高中數(shù)學(xué)-立體幾何中的向量方法教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《3.2.1立體幾何中的向量方法》-----教學(xué)設(shè)計(jì)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，并突出以學(xué)生為主體，以學(xué)生主動學(xué)習(xí)為中心的新課程理念，以建構(gòu)主義提倡的發(fā)現(xiàn)法、討論法、自主歸納法來進(jìn)行，并結(jié)合我校實(shí)際采用“自主-合作—探究”的學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式，注重知識生長點(diǎn)的建立．教師的教法突出活動的組織設(shè)計(jì)與方法引導(dǎo)；學(xué)生的學(xué)法突出對空間位置的探究、理解與應(yīng)用，學(xué)生在合作探究與互動交流中獲得本節(jié)課的知識與方法，并發(fā)展能力．整個(gè)學(xué)習(xí)過程，可用下圖示意：自主梳理、問題與困惑自學(xué)導(dǎo)航自主梳理、問題與困惑自學(xué)導(dǎo)航互動探究問題探究、典例導(dǎo)析課堂練習(xí)、反思總結(jié)互動探究問題探究、典例導(dǎo)析課堂練習(xí)、反思總結(jié)鞏固拓展必做鞏固、選做拓展鞏固拓展必做鞏固、選做拓展教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖自主梳理【設(shè)問回顧，溫故啟新】問題1、異面直線所成角及其范圍．2、直線與平面所成角及其范圍．3、二面角的平面角及其范圍．4、求異面直線所成角、線面角、二面角常用的傳統(tǒng)方法有哪些．5、空間向量數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算.【重溫教材、整理回顧】學(xué)生課前自主預(yù)習(xí)，重溫教材，完成自主梳理中的第1,2,3,5,6,7個(gè)問題.學(xué)生通過課本重溫舊知，讓相關(guān)知識在學(xué)生腦中重現(xiàn)，做好課前準(zhǔn)備.問題與困惑6、設(shè)A、B是直線上兩定點(diǎn)，則直線上任意一點(diǎn)P滿足：（其中，，向量叫做直線的向量）．7、設(shè)直線，則直線的叫做平面的法向量，平面的法向量有個(gè)．8、用空間向量研究直線、平面的夾角：設(shè)直線的方向向量分別為，平面的法向量分別為，則⑴設(shè)直線的夾角為，則；⑵設(shè)平面的夾角為，則；⑶設(shè)直線與平面的夾角為，則.回顧前幾節(jié)課用傳統(tǒng)方法研究空間角的方法，回答第4個(gè)問題.問題8、9個(gè)別需要自主或合作探究.對回顧課本中發(fā)現(xiàn)的問題及自主梳理中存留的困惑作記錄.讓學(xué)生在具體問題中有針對性的翻閱教材，體驗(yàn)知識的重現(xiàn)過程，從而加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的由來與理解.問題探究【解惑答凝，投影展示】【設(shè)問分析，引入課題】問題1：怎樣用直線的方向向量表示直線與直線的夾角？問題2：怎樣用平面的法向量表示二面角的大??？問題3：怎樣用直線的方向向量和平面的法向量表示直線與平面的所成的角？教師逐一引導(dǎo)，動畫展示，板書課題.【學(xué)生回顧，思考討論】學(xué)生分組討論→動手實(shí)踐→合作探究→小組匯總→展示成果.三個(gè)問題背景分明，由淺入深，循序漸進(jìn)，讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容.典例導(dǎo)析【媒體投影，出示例題】例題、（2013成都一診改編）如圖，矩形中，，平面，，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求直線與直線所成角的余弦值；（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．【設(shè)問點(diǎn)評，解答示演，歸納小結(jié)】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決空間角的問題.解題步驟，書寫格式，解答技巧.學(xué)生筆記、理解，準(zhǔn)確記憶形式化的數(shù)學(xué)公式.思考、嘗試、討論、交流，動手實(shí)踐.以學(xué)生熟悉的題目為背景，設(shè)置新的問題，讓學(xué)生倍感親切，調(diào)動參與積極性。設(shè)置這樣的三個(gè)問題，針對性強(qiáng)，緊繞課題.課堂練習(xí)【媒體投影，跟蹤提升】(2012四川理)如圖，在三棱錐中，∠APB=90，∠PAB=60，，平面PAB⊥平面ABC.(Ⅰ)求直線PC與平面ABC所成的角的大?。?Ⅱ)求二面角的大小.【抽生展示，師生共評】【順勢引導(dǎo)，歸納小結(jié)】選擇恰當(dāng)?shù)奈恢媒ㄏ的軠p少計(jì)算，提高準(zhǔn)確率.思考、嘗試、討論、交流，動手實(shí)踐.以最近的四川卷為例，學(xué)生有親切感和挑戰(zhàn)欲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)在動力，同時(shí)也建系難度的加大，意在突破本課的難點(diǎn)(3).教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖反思總結(jié)【設(shè)問點(diǎn)評，共同總結(jié)】教師：本課主要內(nèi)容是什么？體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？教師點(diǎn)評、補(bǔ)充，投影展示．1、更加明確了怎樣用直線的方向向量表示直線與直線的夾角、用平面的法向量表示二面角的平面角、用直線的方向向量和平面的法向量表示直線與平面的所成的角．2、用向量（坐標(biāo)）法求異面直線所成角、線面角、二面角．3、向量法解決幾何問題體現(xiàn)了“以算代證”的數(shù)學(xué)思想，把代數(shù)與幾何緊密聯(lián)系在一起．4、數(shù)形結(jié)合的思想、三維到二維的化歸與轉(zhuǎn)化思想、知識整合能力和綜合應(yīng)用能力.【生生交流，全堂總結(jié)】學(xué)生先討論、交流本節(jié)課所學(xué)知識及探究過程中的數(shù)學(xué)思想方法．通過師生的共同交流和反思來完成知識的總結(jié)歸納，體現(xiàn)了學(xué)生的主體性，也培養(yǎng)了學(xué)生及時(shí)總結(jié)反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣．鞏固拓展【必做鞏固、選做拓展】A1、【2012重慶理9】設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）2、空間四邊形P-ABC中，M，N分別是PB，AC的中點(diǎn)，PA=BC=4，MN=3，求PA與BC所成的角？3、（2007成都三診）如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn).(Ⅰ)求與底面所成角的大小；(Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.A組作業(yè)著重考查對本節(jié)重要知識、方法的理解和應(yīng)用，從而夯實(shí)基礎(chǔ)．《3.2.1立體幾何中的向量方法》-----學(xué)情分析基礎(chǔ)知識方面：學(xué)生之前通過選修2-1第三章《空間向量與立體幾何》的相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對空間向量有了進(jìn)一步的認(rèn)識與理解，對空間圖形有比較完整的認(rèn)識，具有一定的空間想象能力、幾何直觀能力，了解并基本能判斷空間中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，能全面把握幾何體特征，知道立體幾何中的向量方法可以解決三維空間中圖形的位置關(guān)系與度量問題.認(rèn)知水平與能力方面：學(xué)生已經(jīng)具備初步的抽象概括能力、空間想象能力、邏輯思維能力，簡單的知識融合能力和一定的知識綜合應(yīng)用能力，能在教師的引導(dǎo)下，通過自主學(xué)習(xí)、合作交流解決一些空間中圖形的位置關(guān)系與度量問題．任教班級學(xué)情：我班學(xué)生有較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，基礎(chǔ)知識較為扎實(shí)，但是對平面的法向量與線面角、二面角的平面角之間的關(guān)系不很明確，如何選擇恰當(dāng)?shù)奈恢媒⒖臻g直角坐標(biāo)系不熟練，要準(zhǔn)確計(jì)算某些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)有困難?！?.2.1立體幾何中的向量方法》-----效果分析在本節(jié)課的教學(xué)中，通過“創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲；通過“師生協(xié)作，理解概念”環(huán)節(jié)對學(xué)生掌握概念的情況進(jìn)行形成性評價(jià)；通過“課堂會話，深化應(yīng)用”環(huán)節(jié)進(jìn)行診斷性評價(jià)；通過“意義建構(gòu)，形成評價(jià)”環(huán)節(jié)對這節(jié)課的教學(xué)效果進(jìn)行鞏固性評價(jià)。縱觀教學(xué)全過程，我講得少學(xué)生動得多。學(xué)生在老師的引導(dǎo)下充分發(fā)揮主人翁作用，在“協(xié)作”“會話”的過程中，我適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)拔和充分的肯定讓他們勇于探索、勤于思考，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，全面提高了學(xué)生的綜合能力，達(dá)到了預(yù)期的目的學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評價(jià)固然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評價(jià)。我會根據(jù)課堂教學(xué)實(shí)施情況及學(xué)生的反饋信息，采用及時(shí)評價(jià)、延時(shí)評價(jià)、學(xué)生互評、師生互評相結(jié)合，并始終貫穿于教學(xué)過程中，全面關(guān)注學(xué)生在知識、能力、情感等方面的發(fā)展情況。知識目標(biāo)1、2自主梳理知識目標(biāo)1、2自主梳理問題探究典例導(dǎo)析課堂練習(xí)知識目標(biāo)3合作探究課堂練習(xí)能力目標(biāo)合作探究問題解決情感目標(biāo)《3.2.1立體幾何中的向量方法》-----教材分析1、在教材中的地位與作用立體幾何中的向量方法被安排在新課標(biāo)《數(shù)學(xué)》選修2–1的第三章第二節(jié)，主要討論的是用空間向量處理立體幾何問題。在此之前安排了空間向量及其運(yùn)算這一節(jié)，將向量由二維拓展為三維，為學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)知識作了必要的鋪墊。立體幾何中的向量方法既是前面內(nèi)容的延展與深化，又是代數(shù)與幾何知識的交匯點(diǎn)，產(chǎn)生了一種解決幾何問題的新視角，為解決三維空間中圖形的位置關(guān)系與度量問題提供了一個(gè)十分有效的工具。同時(shí)它也體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的“注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力”的課程基本理念。2、教材分析本節(jié)課是人教版高中數(shù)學(xué)選修2－1第三章第二節(jié)《立體幾何中的向量方法例4》的教學(xué)，是坐標(biāo)法與向量法有效結(jié)合的典型范例，有利于培養(yǎng)學(xué)生用向量法解決立體幾何問題的能力。3、新、舊教材對比分析在前一個(gè)版本的教材中，空間向量是在第二冊（下B）的第九章的第5、6節(jié)出現(xiàn)，而不是以一章的形式出現(xiàn)，并且對于直線的方向向量和平面的法向量只是以概念的形式提出，沒有專門作一節(jié)來進(jìn)行重點(diǎn)討論，所以現(xiàn)行的新課標(biāo)教材更加重視向量的作用，這樣就使得相關(guān)的知識體系更加完整，有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。其次，新課標(biāo)教材在提出這些概念之前都是以思考和探究的形式出現(xiàn)，教材中還配備了多個(gè)圖型，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且增強(qiáng)了感性效果，更好地幫助學(xué)生理解這兩個(gè)抽象的概念?？梢?，新教材的編寫者們在處理向量的概念上貫徹了“淡化形式，注重實(shí)質(zhì)”這一新的教學(xué)理念?！?.2.1立體幾何中的向量方法》-----評測練習(xí) 一、選擇題1、與向量=平行的一個(gè)向量是（）A.B.

C.D.2、已知A、B、C，求平面ABC的一個(gè)法向量___________。3、若向量=，向量=，則（2-3）·(+)=_____________4、已知向量=，=，若，則=__________,若//,則=________5、設(shè)=(x,4,3),=(3,2,z),且∥,則xz等于（）A.-4B.9C.-9D.6、若向量=(1,λ,2),=(2,-1,2),、夾角的余弦值為，則λ等于（）A.2B.-2C.-2或D.2或-二、填空題7．設(shè)平面的法向量為(1,2,-2),平面的法向量為(-2,-4,k),若∥，則k=；若⊥，則k=.8.若的方向向量為(2,1,m),平面的法向量為(1,,2),若⊥，則m=；若∥，則m=.三、解答題9、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中點(diǎn).求證：平面AEH∥平面BDGFNPMDCBA10、已知、ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝a，AD＝，M、NNPMDCBA求證：平面MNC⊥平面PBC11、如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.（1）求證：PA∥平面EDB；（2）求證：PB⊥平面EFD；（3）求二面角C－PB－D的大小.ＣＣＢＡＰＥＤＦ《3.2.1立體幾何中的向量方法》-----課后反思通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對于向量方法解決幾何問題有了進(jìn)一步的理解和掌握，同時(shí)也基本掌握了解決這類問題的三步曲，絕大部分學(xué)生能夠獨(dú)立動手完成。但也還有個(gè)別學(xué)生在確定點(diǎn)的坐標(biāo)的時(shí)候出錯(cuò)，有少部分的學(xué)生認(rèn)為求解平面的法向量一個(gè)很痛苦的事情，非常的容易求錯(cuò)。對于希望能夠通過這節(jié)課的教學(xué)來達(dá)到讓學(xué)生理解運(yùn)用向量的運(yùn)算結(jié)果來解釋幾何問題的這一個(gè)目標(biāo)，已經(jīng)初步形成了一個(gè)印象，在下節(jié)課空間向量在立體幾何中的運(yùn)用（關(guān)于角的問題的研究）將繼續(xù)滲透。從而對于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想有了一個(gè)認(rèn)識上的提高！在后期還要加強(qiáng)學(xué)生的過手練習(xí)，做到每一個(gè)學(xué)生見到這類似的題目，都能會心一笑。《3.2.1立體幾何中的向量方法》-----課標(biāo)分析依據(jù)教學(xué)大綱，滲透新課程理念，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：●知識目標(biāo)（1）會求