2021-2022學年山西省忻州市原平鐵路中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2021-2022學年山西省忻州市原平鐵路中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的值為（

）

A.

B.C.

D.參考答案：C，，，選C2.設是虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a為（A）2

（B）-2

（C）

（D）參考答案：A

本題主要考查復數(shù)的乘法運算和復數(shù)的概念，屬于簡單題型。法一：為純虛數(shù)，；故選A.法二：為純虛數(shù)，，故選A.

3.已知函數(shù)y=f（x）是R上的可導函數(shù)，當x≠0時，有，則函數(shù)的零點個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用．【分析】構造函數(shù)，利用函數(shù)的導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過函數(shù)的圖象求解函數(shù)的零點個數(shù)．【解答】解：由，可得F（x）=xf（x）﹣=0，得xf（x）=，設g（x）=xf（x），則g′（x）=f（x）+xf′（x），∵x≠0時，有，即當x＞0時，g'（x）=f（x）+xf'（x）＞0，此時函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，此時g（x）＞g（0）=0，當x＜0時，g'（x）=f（x）+xf'（x）＜0，此時函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，此時g（x）＞g（0）=0，作出函數(shù)g（x）和函數(shù)y=的圖象，（直線只代表單調(diào)性和取值范圍），由圖象可知函數(shù)F（x）=xf（x）﹣的零點個數(shù)為1個．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的圖象的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應用．4.某同學忘記了自己的號，但記得號是由一個2，一個5，兩個8組成的四位數(shù)，于是用這四個數(shù)隨意排成一個四位數(shù)，輸入電腦嘗試，那么他找到自己的號最多嘗試次數(shù)為（

）A.18

B.24

C.6

D.12參考答案：D5.已知拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線分別交于A,B兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若的面積等于，則雙曲線的離心率為(

)A.3 B. C.2 D.參考答案：C【分析】求出拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程，利用三角形的面積得到，再由，即可求解雙曲線的離心率，得到答案．【詳解】由拋物線的準線方程為，雙曲線的漸近線方程為，可得，又由的面積等于，拋物線的焦點，可得，整理得，又由，可得，即，所以雙曲線的離心率為，故選C．6.參考答案：A(白云蒼狗：形容世事變化大。B“筆走龍蛇”形容書法筆勢雄健活潑。C“撐場面”指維護表面的排揚，維護場面。D“明珠暗投”比喻懷才不遇或好人失足參加壞集團，也泛指珍貴的東西得不到賞識。)7.函數(shù)的一條對稱軸方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù),則實數(shù)的值為

（

）A．

B．

C．1

D．0參考答案：A9.閱讀右面的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結(jié)果為（）A．B．C．D．

參考答案：C略10.函數(shù)，則

．

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域為

。參考答案：略12.已知向量,若,則_____________.參考答案：2由,得,解得,所以13.函數(shù)的最大值為_______參考答案：1【分析】因為，所以可以把函數(shù)解析式化簡，再逆用兩角差的正弦公式化簡函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【詳解】,所以，因此的最大值為1.【點睛】本題考查了二角差的正弦公式的逆用，正弦型函數(shù)的最值，考查了三角恒等變換.14.一種有獎活動，規(guī)則如下：參加者同時擲兩個正方體骰子一次，如果向上的兩個面上的數(shù)字相同，則可獲得獎勵，其余情況不獎勵．那么，一個參加者獲獎的概率為

．參考答案：15.某計算裝置有一個數(shù)據(jù)入口A和一個運算出口B，從入口A輸入一個正整數(shù)n時，計算機通過循環(huán)運算，在出口B輸出一個運算結(jié)果，記為f(n).計算機的工作原理如下：為默認值，f(n＋1)的值通過執(zhí)行循環(huán)體“f(n＋1)＝”后計算得出.則f(2)＝

；當從入口A輸入的正整數(shù)n＝__

_時，從出口B輸出的運算結(jié)果是.

參考答案：略16.已知等比數(shù)列中，，，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項和

．參考答案：，所以，解得，所以，所以，所以，所以數(shù)列的前項和.17.函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：當時，函數(shù)在上沒有零點，所以，所以根據(jù)根的存在定理可得，即，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在處有極大值7．

(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)求在=1處的切線方程．參考答案：解：(Ⅰ)，

…………1分

…………2分,

…………3分

∴．

…………4分

(Ⅱ)∵，由得解得或

…………5分

由得，解得

…………6分

∴的單調(diào)增區(qū)間為，

…………7分

的單調(diào)減區(qū)間為．

…………8分(Ⅲ)∵又∵f(1)=-13

…………9分

∴切線方程為19.已知函數(shù)f（x）=+lnx﹣3有兩個零點x1，x2（x1＜x2）（Ⅰ）求證：0＜a＜e2（Ⅱ）求證：x1+x2＞2a．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值，求出a的范圍即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為證明f（x2）＞f（2a﹣x1），設函數(shù)g（x）=f（x）﹣f（2a﹣x），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】證明：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=，①a≤0時，f′（x）≥0，∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，不可能有2個零點；②a＞0時，在區(qū)間（0，a）上，f′（x）＜0，在區(qū)間（a，+∞）上，f′（x）＞0，∴f（x）在區(qū)間（0，a）遞減，在區(qū)間（a，+∞）遞增；f（x）的最小值是f（a）=lna﹣2，由題意得：有f（a）＜0，則0＜a＜e2；（Ⅱ）要證x1+x2＞2a，只要證x2＞2a﹣x1，易知x2＞a，2a﹣x1＞a，而f（x）在區(qū)間（a，+∞）遞增，∴只要證明f（x2）＞f（2a﹣x1），即證f（x2）＞f（2a﹣x1），設函數(shù)g（x）=f（x）﹣f（2a﹣x），則g（a）=0，且區(qū)間（0，a）上，g′（x）=f′（x）+f′（2a﹣x）=＜0，即g（x）在（0，a）遞減，∴g（x1）＞g（a）=0，而g（x1）=f（x1）﹣f（2a﹣x1）＞0，∴f（x2）＞f（2a﹣x1）成立，∴x1+x2＞2a．20.在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1：，C2：.（1）求C1與C2的交點的極坐標；（2）設點Q在C1上，，求動點P的極坐標方程.參考答案：（1）聯(lián)立，，，， 交點坐標. （2）設，且，由已知得，點的極坐標方程為.21.本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，證明(3)（理）當且時，證明：.參考答案：（1），函數(shù)的定義域為..依題意，在恒成立，在恒成立.，，∴的取值范圍為.

……（4分）（2）當時，.證明：當時，欲證，只需證.由（Ⅰ）可知：取，則，而，（當時，等號成立）.用代換，得，即，∴.在上式中分別取，并將同向不等式相加，得.∴當時，.

………………（9分）(3)由（Ⅱ）可知（時，等號成立）.而當時：，∴當時，.設，則，∴在上遞減，在上遞增，∴，即在時恒成立.故當時，（當且僅當時，等號成立）.

……

①用代換得：（當且僅當時，等號成立）.

……②當時，由①得，.當時，由②得，用代換，得.∴當時，，即.在上式中分別取，并將同向不等式相加，得.故當且時，.

………（14分）

22.已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若任意，使得恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)(2)或.【分析】（1）把的值代入不等式中，去掉絕對值符號，利用分類討論的思想去掉絕對值的解集即可。（2）