

C.

D.－2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，它的前10項(xiàng)和=

．參考答案：略12.已知函數(shù)（且）只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：或或.13.若0＜θ＜，則cosθ，cos（sinθ），sin（cosθ）的大小順序?yàn)?/p>

．參考答案：cos（sinθ）＞cosθ＞sin（cosθ）【考點(diǎn)】三角函數(shù)線．【分析】觀察知道，利用x＞0時(shí)，sinx＜x，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性解答．【解答】解：因?yàn)閟inx＜x，所以0＜θ＜，sinθ＜θ，所以cos（sinθ）＞cosθ，令x=cosθ，所以cosθ＞sin（cosθ），故答案為：cos（sinθ）＞cosθ＞sin（cosθ）；14.（16）直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于

。

參考答案：20略15.函數(shù)的對(duì)稱中心為參考答案：16.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），且與直線垂直的直線的方程是

。參考答案：x-y-1=0略17.對(duì)于四面體ABCD，以下說(shuō)法中，正確的序號(hào)為

.①若AB＝AC，BD＝CD，E為BC中點(diǎn)，則平面AED⊥平面ABC；②若AB⊥CD，BC⊥AD，則BD⊥AC；③若所有棱長(zhǎng)都相等，則該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為2：1；④若以A為端點(diǎn)的三條棱兩兩垂直，則A在平面BCD內(nèi)的射影為△BCD的垂心；⑤分別作兩組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，則所得的兩條直線異面.參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知定義在R+上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①f（3）=﹣1；②對(duì)任意x、y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1時(shí)，f（x）＜0．（1）求f（9）、的值；（2）證明：函數(shù)f（x）在R+上為減函數(shù)；（3）解關(guān)于x的不等式f（6x）＜f（x﹣1）﹣2．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）給已知中的等式中的x，y都賦值3求出f（9）；給x，y都賦值求出f（3）．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明，只要將，利用已知中的等式及x＞1時(shí)，函數(shù)值的符號(hào)證出．（3）將不等式中的﹣2用f（9）代替；利用已知等式將f（x﹣1）+f（9）用一個(gè)函數(shù)值f（9x﹣9）代替，利用函數(shù)的單調(diào)性脫去f，求出不等式的解集．解答： （1）解：令x=y=3得f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=﹣2令x=y=得（2）證明：設(shè)0＜x1＜x2，x1，x2∈R+∴f（x1）＞f（x2）∴f（x）在R+上為減函數(shù)．（3）不等式等價(jià)于，解得1＜x＜3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查求抽象函數(shù)的函數(shù)值常用的方法是賦值法、判斷抽象函數(shù)的單調(diào)性常用的方法是函數(shù)單調(diào)性的定義、利用函數(shù)單調(diào)性解抽象不等式首先要將不等式寫(xiě)出f（m）＞f（n）的形式．19.（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的定義域；（3）已知函數(shù)定義域是，則的定義域．參考答案：（1）；（2）；（3）.試題解析：(1)要使函數(shù)有意義，必須解得，所以函數(shù)定義域?yàn)椋?2)要使函數(shù)有意義，必須解得所以函數(shù)定義域?yàn)椋?3)，故的定義域?yàn)?，所以令，解得，故的定義域是．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域．【方法點(diǎn)睛】（1）已知函數(shù)解析式求函數(shù)的定義域：如果只給出函數(shù)解析式（不注明定義域），其定義域是指使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍（稱為自然定義域），這時(shí)常通過(guò)解不等式或不等式組求得函數(shù)的定義域；（2）常用代入法求抽象函數(shù)的定義域：已知的定義域?yàn)?，求的定義域，可由解出的范圍，即為的定義域．本題主要考查函數(shù)定義域的求法，列不等式（組）解之即可，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)是R上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判定f（x）在R上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先由函數(shù)是奇函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解．（2）由（1）求得函數(shù)，再用單調(diào)性定義來(lái)判斷其單調(diào)性，先任取兩個(gè)變量，且界定大小，再作差變形看符號(hào)．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù)．∴f（﹣x）=﹣f（x）∴1﹣a?2=a﹣2x∴a=1（2）設(shè)x1＜x2，則2x1＜2x2f（x1）﹣f（x2）=所以f（x）在R上是增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，這類問(wèn)題往往用到待定系數(shù)法求參數(shù)的值．還考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，一般用定義法或?qū)?shù)．21.已知向量，夾角為120°，求：（1）的值；（2）的值.參考答案：（1）設(shè)夾角為，有。因?yàn)椋?.............4分所以..........8分（2）因?yàn)椋?.....12分所以............14分22.已知函數(shù)，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，f（x）的最大值為m，最小值為n．（1）若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，n），求sinα+cosα的值；（2）設(shè)，h（x）=g（x）﹣k在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）令log2x=t，∴g（t）=t2﹣2t+3，t∈[0，2]，求得m，n，利用三角函數(shù)定義求解．（2）h（x）=g（x）﹣k=3cos（2x+）﹣2﹣k，即h（x）=g（x）﹣k在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1