湖北省荊門市石龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省荊門市石龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分別到四個不同的工廠調(diào)查，不同的分派方法有

A.100種

B.400種

C.480種

D.2400種參考答案：D略2.在△ABC中，a=1，C=60°若，，則A的值為（

）

A．30°B．60°C．30°或150°

D．60°或120°參考答案：A略3.我們把離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設(shè)(a>b>0)為“優(yōu)美橢圓”，F(xiàn)、A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，B是它短軸的一個端點(diǎn)，則∠ABF等于

()

A．60°

B．75°

C．90°

D．120°參考答案：C4.已知A，B是非空集合，命題甲：A∪B=B，命題乙：A?B，那么（）A．甲是乙的充分不必要條件B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲是乙的既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】命題甲：A∪B=B，命題乙：AB，A∪B=B?A?B，AB?A∪B=B．由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵命題甲：A∪B=B，命題乙：AB，A∪B=B?A?B，AB?A∪B=B．∴甲是乙的必要不充分條件．故選B．5.已知a,b,c滿足c﹤b﹤a且ac﹤0,那么下列選項(xiàng)中一定成立的是(

)

A.

ab﹤ac

B.

c(b-a)﹥0

C.cb﹤ab

D.

ac(a-c)﹥0參考答案：B6.若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為，則展開式中含的整數(shù)次冪的項(xiàng)共有（

）

A項(xiàng)

B項(xiàng)

C項(xiàng)

D項(xiàng)參考答案：B略7.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(

)A.簡單隨機(jī)抽樣

B.按性別分層抽樣

C.按學(xué)段分層抽樣

D.系統(tǒng)抽樣參考答案：C8.已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)i，i，則(

)

A．i

B.i

C.i

D．i參考答案：A略9.直線和直線的位置關(guān)系是()A．相交但不垂直

B．垂直

C．平行

D．重合參考答案：B略10.一個與球心距離為1的平面截球體所得的圓面面積為π，則球的體積為()A.π

B.π

C.π

D．8π參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的極值點(diǎn)為

．參考答案：3令，得則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在處取得極小值，是其極小值點(diǎn).

12.一射手對同一目標(biāo)獨(dú)立進(jìn)行４次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率為

。參考答案：略13.若，則

▲

．參考答案：414.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為____________參考答案：315.拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義，求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，∵拋物線y2=4x上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，∴根據(jù)拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，∴可得所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．故答案為：4．16.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為．參考答案：6π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)已知求出圓柱的母線長，代入圓柱表面積公式S=2πr（r+l）可得答案．【解答】解：∵圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，故圓柱的母線l=2，故圓柱的表面積S=2πr（r+l）=6π，故答案為：6π【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓柱的表面積，熟練掌握圓柱的表面積公式，是解答的關(guān)鍵．17.設(shè)兩個獨(dú)立事件和都不發(fā)生的概率為，發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相同，則事件發(fā)生的概率為＿＿＿＿.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調(diào)查該公司職工每周平均上網(wǎng)的時間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網(wǎng)時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)(Ⅰ)應(yīng)收集多少名女職工樣本數(shù)據(jù)?(Ⅱ)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到職工每周平均上網(wǎng)時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12].試估計(jì)該公司職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時的概率是多少?(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有70名女職工的每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時.請將每周平均上網(wǎng)時間與性別的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”

男職工女職工總計(jì)每周平均上網(wǎng)時間不超過4個小時

每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時

70

總計(jì)

300附：

0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879參考答案：（Ⅰ），應(yīng)收集90位女職工的樣本數(shù)據(jù).（Ⅱ）由頻率分布直方圖得估計(jì)該公司職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時的概率為0.75(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名職工中有人的每周平均上網(wǎng)時間超過4小時。有70名女職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時，有名男職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時，又樣本數(shù)據(jù)中有90個是關(guān)于女職工的，有個關(guān)于男職工的，有名女職工，有名男職工的每周上網(wǎng)時間不超過4小時，每周平均上網(wǎng)時間與性別的列聯(lián)表如下：

男職工女職工總計(jì)每周平均上網(wǎng)時間不超過4個小時552075每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時15570225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得：所以沒有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”19.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，與有兩個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：.參考答案：(1)；(2)；(3)證明見解析.（2）當(dāng)時，，與有兩個交點(diǎn)=在上有兩個根………5分令時，，在上單調(diào)遞增時，，在上單調(diào)遞減處有極大值也是最大值，………………7分，……8分…………9分(3）由（1）知當(dāng)時，在上單調(diào)遞減當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，等號成立即在上恒成立……………10分令，（）………12分，時，時，時，…………時，累加可得（）……14分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性極值等方面的有關(guān)知識的綜合運(yùn)用．【易錯點(diǎn)晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問題的重要而有效的工具.本題就是以含參數(shù)的函數(shù)解析式為背景,考查的是導(dǎo)數(shù)知識在研究函數(shù)單調(diào)性和極值等方面的綜合運(yùn)用和分析問題解決問題的能力.本題的第一問是在函數(shù)單調(diào)的前提下求參數(shù)的取值范圍,求解先求導(dǎo)再轉(zhuǎn)化為不等式恒成立求解得到.第二問的求解時先將問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化,再構(gòu)造,對構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識求解得到.第三問的證明問題是運(yùn)用第一問的結(jié)論當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)遞增減進(jìn)行變形分析和推證,從而使得問題簡捷巧妙獲證.20.（13分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點(diǎn)，且（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？

參考答案：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

3分21.（12分）如圖所示，四棱錐的底面為一直角梯形，其中

，底面，是的中點(diǎn)。（1）求證：平面；（2）若平面，求異面直線與所成角的余弦值。參考答案：解：（1）取中點(diǎn)，可證為平行四邊形，平面，平面（2）取中點(diǎn)，為所求

設(shè)，則，

略22.已知函數(shù)，其中為常數(shù).(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)設(shè)函數(shù)(),求使得成立的的最小值;(Ⅲ)已知方程的兩個根為,并且滿