廣東省汕尾市市城區(qū)捷勝文昌中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省汕尾市市城區(qū)捷勝文昌中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，則k=（

）A.

-12

B.

-6

C.

6

D.

12參考答案：D因?yàn)?，即，所以，即，選D.2.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖①，它的俯視圖的直觀圖的矩形如圖②，其中則該幾何體的體積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：考點(diǎn)：1.三視圖；2.斜二測畫法.【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了幾何體的體積以及斜二測畫法下的直觀圖，屬于基礎(chǔ)題型，根據(jù)圖形可得該幾何體是四棱錐，并且高等于4，所以重點(diǎn)轉(zhuǎn)化為求底面面積，而在斜二測畫法下，，這樣根據(jù)直觀圖的面積，可以直接求實(shí)際圖形的面積.3.已知是銳角的三個(gè)內(nèi)角，向量，，則與的夾角是A．銳角

B．鈍角

C．直角

D．不確定參考答案：A解析：銳角中，，故有，同時(shí)易知與方向不相同，故與的夾角是銳角．4.復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．1

B．-1

C．

D．參考答案：B試題分析：因?yàn)?，所以虛部?1.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算.5.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S=（） A．14 B．30 C．20 D．55參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)． 【分析】根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件i＞4，計(jì)算輸出S的值即可． 【解答】解：由程序框圖知：第一次運(yùn)行S=1，i=1+1=2，不滿足條件i＞4，循環(huán)， 第二次運(yùn)行S=1+4=5，i=2+1=3，不滿足條件i＞4，循環(huán)， 第三次運(yùn)行S=5+9=14，i=3+1=4，不滿足條件i＞4，循環(huán)， 第四次運(yùn)行S=14+16=30，i=4+1=5，滿足條件i＞4，終止程序， 輸出S=30， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法． 6.已知為虛數(shù)單位，，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于A．

B． C．

D．參考答案：C7.已知為常數(shù)，則使得成立的一個(gè)充分而不必要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，作圓的切線l，則l的方程為（

）A. B.或C. D.或參考答案：C【分析】設(shè)切線的方程為x=my+3，利用點(diǎn)到直線距離為r，即可求實(shí)數(shù)m的值【詳解】拋物線的焦點(diǎn)F（3，0），圓的圓心為（1，2），圓的半徑為，設(shè)切線的方程為x=my+3，則（1，2）到切線的方程的距離d=,∴m＝1；∴切線的方程為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．9.復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．

B．

C．

D．—參考答案：A略10.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=的最大值為(

) A．2 B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．z=的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)D（﹣1，﹣1）的斜率，由圖象知，AD的斜率最大，由得，即A（1，2），此時(shí)AD的斜率z==，即z的最大值為．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃以及直線斜率的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：

12.已知，，則=

參考答案：013.若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：①方程一定沒有實(shí)數(shù)根；②若a>0，則不等式對一切實(shí)數(shù)x都成立；③若a<0，則必存存在實(shí)數(shù)x0，使；④若，則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立；⑤函數(shù)的圖像與直線也一定沒有交點(diǎn)。其中正確的結(jié)論是

（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.參考答案：①②④⑤因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與直線沒有交點(diǎn)，所以或恒成立.①因?yàn)榛蚝愠闪?，所以沒有實(shí)數(shù)根；②若，則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立；③若，則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，所以不存在，使；④若，則，可得，因此不等式對一切實(shí)數(shù)都成立；⑤易見函數(shù)，與f(x)的圖像關(guān)于軸對稱，所以和直線也一定沒有交點(diǎn).14.已知是虛數(shù)單位，若，則的值為

▲

。參考答案：-3知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算;復(fù)數(shù)相等的條件.解析：解：由，得．

所以．則．

故答案為．思路點(diǎn)撥：把給出的等式的左邊利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡，然后利用復(fù)數(shù)相等的條件求出a，b的值，則答案可求．15.一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為0.2，目標(biāo)未受損的概率為0.4，則目標(biāo)受損但未完全擊毀的概率為

．參考答案：0.4．【分析】由已知條件利用對立事件概率計(jì)算公式直接求解．【解答】解：∵一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為0.2，目標(biāo)未受損的概率為0.4，∴P（目標(biāo)未受損）=0.4，∴P（目標(biāo)受損）=1﹣0.4=0.6，目標(biāo)受損分為完全擊毀和未完全擊毀兩種情形，它們是對立事件，P（目標(biāo)受損）=P（目標(biāo)受損但未完全擊毀）+P（目標(biāo)受損但擊毀），即0.6=P（目標(biāo)受損但未完全擊毀）+0.2，∴P（目標(biāo)受損但未完全擊毀）=0.6﹣0.2=0.4．故答案為：0.4．16.的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于_____________.參考答案：17.已知數(shù)列{an}滿足，，則當(dāng)時(shí)，an=．參考答案：解：數(shù)列{an}滿足，

，，則，，，，由此可得當(dāng)時(shí)，．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在長方體中，已知，，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的大小.參考答案：(1)證明見解析；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件線面垂直的性質(zhì)定理推證；(2)借助題設(shè)運(yùn)用線面角的定義探求.試題解析：（1）連結(jié)，因?yàn)槭钦叫?，所以，又面，面，所以，又，平面，所以平面，而平面，所?考點(diǎn)：線面位置關(guān)系的推證和線面角的求解和計(jì)算等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．19.如圖，在在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，

AD=CD=，PA=，∠ABC=120°,G為線段PC上的點(diǎn).（Ⅰ）證明：BD⊥面PAC;（Ⅱ)若G是PC的中點(diǎn)，求DG與PAC所成的角的正切值；（Ⅲ）若G滿足PC⊥面BGD，求的值.參考答案：20.（本題滿分14分）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，DE//AF，AB＝DE＝2。(1)求證：BE⊥AC；(2)點(diǎn)N在棱BE上，當(dāng)BN的長度為多少時(shí)，直線CN與平面ADE成角？參考答案：（1）略（2）BN=時(shí)，直線CN與平面ADE成30O角略21.（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=2，∠PCD=45°，E是PC的中點(diǎn)．（1）證明：PA∥平面BDE；（2）證明：平面BDE⊥平面PBC；（3）求三棱錐C﹣BED的體積．參考答案：【考點(diǎn)】：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：（1）如圖所示，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE．利用正方形的性質(zhì)、三角形中位線定理可得OE∥PA．再利用線面平行的判定定理可得：PA∥平面BDE；（2）利用線面垂直的性質(zhì)可得：PD⊥BC，又BC⊥CD，可得BC⊥平面PDC，因此BC⊥DE．利用等腰三角形的性質(zhì)可得：DE⊥PC，可得DE⊥平面PBC，即可證明．（3）由E是PC的中點(diǎn)，可得點(diǎn)E到平面BCD的距離h=PD．利用VC﹣BDE=VE﹣BCD=即可得出．（1）證明：如圖所示，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE．∵底面ABCD是正方形，∴OA=OC．又E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA．又PA平面BDE，OE?平面BDE．∴PA∥平面BDE；（2）證明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又BC⊥CD，PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC，∴BC⊥DE．∵PD=DC，PE=EC，∴DE⊥PC，又PC∩BC=C，∴DE⊥平面PBC，DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面PBC；（3）解：∵E是PC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E到平面BCD的距離h=PD=1．∴VC﹣BDE=VE﹣BCD===．【