2021-2022學(xué)年山西省忻州市大石洼中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省忻州市大石洼中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象大致是（

）參考答案：D2.已知Ｐ是拋物線上的一個動點，則點Ｐ到直線和的距離之和的最小值是（）Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4參考答案：C3.設(shè)函數(shù)，且，則（

）A．0

B．-1

C．3

D．-6參考答案：B略4.如圖，PA垂直于正方形ABCD所在平面,則以下關(guān)系錯誤的是（）A．平面PCD平面

B．平面PCD平面C．平面平面PBC

D．平面平面PAD參考答案：A略5.已知函數(shù)，若實數(shù)使得有實根，則的最小值為（

）(A)

（B）

（C）1

（D）2參考答案：A6.（5分）在△ABC中，若，則△ABC是（）A．等邊三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．直角三角形參考答案：考點：三角形的形狀判斷．專題：計算題；平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)向量加減法的三角形法則，向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，對式子進(jìn)行化簡，進(jìn)而得到=0，由此即可判斷出△ABC的形狀．解答：∵，∴+=0，∴=0，∴=0則AC⊥BC故選D．點評：本題考查的知識點是三角形的形狀判斷，其中根據(jù)已知條件，判斷出=0，即AC⊥BC，是解答本題的關(guān)鍵．7.若在區(qū)間內(nèi)任取一個實數(shù)，則使直線與圓有公共點的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則有A、

a＝4B、a＝5C、a＝6D、a＝7參考答案：A9.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是A．

B．4

C．2

D．參考答案：B略10.函數(shù)y=sin（ωx+φ）在區(qū)間上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到﹣1，那么此函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若輸入x的值為2，則輸出的x的值為

。參考答案：略12.已知α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同直線，l⊥α，m?β．給出下列命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③m∥α?l⊥β；

④l⊥β?m∥α．其中正確的命題是．（填寫所有正確命題的序號）．參考答案：①④【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①中，由線面垂直的性質(zhì)定理得l⊥m；在②中，l與m相交、平行或異面；在③中，l與β相交或平行；在④中，由已知得α∥β，從而m∥α．【解答】解：由α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同直線，l⊥α，m?β，知：在①中，α∥β?l⊥m，由線面垂直的性質(zhì)定理得l⊥m，故①正確；在②中，α⊥β?l與m相交、平行或異面，故②錯誤；在③中，m∥α?l與β相交或平行，故③錯誤；在④中，l⊥β?α∥β?m∥α，故④正確．故答案為：①④．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．13.設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件,則的最大值為

．參考答案：11本題考查線性規(guī)劃問題,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力.作出約束條件表示的可行域,當(dāng)直線過點時,z取得最大值11.14.已知圓錐的母線長為，側(cè)面積為，則此圓錐的體積為__________（結(jié)果保留）.參考答案：略15.在正三棱錐P—ABC中，PC垂直于面PAB，PC=，則過點P、A、B、C的球的體積為

．參考答案：答案：

16.直線被拋物線所截得的弦長為4，則

.參考答案：017.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的

．參考答案：2550三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題知：,

………1分當(dāng)時,在時恒成立∴在上是增函數(shù).

………2分當(dāng)時,,令，得；令,得.∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).

………5分（Ⅱ）法一：由題知：在上恒成立，即在上恒成立。

………7分令，所以

………8分令得；令得.

………9分∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

………10分∴,

………11分∴.

………12分法二：要使恒成立，只需,

………6分（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以,即，這與矛盾，此時不成立.

………7分（2）當(dāng)時,①若即時，在上單調(diào)遞增，所以，即，這與矛盾，此時不成立.

………8分

②若即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以即,解得

，又因為，所以,

………10分③即時，在遞減，則,∴，又因為，所以；

………11分綜合①②③得：.

………12分19.設(shè)拋物線:的準(zhǔn)線與軸交于點,焦點為;橢圓以和為焦點,離心率.設(shè)是與的一個交點.(1)求橢圓的方程.(2)直線過的右焦點,交于兩點,且等于的周長,求的方程.

參考答案：解.(1)由條件,是橢圓的兩焦點,故半焦距為,再由離心率為知半長軸長為2,從而的方程為,其右準(zhǔn)線方程為.(2)由(1)可知的周長.又:而.若垂直于軸,易得,矛盾,故不垂直于軸,可設(shè)其方程為,與方程聯(lián)立可得,從而,令可解出,故的方程為或.略20.（本小題滿分13分）如圖，三棱柱中，平面，，．（1）求證：；（2）求直線與平面所成的角；（3）求點到平面的距離．參考答案：（1）∵∥∴是異面直線所成的角

………………1分

∵平面，∴在直角中，，在直角中，

∵∴∴在中，

∴在中，

……3分∴為直角三角形∴∴

……4分（2）連接，交于點∵四邊形為菱形∴

∵平面，∥∴平面∴

∵是平面內(nèi)的兩條相交直線∴平面………6分

∴就是直線與平面所成的角……………7分

∵∴為正三角形∴

∴在直角中，

∴∴直線與平面所成的角為…9分（3）設(shè)點到平面的距離為

在直角中，∴，且…………10分

∵

……………11分

∴

∴∴………………13分21.如圖，矩形ABCD中，，，點F是AC上的動點.現(xiàn)將矩形ABCD沿著對角線AC折成二面角，使得.（1）求證：當(dāng)時，；（2）試求CF的長，使得二面角的大小為.參考答案：（1）連結(jié)，．在矩形中，,,．………………1分在中，∵,，．………………2分∵，，即．………………3分又在中，，………………4分∴在中，,,………………5分又,∴平面．∴．………………6分（2）解：在矩形中，過作于，并延長交于.沿著對角線翻折后，由（1）可知，兩兩垂直，以為原點，的方向為軸的正方向建立空間直