河北省保定市高碑店輔仁中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省保定市高碑店輔仁中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列結(jié)論不正確的個數(shù)是（

）

①a2<b2

②ab<b2

③

④

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A2.若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：，選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對應(yīng)點(diǎn)為、共軛為3.已知函數(shù)若f(2－a2)＞f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

()

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)參考答案：C4.如圖，正三棱錐S—ABC中，側(cè)面SAB與底面ABC所成的二面角等于α，動點(diǎn)P在側(cè)面SAB內(nèi)，PQ⊥底面ABC，垂足為Q，PQ=PS·sinα，則動點(diǎn)P的軌跡為

（

）

A．線段

B．圓

C．一段圓弧

D．一段線段參考答案：D5.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知平面平面,，直線直線不垂直，且交于同一點(diǎn)，則“”是“”的

A.既不充分也不必要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.充要條件參考答案：D略7.設(shè)集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠?，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A．

B．C．

D．參考答案：A【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】集合A、B是表示以（3，4）點(diǎn)為圓心，半徑為和的同心圓；集合C在λ＞0時表示以（3，4）為中心，四條邊的斜率為±2的菱形；結(jié)合題意畫出圖形，利用圖形知（A∪B）∩C≠?，是菱形與A或B圓有交點(diǎn)，從而求得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）點(diǎn)為圓心，半徑為的圓；集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）點(diǎn)為圓心半徑為的圓；集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0時，表示以（3，4）為中心，四條邊的斜率為±2的菱形，如下圖所示：若（A∪B）∩C≠?，則菱形與A或B圓有交點(diǎn)，當(dāng)λ＜時，菱形在小圓的內(nèi)部，與兩圓均無交點(diǎn)，不滿足答案；當(dāng)菱形與小圓相切時，圓心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一邊的距離等于大于半徑，當(dāng)x＞3，且y＞4時，菱形一邊的方程可化為2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=2；當(dāng)2＜λ＜時，菱形在大圓的內(nèi)部，與兩圓均無交點(diǎn)，不滿足答案；當(dāng)菱形與大圓相切時，圓心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一邊的距離等于大于半徑，當(dāng)x＞3，且y＞4時，菱形一邊的方程可化為2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=6，故λ＞6時，兩圓均在菱形內(nèi)部，與菱形無交點(diǎn)，不滿足答案；綜上實(shí)數(shù)λ的取值范圍是[，2]∪[，6]，即[，2]∪[，6]．故選：A．8.設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的

()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A9.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:B10.已知集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．A1【答案解析】D

解析：∵M(jìn)={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}={x|﹣1＜x＜1，x∈R}，∴M∩N=[0，1）．故選D．【思路點(diǎn)撥】先解出集合N，再求兩集合的交即可得出正確選項(xiàng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；分割補(bǔ)形法；立體幾何．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱柱與四棱錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是三棱柱ABF﹣DCE與四棱錐P﹣ABCD的組合體，如圖所示；則該幾何體的體積為V=×22×2+×2×2×2=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.設(shè)m，n是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列命題：①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，，則；⑤若//，，//，則．上面命題中，真命題的序號是

（寫出所有真命題的序號）．.參考答案：②⑤13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（

）A.5 B.6 C.8 D.13參考答案：A【分析】根據(jù)框圖，結(jié)合條件分支結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，即可求出結(jié)果.【詳解】第一次執(zhí)行程序后，，第二次執(zhí)行程序后，，第三次執(zhí)行程序后，第四次執(zhí)行程序后，因?yàn)椴怀闪?，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了框圖，涉計循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件分支結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.14.若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則的取值范圍是

.參考答案：m>1略15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為_______。參考答案：略16.若集合，則．參考答案：試題分析：根據(jù)題的條件可知，，根據(jù)集合的交集的定義可知，.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.17.如圖所示一系列數(shù)表依次是三項(xiàng)式（a+b+c）n（n=0，1，2，3，…）展開式系數(shù)按一定規(guī)律排列所得，可發(fā)現(xiàn)數(shù)表的第k行共有k個數(shù)．依此類推，數(shù)表6的第3行第1個數(shù)為

，

數(shù)表6的第5行第3個數(shù)為

．參考答案：10，30．略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢C：=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線=1的焦點(diǎn)重合，過P（4，0）且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢C的方程；（Ⅱ）求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（I）由雙曲線=1得焦點(diǎn)，得b=．又，a2=b2+c2，聯(lián)立解得即可；（II）由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣4），與橢圓方程聯(lián)立得到，（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，由△＞0得．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數(shù)的關(guān)系可得=x1x2+y1y2，進(jìn)而得到取值范圍．【解答】解：（I）由雙曲線=1得焦點(diǎn)，得b=．又，a2=b2+c2，聯(lián)立解得a2=4，c=1．故橢圓C的方程為；（II）由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣4），聯(lián)立，（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，由△=（﹣32k2）2﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）＞0得．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，∴=，∴=x1x2+y1y2==，∵，∴，∴．故的取值范圍為．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到判別式△＞0即根與系數(shù)的關(guān)系、數(shù)量積運(yùn)算等基礎(chǔ)知識與基本技能，屬于難題．19.已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，{bn}是等比數(shù)列（bn＞0），且a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34．（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）記Tn為數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和，求Tn．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，由已知q＞0，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）利用“錯位相減法”即可得出．解答： 解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，由已知q＞0，∵a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34．∴∴．（2），，兩式相減得=．∴．點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“錯位相減法”等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．20.已知點(diǎn)M是橢圓C：=1(a>b>0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為C的左、右焦點(diǎn)，|F1F2|=4，∠F1MF2=60o，F(xiàn)1MF2的面積為（I）求橢圓C的方程；(II)

設(shè)N(0，2)，過點(diǎn)p（-1，-2）作直線l，交橢圓C異于N的A、B兩點(diǎn)，直線NA、NB的斜率分別為k1、k2，證明：k1+k2為定值．

參考答案：略21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值a；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，且，求證:.參考答案：（1）解：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，即.（2）證明:假設(shè):，則.所以. ①由（1）知，所以. ②①與②矛盾，所以.22.（本小題滿分12分）在中，分別是角的對邊，不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立.（Ⅰ）求角的最大值；（Ⅱ）若角取得最大值，且，求角的大小參考答案：（Ⅰ）由條件