2022年廣東省梅州市豐順實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年廣東省梅州市豐順實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，則（）A．3α﹣β= B．3α+β= C．2α﹣β= D．2α+β=參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】化切為弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由該等式左右兩邊角的關(guān)系可排除選項A，B，然后驗證C滿足等式sin（α﹣β）=cosα，則答案可求．【解答】解：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα=sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴當(dāng)時，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．故選：C．2.已知直線,,若，則實數(shù)的值是A．1

B．2 C．3

D．4參考答案：C3.函數(shù)在以下哪個區(qū)間內(nèi)一定有零點(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（

）參考答案：C5.若，且，則角是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第四象限

D．第三象限參考答案：D因為，所以角在第二、三象限，因為，所以所以角在第四、三象限，因此角在第三象限，

6.在區(qū)間（﹣，）上隨機地取一個實數(shù)x，則事件“tanx≥”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】正切函數(shù)的單調(diào)性；幾何概型．【分析】由tan=，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性求出在（﹣，）滿足tanx≥的x的范圍，然后利用幾何概型概率計算公式得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=tanx在（﹣，）上為增函數(shù)，且tan=，∴在區(qū)間（﹣，）上，x∈[）時tanx≥，故事件“tanx≥”發(fā)生的概率為．故選：B．7.如圖，在四邊形ABCD中，下列各式中成立的是()參考答案：C略8.如圖是水平放置的△ABC的直觀圖，A′B′∥y′軸，A′B′=A′C′，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點】平面圖形的直觀圖．【專題】作圖題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)斜二測畫法作平面圖形的直觀圖的原理，可得△ABC中AB⊥AC，AB≠AC，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵水平放置的△ABC的直觀圖，A′B′∥y′軸，A′B′=A′C′，∴AB⊥AC，AB≠AC，∴△ABC是直角三角形，故選：C．【點評】本題給出三角形的直觀圖的形狀，判斷三角形原來的形狀，著重考查了斜二測畫法作平面圖形的直觀圖和三角形形狀的判斷等知識，屬于基礎(chǔ)題．9.已知，且角的6倍角的終邊和角終邊重合，則滿足條件的角為A．或

B．

C．

D．不能確定參考答案：A10.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，若α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（）A．f（sinα）＞f（sinβ） B．f（cosα）＞f（cosβ） C．f（sinα）＞f（cosβ） D．f（sinα）＜f（cosβ）參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由條件f（x+1）=得到f（x）是周期為2的周期函數(shù)，由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，得到f（x）在[2，3]上是增函數(shù)，在[0，1]上是增函數(shù)，再由α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，得到α＞90°﹣β，且sinα、cosβ都在區(qū)間[0，1]上，從而得到f（sinα）＞f（cosβ）．解：∵f（x+1）=，∴f（x+2）=f（x），f（x）是周期為2的周期函數(shù)．∵y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∵f（x）在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，∴在[2，3]上是增函數(shù)，∴在[0，1]上是增函數(shù)，∵α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角．∴α+β＞90°，α＞90°﹣β，兩邊同取正弦得：sinα＞sin（90°﹣β）=cosβ，且sinα、cosβ都在區(qū)間[0，1]上，∴f（sinα）＞f（cosβ），故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與向量平行，其中=（2，5），=（﹣4，t），則t=．參考答案：﹣10【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)向量的平行的條件和向量的坐標(biāo)運算即可求出．【解答】解：向量與向量平行，其中=（2，5），=（﹣4，t），∴2t=﹣4×5，∴t=﹣10，故答案為：﹣10．【點評】本題考查了向量的坐標(biāo)運算和向量平行的條件，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)則 .參考答案：813.函數(shù)，為偶函數(shù)，則_______.參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及的取值范圍，求得的值.【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知，是的奇數(shù)倍，而，所以.【點睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式，考查三角函數(shù)奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)f（x）=的定義域為．參考答案：（0，1）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)有意義，則需x＞0，且，運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，即可得到定義域．【解答】解：由題意得：，解得：0＜x＜1．∴函數(shù)f（x）=的定義域為：（0，1）．故答案為：（0，1）．15.設(shè)函數(shù)

，若是奇函數(shù)，則的值是

▲

.參考答案：.16.（5分）將函數(shù)f（x）=sinx圖象上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），再獎得到的圖象向右平移個單位長度，記所得圖象的函數(shù)解析式為y=g（x），則g（）的值是

．參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 按照左加右減的原則，求出將函數(shù)f（x）=sinx圖象上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)解析式，再求出將得到的圖象向右平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式，即可代入求值．解答： 將函數(shù)f（x）=sinx圖象上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)解析式為：y=sin2x；再將得到的圖象向右平移個單位長度，記所得圖象的函數(shù)解析式為：y=g（x）=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），則g（）=sin（2×﹣）=sin=．故答案為：．點評： 本題考查函數(shù)的圖象的平移與伸縮變換，注意x的系數(shù)與函數(shù)平移的方向，屬于易錯題，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，則下列命題中所有正確命題的編號是

.①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.參考答案：①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于函數(shù)（），如果方程有相異兩根，．（1）若，且的圖象關(guān)于直線對稱．求證：；（2）若且，求證：；（3）、為區(qū)間，上的兩個不同的點，求證：．參考答案：略19.已知sin（α+）cos（α+）=，α∈（，），cos（2β﹣）=，β∈（，）．（1）求sin（2α+）及cos（2α+）的值；（2）求cos（2α+2β）的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）使用二倍角公式求出sin（2α+），判斷出2α+的范圍，使用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出cos（2α+）；（2）使用和角的余弦公式計算．【解答】解：（1）sin（2α+）=2sin（α+）cos（α+）=．∵α∈（，），∴2α+∈（，），∴cos（2α+）=﹣=﹣=﹣．（2）∵β∈（，），∴2β﹣∈（，），∴sin（2β﹣）==．∴cos（2α+2β）=cos[（2α+）+（2β﹣）]=cos（2α+）cos（2β﹣）﹣sin（2α+）sin（2β﹣）=﹣×﹣×=．【點評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，兩角和的余弦公式，觀察角的特點是解題關(guān)鍵．20.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的取值范圍；（2）若t=1，且對任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求實數(shù)a的取值范圍．（3）若對任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】（1）若t=1，則f（x）=（x﹣1）2+1，根據(jù)二次函數(shù)在[0，4]上的單調(diào)性可求函數(shù)的值域（2）由題意可得函數(shù)在區(qū)間[a，a+2]上，[f（x）]max≤5，分別討論對稱軸x=t與區(qū)間[a，a+2]的位置關(guān)系，進而判斷函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性，可求最大值，進而可求a的范圍（3）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為M，最小值為m，對任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8等價于M﹣m≤8，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【解答】解：因為f（x）=x2﹣2tx+2=（x﹣t）2+2﹣t2，所以f（x）在區(qū)間（﹣∞，t]上單調(diào)減，在區(qū)間[t，+∞）上單調(diào)增，且對任意的x∈R，都有f（t+x）=f（t﹣x），（1）若t=1，則f（x）=（x﹣1）2+1．①當(dāng)x∈[0，1]時．f（x）單調(diào)減，從而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范圍為[1，2]；②當(dāng)x∈[1，4]時．f（x）單調(diào)增，從而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范圍為[1，10]；所以f（x）在區(qū)間[0，4]上的取值范圍為[1，10]．

…（2）“對任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5”等價于“在區(qū)間[a，a+2]上，[f（x）]max≤5”．①若t=1，則f（x）=（x﹣1）2+1，所以f（x）在區(qū)間（﹣∞，1]上單調(diào)減，在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)增．②當(dāng)1≤a+1，即a≥0時，由[f（x）]max=f（a+2）=（a+1）2+1≤5，得﹣3≤a≤1，從而0≤a≤1．③當(dāng)1＞a+1，即a＜0時，由[f（x）]max=f（a）=（a﹣1）2+1≤5，得﹣1≤a≤3，從而﹣1≤a＜0．綜上，a的取值范圍為區(qū)間[﹣1，1]．

…（3）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為M，最小值為m，所以“對任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8”等價于“M﹣m≤8”．①當(dāng)t≤0時，M=f（4）=18﹣8t，m=f（0）=2．由M﹣m=18﹣8t﹣2=16﹣8t≤8，得t≥1．從而t∈?．②當(dāng)0＜t≤2時，M=f（4）=18﹣8t，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=18﹣8t﹣（2﹣t2）=t2﹣8t+16=（t﹣4）2≤8，得4﹣2≤t≤4+2．從而

4﹣2≤t≤2．③當(dāng)2＜t≤4時，M=f（0）=2，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=2﹣（2﹣t2）=t2≤8，得﹣2≤t≤2．從而2＜t≤2．④當(dāng)t＞4時，M=f（0）=2，m=f（4）=18﹣8t．由M﹣m=2﹣（18﹣8t）=8t﹣16≤8，得t≤3．從而t∈?．綜上，t的取值范圍為區(qū)間[4﹣2，2]．

…【點評】本題主要考查了二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求解，解題的關(guān)鍵是確定二次函數(shù)的對稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用．21.已知函數(shù)的圖像，并寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與值域。（1）利用絕對值及分段函數(shù)知識，將函數(shù)的解析式寫成分段函數(shù)；（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的