2022-2023學(xué)年河南省商丘市永城第三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省商丘市永城第三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題“”，命題

“”，若命題均是真命題，則實數(shù)的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（

）A

B

C

D

參考答案：A4.已知非零向量，滿足，則向量與的夾角為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，，若，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，，此時為減函數(shù)，所以當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增。因為，所以有，解得，即，選B.6.已知全集,,則A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是…（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A8.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是（

）A．9

B．3

C．

D．參考答案：C略9.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：C略10.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】先考慮充分性，再考慮必要性得解.【詳解】先考慮充分性.,=，因為，所以，所以“”是“”的充分條件.再考慮必要性.,=，不能推出.如：a=-3,b=-1.所以“”是“”的非必要條件.所以“”是“”的充分不必要條件.故選A【點睛】本題主要考查充分必要條件的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的弦過焦點，若，且中點的橫坐標(biāo)為3，則拋物線的方程為

．參考答案：

12.設(shè)函數(shù)若，則實數(shù)

．參考答案：13.如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于

．參考答案：14.若一個圓錐的母線長是底面半徑的倍，則該圓錐的側(cè)面積是底面積的

倍.參考答案：315.給出下列四個命題：①命題“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；②函數(shù)y=f（x）的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其圖象上任一點P（x，y）滿足x2﹣y2=1，則函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；③若a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜成立的概率是④函數(shù)y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）恒為正，則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，）．其中真命題的序號是．（請?zhí)钌纤姓婷}的序號）參考答案：①②④【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．②根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)結(jié)合雙曲線的圖象進(jìn)行判斷．③根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行判斷．④利用不等式恒成立，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解判斷即可．【解答】解：①命題“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；故①正確，②函數(shù)y=f（x）的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其圖象上任一點P（x，y）滿足x2﹣y2=1，則函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；正確，當(dāng)點P的坐標(biāo)滿足y=時，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．故②正確，③若a，b∈[0，1]，則不等式成立的概率是．如圖．所以③錯誤④因為函數(shù)y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）上恒為正，所以在[2，+∞）上x2﹣ax+2＞1恒成立，即：在[2，+∞）上恒成立，令，因為x≥2，所以，所以g（x）在[2，+∞）上為增函數(shù)，所以：當(dāng)x=2時，g（x）的最小值為g（2）=，所以．則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，）．故④正確，故答案為：①②④16.函數(shù)y＝tan(0<x<4)的圖象如圖所示，A為圖象與x軸的交點，過點A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點，則(＋)·等于_______。參考答案：817.在△ABC中，已知a、b、c成等比數(shù)列，且，則=

．參考答案：【考點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；解三角形．【分析】先求a+c的平方，利用a、b、c成等比數(shù)列，結(jié)合余弦定理，求解ac的值，然后求解．【解答】解：∵a+c=3，∴a2+c2+2ac=9…①∵a、b、c成等比數(shù)列：∴b2=ac…②又cosB=，由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB可得b2=a2+c2﹣ac…③解①代入③得b2=9﹣2ac﹣ac，又b2=ac，∴ac=2，=accos（π﹣B）=﹣accosB=﹣．故答案為：．【點評】本題考查平面向量數(shù)量積的運算，等比數(shù)列的性質(zhì)，余弦定理，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點個數(shù)，并說明理由．參考答案：（2）（Ⅰ）由已知得

……1分消去參數(shù),得．

………3分（Ⅱ）由得曲線的直角坐標(biāo)方程為,………4分

由消去,得，

……5分

解得

……6分故曲線與曲線只有一個交點．

……7分

【解析】略19.（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，，且.（1）求角A的大?。唬↖I）若的面積為，求b，c.參考答案：

20.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點，PA=PD=AD=2．（Ⅰ）求證：AD⊥平面PQB；（Ⅱ）點M在線段PC上，PM=tPC，試確定t的值，使PA∥平面MQB．參考答案：考點： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的性質(zhì)．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）利用線面垂直的判定證明，關(guān)鍵是證明AD⊥BQ，AD⊥PQ；（Ⅱ）當(dāng)時，PA∥平面MQB．連接AC交BQ于N，連接MN，證明MN∥PA，即可得到結(jié)論．解答： （Ⅰ）證明：連接BD．因為四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形．又Q為AD中點，所以AD⊥BQ．因為PA=PD，Q為AD的中點，所以AD⊥PQ．又BQ∩PQ=Q，所以AD⊥平面PQB．（Ⅱ）解：當(dāng)時，PA∥平面MQB．下面證明：連接AC交BQ于N，連接MN．因為AQ∥BC，所以．因為PA∥平面MQB，PA?平面PAC，平面MQB∩平面PAC=MN，所以MN∥PA．所以．所以，即．因為，所以．所以，所以MN∥PA．又MN?平面MQB，PA?平面MQB，所以PA∥平面MQB．點評： 本題考查線面垂直，考查線面平行，解題的關(guān)鍵是掌握線面垂直、線面平行的判定，屬于中檔題．21.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）因為，所以當(dāng)時，由得；當(dāng)時，由得；當(dāng)時，由得.綜上，的解集為.（2）（方法一）由得，因為，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，所以當(dāng)時，取得最小值5，所以當(dāng)時，取得最小值5，故，即的取值范圍為.（方法二）設(shè)，則，當(dāng)時，取得最小值5，所以當(dāng)時，取得最小值5，故，即的取值范圍為.22.（16分）已知有窮數(shù)列共有2項（整數(shù)≥2），首項＝2．設(shè)該數(shù)列的前項和為，且＝＋2（＝1，2，┅，2－1），其中常數(shù)＞1．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若＝2，數(shù)列滿足＝（＝1，2，┅，2），求數(shù)列的通項公式；（3）若（2）中的數(shù)列滿足不等式|－|＋|－|＋┅＋|－|＋|－|≤4，求的值．參考答案：解析：(1)

[證明]

當(dāng)n=1時,a2=2a,則=a；

2≤n≤2k－1時,an+1=(a－1)Sn+2,an=(a－1)Sn－1+2,

an+1－an=(a－1)an,

∴=a,∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列.

(2)解：由(1)得an=2a,∴a1a2…an=2a=2a=2,

bn=(n=1,2,…,2k).

（3）設(shè)bn≤,解