河北省邯鄲市武安職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省邯鄲市武安職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最小值是

(

)

A.15

B.14

C.7

D.8參考答案：C略2.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略3.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，斜率為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若

，則的值為

A．5

B．4

C．

D．參考答案：B4.（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z=（3﹣4i）（1+2i）（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A．﹣2B．2C．﹣2iD．2i參考答案：B【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】：計(jì)算題．【分析】：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和虛部的意義即可得出．解：∵復(fù)數(shù)z=（3﹣4i）（1+2i）=11+2i，∴復(fù)數(shù)z的虛部為2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】：正確理解復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和虛部的意義是解題的關(guān)鍵．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，B={x|＞0}，那么集合A∩（?UB）=（）A．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣2≤x≤0}D．{x|0≤x≤3}【答案】D【解析】【考點(diǎn)】：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：求出A，B中不等式的解集確定出B，根據(jù)全集U=R，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．解：集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3}，B={x|＞0}={x|x＜0，或x＞4}∴?UB=}={x|0≤x≤4}，∴A∩（?UB）={x|0≤x≤3}故選：D【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．5.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①若p∧q是假命題，則p，q都是假命題；②命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；③若p：x≤1，q：＜1，則￢p是q的充分不必要條件．④設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，7），若P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），則C=3．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)于①，p∧q是假命題?p，q中至少有一個(gè)為假命題，可判斷①錯(cuò)誤；對(duì)于②，寫出命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定：“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”，可判斷②正確；對(duì)于③，由p：x≤1，q：＜1知，￢p?q，反之，不可，可判斷③正確；對(duì)于④，依題意，由P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1）知隨機(jī)變量X的正態(tài)曲線關(guān)于直線x=C對(duì)稱，由X～N（3，7）知故其圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，可判斷④正確．【解答】解：對(duì)于①，若p∧q是假命題，則p，q中至少有一個(gè)為假命題，并非都是假命題，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”，故②正確；對(duì)于③，∵p：x≤1，q：＜1，則x＞1?＜1，反之不成立，即￢p是q的充分不必要條件，故③正確；對(duì)于④，∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，7），故其圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，又P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），∴隨機(jī)變量X的正態(tài)曲線關(guān)于直線x=C對(duì)稱，∴C=3，故④正確．綜上，命題中真命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：C．6.定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，，且當(dāng)時(shí)，，則與的大小關(guān)系是（

）A、

B、

C、

D、不確定參考答案：C7.將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，則不同的分配方案有

A．30種

B．60種

C．90種

D．150種參考答案：D略8.函數(shù)y=kx+2與函數(shù)的圖象至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，關(guān)于k不等式（k﹣2）a﹣k＞0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．a(chǎn)＜﹣1 D．a(chǎn)≥1參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象得出k的范圍，分離參數(shù)得出a＜，求出右側(cè)函數(shù)的最大值即可得出a的范圍．【解答】解：作出y=kx+2與y=的函數(shù)圖象，如圖所示：聯(lián)立方程組，得kx2+2x﹣1=0（x＞0）或﹣kx2﹣2x﹣1=0（x＜0），當(dāng)x＞0，令△=4+4k=0得k=﹣1，當(dāng)x＜0時(shí)，令△=4﹣4k=0得k=1．∴k=±1時(shí)，直線y=kx+2與y=的函數(shù)圖象相切，∵函數(shù)y=kx+2與函數(shù)的圖象至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴﹣1≤k≤1．∵（k﹣2）a﹣k＞0有解，∴a＜有解，設(shè)f（k）==1+，∴f（k）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，∴fmax（k）=f（﹣1）=．∴a．故選：B．9.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則公比q=（

）A. B. C.2 D.3參考答案：C【分析】將已知轉(zhuǎn)化為的形式，解方程求得的值.【詳解】依題意，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元的思想求等比數(shù)列的基本量，屬于基礎(chǔ)題.基本元的思想是在等比數(shù)列中有5個(gè)基本量，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式或前項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列出方程組，通過(guò)解方程組即可求得數(shù)列，進(jìn)而求得數(shù)列其它的一些量的值.10.設(shè)、是兩個(gè)非零向量，則使成立的一個(gè)必要非充分的條件是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）（2015?楊浦區(qū)二模）極坐標(biāo)方程所表示的曲線圍成的圖形面積為．參考答案：【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：利用把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用圓的面積計(jì)算公式即可得出．解：化為，∴，配方為+=．因此極坐標(biāo)方程所表示的曲線為圓心為，半徑r=的圓．其圍成的圖形面積S=πr2=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、圓的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.為了做一項(xiàng)調(diào)查,在、、、四個(gè)單位回收的問(wèn)卷數(shù)依次成等差數(shù)列,再?gòu)幕厥盏膯?wèn)卷中按單位分層抽取容量為100的樣本,若在單位抽取20份問(wèn)卷,則在單位抽取的問(wèn)卷份數(shù)是

.

參考答案：40略13.對(duì)任意A中任取兩個(gè)元素，定義運(yùn)算，其中是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算.已知，并且集合A中存在一個(gè)非零常數(shù)m，使得對(duì)任意，都有x*m=x，則稱m是集合A的“釘子”.集合的“釘子”為

．參考答案：414.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)銳角三角形，則實(shí)數(shù)的取值范是

.[參考答案：(-1,0)略15.函數(shù)y＝asinx－bcosx的一個(gè)對(duì)稱軸方程為x＝，則直線ax－by＋c＝0的傾斜角為_(kāi)_______．參考答案：13516.一艘海警船從港口A出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，這時(shí)候接到從C處發(fā)出的一求救信號(hào)，已知C在B的北偏東65°，港口A的東偏南20°處，那么B，C兩點(diǎn)的距離是

海里．參考答案：【方法點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力建模能力、三角形內(nèi)角和定理及正弦定理屬于中檔題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的三角函數(shù)題型也是高考命題的動(dòng)向，該題型往往綜合考查余弦定理，余弦定理以及與三角形有關(guān)的其他性質(zhì)定理.余弦定理，余弦定理是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運(yùn)用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個(gè)邊求角的問(wèn)題；本題將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為正弦定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵所在．17.已知a，b，c是銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，，且滿足，則a+c的取值范圍是

．參考答案：∵∴由正弦定理可得，即∵∴∵B為△ABC的內(nèi)角∴∵∴根據(jù)正弦定理可知∴∵△ABC是銳角三角形∴∴a+c的取值范圍為故答案為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求的值（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：19.（本小題滿分12分）．已知實(shí)數(shù)，且滿足以下條件：①、，有解；②、，；求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：由于實(shí)數(shù)，由①得：；由②得：時(shí)，，則由得：，令，則，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，要使在上恒成立，則；由上可知，

20.（本小題滿分12分）如圖，已知平面ACD，DE//AB，是正三角形，，且F是CD的中點(diǎn).（1）求證：AF//平面BCE；（2）求證：平面BCE平面CDE；參考答案：21.(本題滿分13分)在中，分別是角A、B、C的對(duì)邊，且滿足：．（I）求角C；

（II）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間和取值范圍．參考答案：（I）思路點(diǎn)撥1：連接,證明：;------------------4分

思路點(diǎn)撥2：取BC中點(diǎn),取中點(diǎn),證明：是平行四邊形

思路點(diǎn)撥3：取AC中點(diǎn)K，連接MK,NK，證明平面MKN//平面BCC1B1

（II）過(guò)作BC的垂線,垂足為O，側(cè)面BCC1B1底面ABC

所以平面ABC，------------------------------------6分

所以就是側(cè)棱BB1與底面ABC所成的角，即=60°--7分

又AB=AC，所以,

如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，BC所在直線為X軸，OA為y軸建立空間直角坐標(biāo)系

則-------------8分

-------------9分

解1：，設(shè)平面的法向量為

則，令，則y=-1,x=-3,所以---11分

又平面ABC的法向量為（0,0,1），

設(shè)平面使得平面與底面ABC的所成角為

所以，又在上單調(diào)遞減，

所以在上不存在點(diǎn)P，使得平面ABP與底面ABC的所成角為-----------------------13分解2：設(shè)P在上，所以…22.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x+1|，m∈R，且f（x﹣1）≥0的解集為[﹣2，2]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R+，且++=m，求z=a+2b+3c的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】柯西不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由條件可得f（x﹣1）=m﹣|x|，故有m﹣|x|≥0的解集為[﹣2，2]，即可求出m的值．（Ⅱ）由