廣東省廣州市金鷹職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省廣州市金鷹職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),將y＝f(x)和y＝f′(x)的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中,不可能正確的是（

）參考答案：D略2.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象可能是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】通過對比導(dǎo)函數(shù)圖像和原函數(shù)圖像，導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，原函數(shù)遞減，導(dǎo)函數(shù)為正，原函數(shù)為增，于是可得答案.【詳解】從導(dǎo)函數(shù)圖像可看出，導(dǎo)函數(shù)先負(fù)再正再負(fù)，于是原函數(shù)先減再增再減，排除AD，再對比，函數(shù)極小值點(diǎn)為正，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)圖像與原函數(shù)之間的關(guān)系，意在考查學(xué)生的圖像識別能力，分析能力，難度不大.3.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時(shí)，等式左邊應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上（

）． A． B． C． D．參考答案：D當(dāng)時(shí)，左側(cè)，當(dāng)時(shí)，左側(cè)，所以當(dāng)時(shí)，左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上．故選．5.已知條件p：log2（x﹣1）＜1；條件q：|x﹣2|＜1，則p是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】log2（x﹣1）＜1，|x﹣2＜1|，求解兩個(gè)不等式，即可判斷．【解答】解：∵p：log2（x﹣1）＜1，∴1＜x＜3，∵q：|x﹣2|＜1∴1＜x＜3，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：p是q成立的充分必要條件，故選：C【點(diǎn)評】本題考察了充分必要條件的定義，對數(shù)不等式，絕對值不等式，屬于容易題．6.在中，，，，則邊長

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占()A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得Sn＞0的n的最大值為(

)A．11 B．19 C．20 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由可得，由它們的前n項(xiàng)和Sn有最大可得a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0從而有a1+a19=2a10＞0a1+a20=a11+a10＜0，從而可求滿足條件的n的值．【解答】解：由可得由它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，可得數(shù)列的d＜0∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0使得Sn＞0的n的最大值n=19故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)在求解和的最值中應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由已知及它們的前n項(xiàng)和Sn有最大a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，靈活利用和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)得到a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0是解決本題的另外關(guān)鍵點(diǎn)．9.編號為1，2，3，4，5的五個(gè)人，分別坐在編號為1，2，3，4，5的座位上，則至多有兩個(gè)號碼一致的坐法種數(shù)為（

）A．120

B.119

C.110

D.109參考答案：D10.全集U=R集合M＝{x｜－2≤x≤3}，P＝{x｜－1≤x≤4}，則等于A、{x｜－4≤x≤－2}B、{x｜－1≤x≤3}C、{x｜3≤x≤4}D、{x｜3＜x≤4}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心，則a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)所給的圓的一般式方程，求出圓的圓心，根據(jù)圓心在直線3x+y+a=0上，把圓心的坐標(biāo)代入直線的方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心是（﹣1，2）圓心在直線3x+2y+a=0上，∴﹣3+2+a=0，∴a=1故答案為：112.過點(diǎn)可作圓的兩條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：或13.為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，則x=_______，估計(jì)該地學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)是_______.參考答案：0.015

122【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖上所有的矩形的面積之和為1，即可計(jì)算出的值。（2）把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對應(yīng)的橫標(biāo)就是中位數(shù)．【詳解】（1）由題意解得；（2）設(shè)中位數(shù)為，則解得【點(diǎn)睛】本題考查頻率分步直方圖的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目解題的關(guān)鍵是看清圖中所給的條件，知道小長方形的面積就是這組數(shù)據(jù)的頻率。14.某單位安排7位員工在春節(jié)期間大年初一到初七值班，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰的兩天，丙不排在初一，丁不排在初七，則不同的安排方案共有_______參考答案：1008分析：本題的要求比較多，有三個(gè)限制條件，甲、乙排在相鄰兩天可以把甲和乙看做一個(gè)元素，注意兩元之間有一個(gè)排列，丙不排在初一，丁不排在初七，則可以甲乙排初一、初二和初六、初七，丙排初七和不排初七，根據(jù)分類原理得到結(jié)果.詳解：分兩類：第一類：甲乙相鄰排初一、初二或初六、初七，這時(shí)先安排甲和乙，有種，然后排丙或丁，有種，剩下的四人全排有種，因此共有種方法；第二類：甲乙相鄰排中間，有種，當(dāng)丙排在初七，則剩下的四人有種排法，若丙排在中間，則甲有種，初七就從剩下的三人中選一個(gè)，有種，剩下三人有種，所以共有種，故共有種安排方案，故答案為.點(diǎn)睛：該題考查的是由多個(gè)限制條件的排列問題，在解題的過程中，注意相鄰問題捆綁法，特殊元素優(yōu)先考慮的原則，利用分類加法計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果.15.若，則_____.參考答案：4038【分析】對兩邊同時(shí)取導(dǎo)數(shù)，再將代入，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即，令，則有.故答案為4038【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.16.若非零實(shí)數(shù)a，b滿足條件，則下列不等式一定成立的是_______．①；②；③；④；⑤.參考答案：④⑤【分析】可以利用不等式的性質(zhì)或者特殊值求解.【詳解】對于①，若，則，故①不正確；對于②，若，則，故②不正確；對于③，若，則，故③不正確；對于④，由為增函數(shù)，，所以，故④正確；對于⑤，由為減函數(shù)，，所以，故⑤正確；所以正確的有④⑤.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，不等式的正確與否一般是利用特殊值來驗(yàn)證.17.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：過點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)在橢圓C上，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，直線的方程為．①求證：直線與橢圓C有唯一的公共點(diǎn)；②若點(diǎn)F關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為Q，求證：當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動時(shí)，直線PQ恒過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求的最大值與最小值.參考答案：(Ⅰ)

---------2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

---------4分的單調(diào)遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為

---------6分(Ⅱ)(ⅰ)由（1）可知時(shí)，的極大值為，的極小值為

---------8分又，，

---------10分的最大值為，的最小值為

---------12分20.已知直線y＝kx－1與雙曲線x2－y2＝1的左支交于A、B兩點(diǎn)，若另有一直線l經(jīng)過點(diǎn)P(－2，0)及線段AB的中點(diǎn)Q，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.參考答案：21.已知的展開式前三項(xiàng)中的x的系數(shù)成等差數(shù)列。（1）求展開式里所有的x的有理項(xiàng)；（2）求展開式里系數(shù)最大的項(xiàng)。參考答案：解：（1）∵由題設(shè)可知解得n=8或n=1（舍去）當(dāng)n=8時(shí)，通項(xiàng)據(jù)題意，必為整數(shù)，從而可知r必為4的倍數(shù)，而0≤r≤8∴r=0，4，8，故x的有理項(xiàng)為，，（3）設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)tr+1最大，顯然tr+1>0，故有≥1且≤1∵由≥1得r≤3又∵由≤1得：r≥2ks5u∴r=2或r=3所求項(xiàng)為和略22.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F(xiàn)為線段A′D的中點(diǎn)．(1)求證：EF∥平面A′BC；(2)求直線A′B與平面A′DE所成角的正切值．參考答案：(1)證明：取A′C的中點(diǎn)M，連結(jié)MF，MB，則FM∥DC，且FM＝DC，又EB∥DC，且EB＝DC，從而有FM綊EB，所以四邊形EBMF為平行四邊形，故有EF∥MB，又EF?平面A′BC，MB?平面A′BC，所以EF∥平面A′BC.(2)過B作BO垂直于DE的延長