安徽省六安市翁墩中學2021年高三數(shù)學理期末試卷含解析

安徽省六安市翁墩中學2021年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現(xiàn)有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設球半徑為R，正方體邊長為a，由題意得當正方體體積最大時：=R2，由此能求出所得工件體積與原料體積之比的最大值．【解答】解：設球半徑為R，正方體邊長為a，由題意得當正方體體積最大時：=R2，∴R=，∴所得工件體積與原料體積之比的最大值為：==．故選：A．2.已知函數(shù)，給出以下四個命題，其中為真命題的是A、若，則

B、在區(qū)間上是增函數(shù)

C、直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸

D、函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個單位得到參考答案：C3.若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為（

）A．2

B．1

C．-1

D．0參考答案：B4.如圖，在長方體中，E，H分別是棱

上的點（點E與不重合），且EH∥，過EH的平面與棱

相交，交點分別為F，G．設，

.在長方體內(nèi)隨機選取一點，則該

點取自于幾何體死內(nèi)的概率為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略5.已知復數(shù)，則（

）A． B． C． D．參考答案：C因為復數(shù)，所以復數(shù)的共軛復數(shù)，，所以，故選C．6.如圖所示的三視圖表示的幾何體的體積為，則該幾何體的外接球的表面積為（

）A．12π

B．24π

C．36π

D．48π參考答案：C由三視圖可得該幾何體為底面邊長為4、，一條側棱垂直底面的四棱錐，設高為4，則，，將該幾何體補成一個長方體，則其外接球半徑為，故這個幾何體的外接球的表面積為．故選C．7.若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},則A∩B等于（

）

A.{x|0＜x＜1}

B.{x|0＜x＜3}

C.{x|1＜x＜3}

D.參考答案：A8.（5分）函數(shù)的定義域是（）A．{x|0＜x＜1或1＜x≤2}B．{x|0＜x＜1或x＞1}C．{x|0＜x≤2}D．{x|0＜x＜1}參考答案：A【考點】：對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】：由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0，聯(lián)立不等式組求解x的取值集合即可得到函數(shù)的定義域．解：要使原函數(shù)有意義，則，解得0＜x≤2且x≠1．∴函數(shù)的定義域是{x|0＜x＜1或1＜x≤2}．故選A．【點評】：本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域的求法，函數(shù)的定義域，就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值集合，是基礎題．9.中，，，，是邊上的一點（包括端點），則的取值范圍是（

）A．[－3,0] B． C．[0,2] D．[－3,2]參考答案：D∵是邊上的一點（包括端點）∴可設，.∵∴∵，，∴故選D.

10.已知復數(shù)（i是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為

(

)A．2

B.2

C.1

D.-1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的定義域為,則的取值范圍是.參考答案：答案：

12.已知正實數(shù)x，y滿足xy+2x+3y=42，則xy+5x+4y的最小值為．參考答案：55【考點】7F：基本不等式．【分析】正實數(shù)x，y滿足xy+2x+3y=42，可得y=＞0，解得0＜x＜21．則xy+5x+4y=3x+y+42=3x++42=3+31，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵正實數(shù)x，y滿足xy+2x+3y=42，∴y=＞0，x＞0，解得0＜x＜21．則xy+5x+4y=3x+y+42=3x++42=3+31≥3×+31=55，當且僅當x=1，y=10時取等號．∴xy+5x+4y的最小值為55．故答案為：55．13.若不等式組表示的平面區(qū)域為，不等式表示的平面區(qū)域為．現(xiàn)隨機向區(qū)域內(nèi)撒下一粒豆子，則豆子落在區(qū)域內(nèi)的概率為

．參考答案：試題分析：如圖所示，不等式組表示的平面區(qū)域為，不等式表示的平面區(qū)域為．的面積為其中滿足的圖形面積為，所以隨機向區(qū)域內(nèi)撒下一粒豆子，則豆子落在區(qū)域內(nèi)的概率為.考點：1.不等式組表示的平面區(qū)域；2.幾何概型.14.某圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為的扇形，則該幾何體的體積為__________．參考答案：

15.設奇函數(shù)f(x)在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且f(2)=0，則不等式≤0的解集為

；參考答案：(－∞，－2)∪（2，＋∞)16.設是定義在上的函數(shù)，且，對任意，若經(jīng)過點的直線與軸的交點為，則稱為關于函數(shù)的平均數(shù)，記為，例如，當時，可得，即為的算術平均數(shù).（Ⅰ）當時，為的幾何平均數(shù)；（Ⅱ）當時，為的調(diào)和平均數(shù)；（以上兩空各只需寫出一個符合要求的函數(shù)即可）參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)

（或填(Ⅰ)；(Ⅱ)，其中為正常數(shù)均可）17.已知數(shù)列滿足，，若，則數(shù)列的前項和

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)若，解不等式：；(2)若恒成立，求的取值范圍.參考答案：(1)當時，，解得：，所以原不等式解集為.(2)，若恒成立，只需：.解得：或.19.已知為半圓的直徑，，為半圓上一點，過點作半圓的切線，過點作于，交半圓于點，．（1）求證：平分；（2）求的長．參考答案：（1）連接，因為，所以．為半圓的切線，∴．∵，．．平分．

5分（2）連接，由（1）得，∴．∵四點共圓．∴．∵AB是圓O的直徑，∴是直角．∴∽，．∴．

10分考點：1.弦切角與圓周角.2.圓的切線.3.等腰三角形.

略20.（12分）解關于的不等式參考答案：解：由原不等式得當時，解得當時，解得當時，解得所以，當時，不等式的解集為

當時，不等式的解集為

當時，不等式的解集為21.(本小題滿分12分)若二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在區(qū)間[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：因此，f(x)＝x2－x＋1.(2)f(x)>2x＋m等價于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函數(shù)g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于