五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)1

第一單元小數(shù)除法

1、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，根據(jù)整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;假如除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再連續(xù)除。

2、除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù);除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的，在被除數(shù)末尾用0補(bǔ)足)，然后根據(jù)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)展計(jì)算。

3、連除的算式可以寫(xiě)成被除數(shù)除以幾個(gè)數(shù)的積，但除以幾個(gè)數(shù)的積時(shí)，必需給這個(gè)相乘的式子加上小括號(hào)。

4、在小數(shù)除法中的發(fā)覺(jué)：

①當(dāng)除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)大于1時(shí)，商小于被除數(shù)。如：3.5÷5=0.7

②當(dāng)除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)小于1時(shí)，商大于被除數(shù)。如：3.5÷0.5=7

當(dāng)除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)等于1時(shí)，商等于被除數(shù)。如：3.5÷1=3.5

5、小數(shù)除法的驗(yàn)算方法：

①商×除數(shù)=被除數(shù)(通用)②被除數(shù)÷商=除數(shù)

6、商的近似數(shù)：依據(jù)要求要保存的小數(shù)位數(shù)，打算商要除出幾位小數(shù)，再依據(jù)“四舍五入”法保存肯定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。例如：要求保存一位小數(shù)的，商除到其次位小數(shù)可停下來(lái);要求保存兩位小數(shù)的，商除到第三位小數(shù)停下來(lái)……如此類(lèi)推。

7、循環(huán)小數(shù)：

A、小數(shù)局部的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。如，0.37、1.4135等。

B、小數(shù)局部的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。如5.3…7.145145…等。

C、一個(gè)數(shù)的小數(shù)局部，從某位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)消失，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。(如5.3…3.12323…5.7171…)

D、一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)局部，依次不斷重復(fù)的數(shù)字，叫做小數(shù)的循環(huán)節(jié)。(如5.333…的循環(huán)節(jié)是3，4.6767…的循環(huán)節(jié)是67，6.9258258…的循環(huán)節(jié)是258)

E、用簡(jiǎn)便方法寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的方法：

①只寫(xiě)一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一個(gè)小圓點(diǎn)

②例如：只有一個(gè)數(shù)字循環(huán)節(jié)的，就在這個(gè)數(shù)字上面記一個(gè)小圓點(diǎn)，5.333…寫(xiě)作5.3；有兩位小數(shù)循環(huán)的，就在這兩位數(shù)字上面，記上小圓點(diǎn)，7.4343…寫(xiě)作7.43；有三位或以上小數(shù)循環(huán)的，在首位和末位記上小數(shù)點(diǎn)，10.732732…寫(xiě)作10.732

8、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小一樣的倍數(shù)(0除外)，商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。

9、小數(shù)的四則混合運(yùn)算挨次與整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算挨次一樣。

其次單元軸對(duì)稱(chēng)和平移

軸對(duì)稱(chēng)：

1.軸對(duì)稱(chēng)圖形：假如一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，那條直線就叫做對(duì)稱(chēng)軸。兩圖形重合時(shí)相互重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，也叫對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

2.軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線垂直于對(duì)稱(chēng)軸。

3.軸對(duì)稱(chēng)圖形具有對(duì)稱(chēng)性。

4軸對(duì)稱(chēng)圖形的法：

（1）找出所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如圖形的頂點(diǎn)、相交點(diǎn)、端點(diǎn)等；

（2）數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離；

（3）在對(duì)稱(chēng)軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；

（4）根據(jù)所給圖形的挨次連接各點(diǎn)，就畫(huà)出所給圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形。

平移：

1.平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)肯定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移。

2.平移的根本性質(zhì)：

（1）平移不轉(zhuǎn)變圖形的外形和大小，只轉(zhuǎn)變圖形的位置。

（2）經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角分別相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。

3.平移圖形的畫(huà)法：

（1）確定平移的方向與距離。

（2）將關(guān)鍵點(diǎn)按所需方向平移所需距離。

（3）按原來(lái)圖形的連接方式依次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

4、平移幾格并不是指原圖形和平移后的新圖形之間的空格數(shù)，而是指原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)平移的格數(shù)。

設(shè)計(jì)圖案的根本方法：平移、對(duì)稱(chēng)

1.運(yùn)用平移設(shè)計(jì)圖案的方法：

（1）選好根本圖案；（2）依據(jù)所選的根本圖案確定平移的格數(shù)和方向；

（3）平移，描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（4）按挨次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)

2.運(yùn)用對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案的方法：

（1）先選好根本圖案；

（2）依據(jù)根本圖案的特點(diǎn)定好對(duì)稱(chēng)軸；

（3）選好關(guān)鍵點(diǎn)，并描出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

（4）按挨次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫(huà)出根本圖形的對(duì)稱(chēng)圖形

第三單元倍數(shù)和因數(shù)

像0，1，2，3，4，5，6，…這樣的數(shù)是自然數(shù)。

像-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數(shù)是整數(shù)。

我們只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)討論倍數(shù)和因數(shù)。

倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系，要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)。

補(bǔ)充學(xué)問(wèn)點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的。

一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。

（一）2，5的倍數(shù)的特征

2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)是2的倍數(shù)。

5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。

偶數(shù)和奇數(shù)的定義：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。

補(bǔ)充學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。（既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)都是整十?dāng)?shù)，最小的兩位數(shù)是10，最小的三位數(shù)是100）

（二）3的倍數(shù)的特征

一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

同時(shí)是2和3的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0，2，4，6，8，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。（同時(shí)是2和3的倍數(shù)，肯定是6的倍數(shù)，最小的是6。）

同時(shí)是3和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0或5，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。（同時(shí)是3和5的倍數(shù)，肯定是15的倍數(shù)，最小的是15。）

同時(shí)是2，3和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0，并且各個(gè)數(shù)位上的”數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。（同時(shí)是2，3和5的倍數(shù)，肯定是30的倍數(shù)，最小的兩位數(shù)是30，最小的三位數(shù)是120）

9的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)，它也肯定是3的倍數(shù)。

㈣找因數(shù)

在1～100的自然數(shù)中，找出某個(gè)自然數(shù)的全部因數(shù)。方法：1、運(yùn)用乘法算式，思索：哪兩個(gè)數(shù)相乘等于這個(gè)自然數(shù)，那么這兩個(gè)乘數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。2、運(yùn)用除法算式，思索這個(gè)數(shù)除以幾能整除，那么除數(shù)和商就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。

補(bǔ)充學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，通常用列舉的方法，可一對(duì)一對(duì)的寫(xiě)出來(lái)，也可按從小到大的挨次來(lái)寫(xiě)。

㈤找質(zhì)數(shù)

一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。

一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)。

1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

推斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：

一般來(lái)說(shuō)，首先可以用“2，5，3的倍數(shù)的特征”推斷這個(gè)數(shù)是否有因數(shù)2，5，3；假如還無(wú)法推斷，則可以用7，11等比擬小的質(zhì)數(shù)去試除，看有沒(méi)有因數(shù)7，11等。只要找到一個(gè)1和它本身以外的因數(shù)，就能確定這個(gè)數(shù)是合數(shù)。假如除了1和它本身找不到其他因數(shù)，這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)。

㈥數(shù)的奇偶性

運(yùn)用“列表”“畫(huà)示意圖”等方法發(fā)覺(jué)規(guī)律：

小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再?gòu)谋卑恶偦啬习?，不斷?lái)回。通過(guò)“列表”“畫(huà)示意圖”的方法會(huì)發(fā)覺(jué)“奇數(shù)次在北岸，偶數(shù)次在南岸”的規(guī)律。

通過(guò)計(jì)算發(fā)覺(jué)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律：

偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)

偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)

奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)

偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)

第四單元多邊形面積

㈠比擬圖形的面積

借助方格紙，能直接推斷圖形面積的大小。

平面圖形面積大小的比擬有多種方法：

依據(jù)圖形面積的大小，可以直接進(jìn)展比擬；可以借助參照物進(jìn)展比擬；可以運(yùn)用重疊的方法進(jìn)展比擬；借助方格，利用數(shù)方格的的方法進(jìn)展比擬；直接計(jì)算面積后再進(jìn)展比擬等。

圖形面積一樣，其外形可以是不同的。

補(bǔ)充學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

確定一個(gè)圖形面積的大小，不僅是依據(jù)圖形的外形，更重要的是依據(jù)圖形所占格子的多少來(lái)確定。

㈡地毯上的圖形面積

學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

依據(jù)地毯上所給圖案探求不規(guī)章圖案面積的計(jì)算方法。

直接通過(guò)數(shù)方格的方法，得出答案的面積。

將圖案進(jìn)展“化整為零”式的計(jì)算，即依據(jù)圖案的特點(diǎn)，將整體的圖案分割為若干個(gè)一樣面積的小圖案，通過(guò)求小圖案的面積，得出整個(gè)圖案的面積。

采納“大面積減小面積”的方法，即通過(guò)計(jì)算相關(guān)圖形的面積，得到所求的面積。

補(bǔ)充學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

在解決問(wèn)題時(shí)，策略和方法是多種多樣的。

㈢動(dòng)手做

熟悉平行四邊形、三角形與梯形的底和高。

從平行四邊形一邊的某一點(diǎn)到對(duì)邊畫(huà)垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對(duì)邊是平行四邊形的底。

三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高，這條對(duì)邊是三角形的底。

從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點(diǎn)到對(duì)邊畫(huà)垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對(duì)邊就是梯形的底。

高和底的關(guān)系是對(duì)應(yīng)的。

用三角板畫(huà)出平行四邊形的高的方法：

把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過(guò)對(duì)邊的某一點(diǎn)。從這一點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對(duì)邊畫(huà)垂線，這條垂線（從點(diǎn)到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高。

留意：從一條邊上的任意一點(diǎn)可以向它的對(duì)邊畫(huà)高，也可以從另一條邊上的任意一點(diǎn)向它的對(duì)邊畫(huà)高。

用三角板畫(huà)出三角形的高的方法：

把三角板的一條直角邊對(duì)準(zhǔn)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，另一條直角邊與這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊重合。從這個(gè)頂點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對(duì)邊畫(huà)垂線，這條垂線（從頂點(diǎn)到垂足）就是三角形形一條邊上的高。

用三角板畫(huà)梯形的高的方法：

用同樣的方法，畫(huà)出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。

（一）平行四邊形的面積

平行四邊形的面積=拼成的長(zhǎng)方形的面積

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底；長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高。

因此：平行四邊形面積=底×高

假如用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫(xiě)成：S=ah

補(bǔ)充學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

當(dāng)平行四邊形的底和高一樣時(shí)，其面積也是一樣的。

（二）三角形的面積

三角形面積=兩個(gè)一樣三角形拼成的平行四邊形的面積÷2

三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。

因此：三角形面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2

假如用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫(xiě)成：S=ah÷2

補(bǔ)充學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

打算三角形面積的大小的因素不是圖形的外形，而是三角形的底與高的長(zhǎng)度，只要底和高一樣，不同外形的三角形的面積也是一樣的。

（三）梯形的面積

梯形面積=兩個(gè)一樣梯形拼成的平行四邊形的面積÷2

梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。

因此：梯形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2

假如用S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫(xiě)成：S=(a+b)h÷2

補(bǔ)充學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

打算梯形面積的大小的因素不是圖形的外形，而是梯形的上、下底之和與高的長(zhǎng)度，只要上下底的和與高一樣，不同外形的梯形的面積也是一樣的。

等底等高的三角形的面積相等。

等底等高的平行四邊形的面積相等。

第五單元分?jǐn)?shù)的意義

㈠分?jǐn)?shù)的再熟悉

整體“1”的含義：一個(gè)物體或一些物體都可以看作一個(gè)整體，這個(gè)整體可以用自然數(shù)“1”來(lái)表示，通常叫做整體“1”。

分?jǐn)?shù)的意義：把整體“1”平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分?jǐn)?shù)表示。分母是幾，整體就被分成了幾份，分子是幾，就表示其中的幾份。

分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的“整體”不同，分?jǐn)?shù)所表示的局部的大小或詳細(xì)數(shù)量也不一樣，即分?jǐn)?shù)具有相對(duì)性。同一個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的整體大，表示的詳細(xì)數(shù)量就大；對(duì)應(yīng)的整體小，表示的詳細(xì)數(shù)量就小。同一個(gè)分?jǐn)?shù)表示的詳細(xì)數(shù)量大，對(duì)應(yīng)的整體就大；表示的詳細(xì)數(shù)量小，對(duì)應(yīng)的整體就小。

㈡（真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)）

理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的意義。

真分?jǐn)?shù)特點(diǎn)：分子都比分母??；分?jǐn)?shù)值小于1。

假分?jǐn)?shù)特點(diǎn)：分子比分母大，或者分子與分母相等；分?jǐn)?shù)值大于或等于1。

帶分?jǐn)?shù)特點(diǎn)：由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)兩局部組成的；分?jǐn)?shù)值大于1。

帶分?jǐn)?shù)的讀法：讀作：二又四分之一。

★補(bǔ)充學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)；分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)。

㈢分?jǐn)?shù)與除法

理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=（除數(shù)不為0）。

分?jǐn)?shù)的分母不能是0。由于在除法中，0不能做除數(shù)，因此依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)中的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，所以分母也不能是0?？梢杂梅?jǐn)?shù)來(lái)表示兩數(shù)相除的商。分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)，分?jǐn)?shù)的值相當(dāng)于商。

依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母，把所得的商寫(xiě)在帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)位置上，余數(shù)寫(xiě)在分?jǐn)?shù)局部的分子上，仍用原來(lái)的分母作分母。

把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：將整數(shù)與分母相乘的積加上原來(lái)的分子作分子，分母不變。

㈣分?jǐn)?shù)根本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘上或除以一樣的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一樣的數(shù)（0除外），商不變。因此分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以一樣的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小也是不變的。

求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)=，即比擬量÷標(biāo)準(zhǔn)量=，得到的商表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，沒(méi)有單位名稱(chēng)。

㈤找最大公因數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)是這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)是它們的最大公因數(shù)。

找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法：

列舉法：運(yùn)用找因數(shù)的方法先分別找到兩個(gè)數(shù)各自的因數(shù)，再找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)中一樣的因數(shù)，這些數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)；再看看公因數(shù)中最大的是幾，這個(gè)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

補(bǔ)充學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

其他找最大公因數(shù)的方法：

找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，可以先找出兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù)，再看看這些因數(shù)中有哪些也是較大的數(shù)的因數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

例如：找15和50的公因數(shù)和最大公因數(shù)：

可以先找出15的因數(shù)：1，3，5，15。再推斷4個(gè)數(shù)中，哪幾個(gè)也是50的因數(shù)，只有1和5，1和5就是15和50的公因數(shù)。5就是它們的最大公因數(shù)。

3、假如兩個(gè)數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1。

4、假如兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0除外），那么這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1。

5、假如兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

㈥約分

把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個(gè)過(guò)程叫做約分。

理解最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的含義：

像這樣分子、分母公因數(shù)只有1了，不能再約分了，這樣的分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分子與分母是相鄰的自然數(shù)的分?jǐn)?shù)肯定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；分子分母是兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)肯定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；分子是“1”的分?jǐn)?shù)肯定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

把握約分的方法：

約分的方法一般有兩種，一種是用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)一個(gè)一個(gè)去除，另一種是直接用兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)去除。

補(bǔ)充學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

比擬分?jǐn)?shù)大小時(shí)，分母一樣的、分子一樣的可以直接比擬，有些時(shí)候分子分母都不一樣可以采納約分后進(jìn)展比擬的方法。例如：○

㈦找最小公倍數(shù)

兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做最小公倍數(shù)。

找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：

1、先找出兩個(gè)數(shù)各自的倍數(shù)（限制肯定的范圍內(nèi)），再找出公有的倍數(shù)，找出兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，看看這些公倍數(shù)中最小的是幾，這個(gè)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

兩個(gè)數(shù)公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，因此只有最小公倍數(shù)沒(méi)有最大的公倍數(shù)。

補(bǔ)充學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：

2、找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，可以先找出兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)的倍數(shù)（限制肯定的范圍內(nèi)），再看看這些倍數(shù)中有哪些也是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

例如：找6和9的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（50以?xún)?nèi)）可以先找出9的倍數(shù)（50以?xún)?nèi)）有：9，18，27，36，45，再?gòu)倪@些數(shù)中找出6的倍數(shù)18，36，18和36就是6和9的公倍數(shù)，18是最小公倍數(shù)。

3、假如兩個(gè)數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積。

4、假如兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0除外），那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積。

5、假如兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較大的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

6、短除法求最小公倍數(shù)

㈧分?jǐn)?shù)的大小

把分母不一樣的分?jǐn)?shù)化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等、并且分母一樣的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過(guò)程叫作通分。

★通分的兩個(gè)要點(diǎn)：和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等；分母一樣。

■分?jǐn)?shù)大小比擬：

同分母分?jǐn)?shù)相比擬，分子越大分?jǐn)?shù)越大。同分子分?jǐn)?shù)相比擬，分母越小分?jǐn)?shù)越大。

分子分母都不一樣的分?jǐn)?shù)相比擬的方法：

用通分的方法把分母不一樣的分?jǐn)?shù)化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等、并且分母一樣的分?jǐn)?shù)，再比擬大小。（把兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分子一樣的分?jǐn)?shù)，再比擬大小）

補(bǔ)充學(xué)問(wèn)點(diǎn)：通分一般以最小公倍數(shù)作分母。

第六單元組合圖形的面積

組合圖形面積

學(xué)問(wèn)點(diǎn)：了解組合圖形：有幾個(gè)簡(jiǎn)潔的圖形拼出來(lái)的圖形，我們把它們叫做組合圖形。

計(jì)算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運(yùn)用的方法是“分割法”和“添補(bǔ)法”。

分割法，馬上這個(gè)圖形分割成幾個(gè)根本的圖形。分割圖形越簡(jiǎn)潔，其解題的方法也將越簡(jiǎn)潔，同時(shí)又要考慮分割的圖形與所給條件的關(guān)系。

添補(bǔ)法，即通過(guò)補(bǔ)上一個(gè)簡(jiǎn)潔的圖形，使整個(gè)圖形變成一個(gè)大的規(guī)章圖形。

探究活動(dòng)：成長(zhǎng)的腳印

學(xué)問(wèn)點(diǎn)：能正確估量不規(guī)章圖形面積的大小。

能用數(shù)格子的方法，計(jì)算不規(guī)章圖形的面積。

估量、計(jì)算不規(guī)章圖形面積的內(nèi)容主要是以方格圖作為背景進(jìn)展估量與計(jì)算的，所以借助方格圖能幫忙建立估量與計(jì)算不規(guī)章圖形面積的方法。

數(shù)方格的方法：滿格記為1，少于半格記為0，大于半格記為1。

嘗試與猜想

雞兔同籠學(xué)問(wèn)點(diǎn)：運(yùn)用列表的方法（逐一列表法、跳動(dòng)列表法、折中列表法）解決類(lèi)似于“雞兔同籠”的問(wèn)題，也可用“方程”來(lái)解決。

點(diǎn)陣中的規(guī)律學(xué)問(wèn)點(diǎn)：能在觀看活動(dòng)中，發(fā)覺(jué)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，體會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系。在“點(diǎn)陣中的規(guī)律”的活動(dòng)中，通過(guò)觀看前后圖形中點(diǎn)的變化規(guī)律，推理出后續(xù)圖形中點(diǎn)的數(shù)量。

第七單元可能性

1、推斷嬉戲是否公正，要看大事發(fā)生的可能性是否相等。

2、摸球嬉戲（用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小）

（1）通過(guò)嬉戲所列的條件，推想某種狀況消失的概率；

（2）能推斷大事發(fā)生可能性的大小，寫(xiě)出全部可能發(fā)生的狀況，推想可能發(fā)生的結(jié)果。

學(xué)問(wèn)點(diǎn)：用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。

客觀大事中，“不行能”消失的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)表示為“可能性是0”，客觀大事中，“肯定能”消失的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)表示為“可能性是“1”，當(dāng)可能性是相等的時(shí)候，用數(shù)據(jù)表述是“”。

逐步體會(huì)到數(shù)據(jù)表示的簡(jiǎn)潔性與客觀性。

五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)2

1、公式：

（1）長(zhǎng)方形：

周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2字母公式：C=（a+b）×2

長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2—寬字母公式：a=C÷2—b

寬=周長(zhǎng)÷2—長(zhǎng)字母公式：b=C÷2—a

面積=長(zhǎng)×寬字母公式：S=ab

（2）正方形：

周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4字母公式：C=4a

面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)字母公式：S=a2

（3）平行四邊形：

面積=底×高字母公式：S=ah

底=面積÷高字母公式：a=S÷h

高=面積÷底字母公式：h=S÷a

（4）三角形：

面積=底×高÷2字母公式：S=ah÷2

底=面積×2÷高字母公式：a=S×2÷h

高=面積×2÷底字母公式：h=S×2÷a

（5）梯形：

面積=（上底+下底）×高÷2字母公式：S=（a+b）h÷2

高=面積×2÷（上底+下底）字母公式：h=2S÷（a+b）

上底+下底=面積×2÷高字母公式：a+b=2S÷h

上底=面積×2÷高—下底字母公式：a=2S÷h—b

下底=面積×2÷高—上底字母公式：b=2S÷h—a

2、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：

平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底；長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高；長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積。

由于長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形面積=底×高。

3、三角形面積公式推導(dǎo)：

兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高；平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍。

由于平行四邊形面積=底×高，所以三角形面