2021年安徽省六安市清涼守中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021年安徽省六安市清涼守中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知對數(shù)式log（a﹣2）（10﹣2a）（a∈N）有意義，則a的值為（）A．2＜a＜5 B．3 C．4 D．3或4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)的概念．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：要使對數(shù)式log（a﹣2）（10﹣2a）有意義，必須滿足：，解得：2＜t＜3或3＜t＜5，即t∈（2，3）∪（3，5），而a∈N，故a=4，故選：C．2.下列函數(shù)中，值域是的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D,.A錯誤；，B錯誤；值域?yàn)镃錯誤；故選D3.（4分）函數(shù)f（x）=2x﹣3零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計算題．分析： 將選項中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點(diǎn)）的為所求的答案．解答： ∵f（﹣1）=﹣3＜0f（0）=1﹣3=﹣2＜0f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=4﹣3=1＞0∴f（1）f（2）＜0，∴函數(shù)的零點(diǎn)在（1，2）區(qū)間上，故選C．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題．函數(shù)零點(diǎn)附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解4.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：（1）求的表達(dá)式；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）由函數(shù)的部分圖象，可得，，求得再根據(jù)，，求得，又，∴故.（2）由（1）知，∵，∴當(dāng)，即時，單調(diào)遞增；當(dāng)，即時，單調(diào)遞減；當(dāng)，即時，單調(diào)遞增.故的單調(diào)增區(qū)間為和；單調(diào)減區(qū)間為.5.若直線過點(diǎn)(1,2)，則的最小值等于（

）A.3 B.4 C. D.參考答案：C【分析】將代入直線方程得到，利用均值不等式得到的最小值.【詳解】將代入直線方程得到當(dāng)時等號成立故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程，均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是A．

B．

C．

D．參考答案：C，是偶函數(shù)，，是奇函數(shù)，排除B,D.又，所以無零點(diǎn)，顯然有零點(diǎn)，比如.故選C.

7.如下圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次數(shù)學(xué)測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是(

)A

B．C．

D．參考答案：C8.已知集合A=，B=映射：A，使A中任意元素與B中元素對應(yīng)，則B中元素17的原象是（

）A、3

B、5

C、17

D、9.參考答案：D9.設(shè)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則,,的大小順序是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|+a有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣4，0] B．（﹣4，0） C．[0，4] D．（0，4）參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|+a零點(diǎn)的個數(shù)，即為函數(shù)y=|4x﹣x2|與函數(shù)y=﹣a交點(diǎn)個數(shù)，結(jié)合圖象可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|+a有4個零點(diǎn)函數(shù)y=|4x﹣x2|與函數(shù)y=﹣a有4個交點(diǎn)，如圖所示：結(jié)合圖象可得0＜﹣a＜4，∴﹣4＜a＜0故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某超市有普通水果和無公害水果若干千克，現(xiàn)按的比例分層抽樣，抽取了15千克普通水果，45千克無公害水果進(jìn)行分析，則該超市共有水果千克．參考答案：1200略12.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣4））的值是

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣4））=f（﹣4+6）=f（2）==﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．13.若，則

參考答案：3

略14.設(shè)函數(shù)，滿足，則的值是__________。參考答案：0或2略15.在△ABC中，，則=

。

參考答案：3:1:2

略16.等差數(shù)列中，，則________參考答案：70017.已知等比數(shù)列的首項，令，是數(shù)列的前項和，若是數(shù)列中的唯一最大項，則的公比的取值范圍是__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：略19.證明：參考答案：證明：因?yàn)?/p>

從而有

評述：本題看似“化簡為繁”，實(shí)質(zhì)上抓住了降次這一關(guān)鍵，很是簡捷.另本題也可利用復(fù)數(shù)求解.令，展開即可.

20.如圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，BAC=30°，BM于點(diǎn)M，EA平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1.(I）求證：EMBF；(II）求平面BMF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.參考答案：解法一(I）∵平面ABC，BM平面ABC，∴BM.又AC，EA∴平面ACFE，而EM平面ACFE，∴EM.∵AC是圓O的直徑，∴又∴∵平面ABC，EC//EA，∴FC平面ABC.∴易知與都是等腰直角三角形.∴∴即∵∴平面MBF，而BF平面MBF，∴(II）由（I）知，平面ACFE，∴

又∵

∴為二面角C—BM—F的平面角

在中，由（I）知∴平面BMF與水平面ABC所成的銳二面角的余弦值為21.已知函數(shù)

（1）設(shè)，求的取值范圍；

（2）求的最值，并給出函數(shù)取得最值時相應(yīng)的的值。參考答案：解：（1）∵∴當(dāng)即時，取得最大值，且

當(dāng)即時，取得最小值，且

略22.在△ABC中，a、b、c分別為三個內(nèi)角A、B、C的對邊，且(1)求角A；(2)若且求△