湖北省荊門市私立高科學校高三數(shù)學理模擬試卷含解析

湖北省荊門市私立高科學校高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是虛數(shù)單位，復數(shù)＝A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知函數(shù)f（x）=，且對于任意實數(shù)a∈（0，1）關于x的方程f（x）﹣a=0都有四個不相等的實根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4的取值范圍是（）A．（2，4] B．（﹣∞，0]∪[4，+∞） C．[4，+∞） D．（2，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用分段函數(shù)，分析出m的范圍，然后利用數(shù)形結合求解選項即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，可知x≤1時，函數(shù)是圓的上半部分，函數(shù)的最大值為1，x＞1時，f（x）=﹣x2+2mx﹣2m+1，的對稱軸為x=m，開口向下，對于任意實數(shù)a∈（0，1）關于x的方程f（x）﹣a=0都有四個不相等的實根x1，x2，x3，x4，則x＞1時，函數(shù)的最大值中的最小值為1，此時m≥2，在平面直角坐標系中，畫出函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象如圖：x1+x2=0，x3+x4≥2m≥4，則x1+x2+x3+x4的取值范圍是[4，+∞）．故選：C．3.如圖，一幾何體正視圖，俯視圖是腰長為1的等腰三角形，俯視圖是一個圓及其圓心，當這個幾何體的體積最大時圓的半徑是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B由三視圖可得所以=1

將V看成函數(shù)

所以當時取得最值

所以注意：可以將幾何和函數(shù)相結合4.過雙曲線的左焦點，作圓的切線，切點為E，直線交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.函數(shù)的圖像大致是

（

）參考答案：A6.函數(shù)在內

（

）A．沒有零點

B．有且僅有一個零點C．有且僅有兩個零點

D．有無窮多個零點參考答案：B7.在的展開式中，常數(shù)項為15，則n=（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：答案:D8.

若變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.則(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略10.下列函數(shù)在定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，給出以下兩個命題：命題：函數(shù)在上單調遞減；命題：，不等式恒成立.若是假命題，是真命題，則的取值范圍為

.參考答案：12.已知實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最大值為

．參考答案：513.正三棱錐P﹣ABC中，有一半球，某底面所在的平面與正三棱錐的底面所在平面重合，正三棱錐的三個側面都與半球相切，如果半球的半徑為2，則當正三棱錐的體積最小時，正三棱錐的高等于．參考答案：2【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；棱錐的結構特征；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】導數(shù)的綜合應用；空間位置關系與距離．【分析】畫出圖形，設三棱錐的高PO=x，底面△ABC的AB邊上的高CD=y，求出x，y的關系，推出體積的表達式，利用函數(shù)的導數(shù)求出函數(shù)的最小值，即可求出高的值．【解答】解：根據(jù)題意，畫出圖形如下，其中，立體圖形只畫出了半球的底面．設三棱錐的高PO=x，底面△ABC的AB邊上的高CD=3?OD=3y在縱切面圖形可看出，Rt△PEO∽Rt△POD，則=，而PD=，即=，整理得x2y2=x2+4y2，所以y2=，而三棱錐P﹣ABC的體積等于×底面△ABC的面積×高PO，即V=××AB×CD×PO=××2y×3y×x=y2x=，對體積函數(shù)求導，得V′=，令V′=0，解得唯一正解x=2，由該體積函數(shù)的幾何意義可知x=2為其體積最小值點，故三棱錐體積最小時Vmin=6，高為2．故答案為：2．【點評】本題考查幾何體的內接球的問題，函數(shù)的導數(shù)的應用，考查空間想象能力以及計算能力．14.為了了解參加運動會的名運動員的年齡情況，從中抽取名運動員；就這個問題，下列說法中正確的有；①

名運動員是總體；②每個運動員是個體；③所抽取的名運動員是一個樣本；④樣本容量為；⑤這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣；⑥每個運動員被抽到的概率相等。參考答案：④，⑤，⑥

解析：名運動員的年齡情況是總體；每個運動員的年齡是個體；15.給出下列結論：①函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點；②已知l是直線，是兩個不同的平面.若；③已知表示兩條不同直線，表示平面.若；④在中，已知，在求邊c的長時有兩解.其中所有正確結論的序號是：參考答案：【知識點】命題的真假判斷與應用．A2①④

解析：①由，得，當x∈時f′（x）＞0，∴f（x）在上為單調增函數(shù)，又，∴函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，①正確；②由，可得l?β或l∥β或l與β相交，②錯誤；③m⊥α，m⊥n，可得n∥α或n?α，③錯誤；④在△ABC中，已知a=20，b=28，A=40°，則由正弦定理得：，即，則B有一個銳角和一個鈍角，對應的邊c的長有兩解，命題④正確．∴正確的命題是①④．故答案為：①④．【思路點撥】利用導數(shù)判斷函數(shù)f（x）=lnx﹣的單調性，結合函數(shù)零點存在性定理判斷①；由空間中的點、線、面的位置關系判斷②；利用正弦定理結合已知分析角B的可能情況，從而得到邊c的解得情況判斷④．16.直線是曲線的一條切線，則實數(shù)b＝

．參考答案：ln2－117.在中，角的對邊分別為，，，，則_______．參考答案：試題分析：由正弦定理得：即，∴，∵，∴.考點：正弦定理.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)（1）若的解集為[－2,6]，求實數(shù)a的值；（2）當a=2時，若存在，使得不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）顯然，

…………1分當時，解集為，，；

…………3分當時，解集為，令，無解，綜上所述，.

.……………………5分]（Ⅱ）當時，令

……………7分由此可知，在單調減，在和單調增，則當時，取到最小值，

………………8分由題意知，，則實數(shù)的取值范圍是.

……………10分19.（本小題滿分10分）如圖，正四棱柱中，，，點在棱上，且．（1）求的長；

（2）求鈍二面角的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）如圖，以點為原點，分別為軸建立空間直角坐標系，則，，，設，其中，因為，所以，即，得，此時，即有；

（2）易得平面的一個法向量為，

設平面的一個法向量為，

則即不妨取，則，，即，

所以，

所以，鈍二面角的大小為.(10分)20.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足2Sn=3an﹣1，其中n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設anbn=，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）分n=1與n≥2討論，從而判斷出{an}是等比數(shù)列，從而求通項公式；（II）化簡可得=3（﹣），利用裂項求和法求解．【解答】解：（I）∵，①當n=1時，a1=a1﹣，∴a1=1，當n≥2時，∵Sn﹣1=an﹣1﹣，②①﹣②得：an=an﹣an﹣1，即：an=3an﹣1（n≥2），又∵a1=1，a2=3，∴對n∈N*都成立，故{an}是等比數(shù)列，∴．（II）∵，∴=3（﹣），∴，∴，即Tn=．21.已知，函數(shù)．

(1）若函數(shù)在處的切線與直線平行，求的值；

(2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

(3）在（1）的條件下，若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值組成的集合．參考答案：（1），由已知，即，，解得或.

又因為，所以.

(2）函數(shù)的定義域為，

,①當，即時，由得或，因此函數(shù)的單調增區(qū)間是和.②當，即時，由得或，因此函數(shù)的單調增區(qū)間是和.③當,即時恒成立（只在處等于0），所以函數(shù)在定義