理論力學(xué)第六章演示文稿

理論力學(xué)第六章演示文稿當前第1頁\共有125頁\編于星期三\5點（優(yōu)選）理論力學(xué)第六章當前第2頁\共有125頁\編于星期三\5點

TheoreticalMechanics引言引言力系的簡化:把復(fù)雜力系用與其等效的較簡單的力系代替。力系的平衡條件：物體平衡時，作用于物體上的一群力（稱為力系）必須滿足的條件。平衡力系：平衡時的力系。返回首頁當前第3頁\共有125頁\編于星期三\5點

TheoreticalMechanics第六章力系的簡化與平衡返回首頁§6.1匯交力系的簡化與平衡當前第4頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics6.1匯交力系的簡化與平衡6.1.1幾何法設(shè)匯交于A點的力系由n個力Fi（i=1,2,…,n）組成,記為F1、F2、…、Fn。根據(jù)平行四邊形法則，將各力依次兩兩合成，F(xiàn)R為最后的合成結(jié)果，即合力。匯交力系合力的矢量表達式為匯交力系的合成結(jié)果是一合力，合力的大小和方向由各力的矢量和確定，作用線通過匯交點。返回首頁當前第5頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanicsF1FRFR2FR1F4F3F2例：用力多邊形法則，求四個力組成的平面匯交力系的合力。使各力首尾相接，其封閉邊即為合力FR。

6.1.1幾何法返回首頁O6.1匯交力系的簡化與平衡當前第6頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics幾點討論合力矢FR與各分力矢的作圖順序無關(guān)。各分力矢必須首尾相接。合力從第一個力矢的始端指向最后一個力矢的末端。按力的比例尺準確地畫各力的大小和方向。6.1.1幾何法返回首頁6.1匯交力系的簡化與平衡當前第7頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics結(jié)論平面匯交力系合成的結(jié)果是一個合力，它等于原力系中各力的矢量和，合力的作用線通過各力的匯交點。6.1.1幾何法返回首頁6.1匯交力系的簡化與平衡當前第8頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics匯交力系各力Fi和合力FR在直角坐標系中的解析表達式由合力投影定理得到匯交力系合力的大小和方向余弦合力作用線過匯交點。6.1.2解析法返回首頁6.1匯交力系的簡化與平衡當前第9頁\共有125頁\編于星期三\5點6.1.2解析法6.1匯交力系的簡化與平衡匯交力系平衡的充分必要條件匯交力系的合力為零各力在三個坐標軸上的投影代數(shù)和分別等于零對于各力作用線都在同一平面內(nèi)的平面匯交力系（設(shè)平面為Oxy平面），∑Fz≡0，則其平衡方程為當前第10頁\共有125頁\編于星期三\5點

TheoreticalMechanics返回首頁第六章力系的簡化與平衡§6.2力偶系的簡化與平衡當前第11頁\共有125頁\編于星期三\5點設(shè)剛體上作用力偶矩矢M1、M2、…、Mn

，根據(jù)力偶的等效性，將各力偶矩矢平移至圖中的任一點A，力偶系合成結(jié)果為一合力偶。TheoreticalMechanics6.2力偶系的簡化與平衡返回首頁當前第12頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics合力偶矩矢在各直角坐標軸上的投影

其力偶矩M等于各力偶矩的矢量和對于平面力偶系M1、M2、…、Mn，合成結(jié)果為該力偶系所在平面內(nèi)的一個力偶，合力偶矩M為各力偶矩的代數(shù)和返回首頁6.2力偶系的簡化與平衡當前第13頁\共有125頁\編于星期三\5點力偶系平衡的充分必要條件力偶系的合力偶矩為零合力偶矩矢在三個坐標軸上的投影分別等于零對于平面力偶系（設(shè)平面為Oxy平面），∑Mx≡0，∑My≡0，則其平衡方程為6.2力偶系的簡化與平衡當前第14頁\共有125頁\編于星期三\5點

TheoreticalMechanics返回首頁第六章力系的簡化與平衡§6.3空間任意力系的簡化當前第15頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics6.3空間任意力系的簡化6.3.1力的平移定理M+M力的平移定理返回首頁當前第16頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics結(jié)論力的平移定理：作用于剛體上的力F，可以平移至同一剛體的任一點O

，但必須增加一個附加力偶，附加力偶的力偶矩等于原力F對于平移點O之矩，即M=r×F=MO(F)返回首頁6.3空間任意力系的簡化當前第17頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics山東大學(xué)逆過程：當一個力與一個力偶的力偶矩矢垂直時，該力與力偶可合成為一個力，力的大小和方向與原力相同，但其作用線平移。力平移的方向為

×M的方向，平移的距離為。返回首頁6.3空間任意力系的簡化當前第18頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics6.3.2力系向一點簡化·主矢和主矩設(shè)剛體上作用一任意力系F1、F2、…、Fn。返回首頁任選一點O稱為力系的簡化中心。依據(jù)力的平移定理，將力系中諸力向O點平移。得到作用于O點的一匯交力系F1、F2、…、Fn和一力偶系M1、M2、…、Mn。6.3空間任意力系的簡化當前第19頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics將匯交力系與力偶系合成，得到作用于簡化中心O的力矢F'R與力偶矩矢MO

稱為該力系的主矢MO稱為該力系對簡化中心O的主矩。6.3.2力系向一點簡化·主矢和主矩返回首頁6.3空間任意力系的簡化當前第20頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics結(jié)論任意力系向一點簡化的結(jié)果為作用于該點的一個力和一個力偶。這個力是力系的主矢，等于力系中各力的矢量和，這個力偶是力系的主矩，等于各力對該點之矩的矢量和。

主矢的大小、方向與簡化中心無關(guān)，稱為力系的第一不變量。主矩的大小、方向與簡化中心有關(guān)。

6.3.2力系向一點簡化·主矢和主矩返回首頁6.3空間任意力系的簡化當前第21頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics6.3.3力系的簡化結(jié)果分析1.力系簡化為合力偶M其大小、方向與簡化中心無關(guān)2.力系簡化為合力(1)力系簡化為通過簡化中心O的合力FR

F'R=0，MO≠0力偶矩M=MO=∑MO(Fi)F'R≠0，MO=0FR=F'R=∑Fi

返回首頁6.3空間任意力系的簡化當前第22頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics(2)進一步合成為一合力F'R≠0，MO≠0，且F'R

MO=0，即F'R⊥MO

合力作用線沿F'R×MO方向偏離簡化中心O一段距離OO'=d=6.3.3力系的簡化結(jié)果分析返回首頁6.3空間任意力系的簡化當前第23頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics如果在簡化中心O點上建立直角坐標系Oxyz，合力FR作用點O’’的矢徑用r表示。由MO=r×FR可確定合力FR的作用線。其解析表達式為

6.3.3力系的簡化結(jié)果分析返回首頁6.3空間任意力系的簡化當前第24頁\共有125頁\編于星期三\5點xyzOxyzOTheoreticalMechanics3.力系簡化為力螺旋F'R≠0，MO≠0，且F'R與MO成任意角

將正交分解為和可看成是與的組合與

是二平衡力，可移去。6.3.3力系的簡化結(jié)果分析返回首頁xyzOO'6.3空間任意力系的簡化當前第25頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics簡化結(jié)果為力螺旋。將移到O’'作用線沿F'R×MO偏移d，d=6.3.3力系的簡化結(jié)果分析簡化過程圖返回首頁xyzOO'xyzOO'd6.3空間任意力系的簡化當前第26頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics力螺旋也是一種最簡單的力系。如果F'R與MO同向，即F'R

MO＞0，稱為右力螺旋；如果F'R與MO反向，即F'R

MO＜0時，稱為左力螺旋。力F'R的作用線稱為力螺旋的中心軸。4.力系平衡F'R=0，MO=06.3.3力系的簡化結(jié)果分析返回首頁6.3空間任意力系的簡化當前第27頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics結(jié)論力系的簡化結(jié)果：力系簡化為一合力偶M。

力系簡化為作用于簡化中心O的合力FR。

力系簡化為作用于O'的合力FR

。力系簡化為力螺旋。平衡力系。6.3.3力系的簡化結(jié)果分析返回首頁6.3空間任意力系的簡化當前第28頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics例題例圖示力系中F1＝100N，F(xiàn)2＝F3＝100N，F(xiàn)4＝300N，a＝2m，試求此力系合成結(jié)果。解：以O(shè)為簡化中心主矩則力系主矢，方向沿z軸向下 2m返回首頁6.3空間任意力系的簡化當前第29頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics所以力系簡化為左螺旋，2m例題返回首頁6.3空間任意力系的簡化當前第30頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics6.3.4平面任意力系的簡化結(jié)論：平面任意力系向作用面內(nèi)任一點簡化，一般可以得到一力和一力偶；該力作用于簡化中心，其大小及方向等于平面力系的主矢，該力偶之矩等于平面力系對于簡化中心的主矩。主矢F‘R與主矩MO視為代數(shù)量，而且F’R⊥MO。平面任意力系的最終簡化結(jié)果：平衡、合力偶和合力三種情形。

返回首頁6.3空間任意力系的簡化當前第31頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics當MO≠0時，力系有合力FR=F’R，其偏移O點的距離OO’=d=，偏移的方向由MO的轉(zhuǎn)向來確定。合力作用線方程：6.3.4平面任意力系的簡化返回首頁6.3空間任意力系的簡化當前第32頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics例膠帶運輸機傳動滾筒的半徑R=0.325m，由驅(qū)動裝置傳來的力偶矩M=4.65kNm，緊邊帶張力FT1＝19kN，松帶張力FT2＝4.7kN，帶包角為210°，坐標位置如圖a)所示，試將此力系向點O簡化。解：（1）先求主矢量例題返回首頁6.3空間任意力系的簡化當前第33頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics主矢量的大小為主矢量的方向（2）再求主矩由于主矩為零，故力系的合力FR即等于主矢量，即合力FR的作用線通過簡化中心例題返回首頁6.3空間任意力系的簡化當前第34頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics例題返回首頁例為校核重力壩的穩(wěn)定性，需要確定出在壩體截面上所受主動力的合力作用線，并限制它和壩底水平線的交點E與壩底左端點O的距離不超過壩底橫向尺寸的2/3，即。重力壩取1m長度，壩底尺寸b＝18m，壩高H=36m，壩體斜面傾角＝70°。已知壩身自重W=9.0×103

kN，左側(cè)水壓F1=4.5×103

kN，右側(cè)水壓力F2=180×103

kN，F(xiàn)2力作用線過E點。各力作用位置的尺寸a＝6.4m，h＝10m，c＝12m。試求壩體所受主動力的合力、合力作用線方程，并判斷壩體的穩(wěn)定性。F26.3空間任意力系的簡化當前第35頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics例題返回首頁解：選O為簡化中心，建立圖示坐標系Oxy。圖示=90°

＝20°。力系向O點簡化為F2FRMO主矢F'R

主矩MO6.3空間任意力系的簡化當前第36頁\共有125頁\編于星期三\5點F2FRMOTheoreticalMechanics例題返回首頁力系的合力FR＝FR。合力作用線方程y=0，得x=11.40，即合力作用線與壩底交點E至壩底左端點O的距離OE=x=11.40m

。所以該重力壩的穩(wěn)定性滿足設(shè)計要求。FR6.3空間任意力系的簡化當前第37頁\共有125頁\編于星期三\5點

TheoreticalMechanics返回首頁第六章力系的簡化與平衡§6.4空間任意力系的平衡

當前第38頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics6.4空間任意力系的平衡空間一般力系平衡的充分必要條件結(jié)論：各力在三個坐標軸上投影的代數(shù)和以及各力對此三軸之矩的代數(shù)和都必須同時等于零。力系的主矢和對任意點的主矩MO均等于零FR=0返回首頁當前第39頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics例水平傳動軸上安裝著帶輪和圓柱直齒輪。帶輪所受到的緊邊膠帶拉力FT1沿水平方向，松邊膠帶拉力FT2與水平線成＝30角，如圖所示。齒輪在最高點C與另一軸上的齒輪相嚙合，受到后者作用的圓周力F和徑向力Fn

。已知帶輪直徑d2＝0.2m，嚙合角＝20，b＝0.2m，c＝e＝0.3m，

F＝2kN，零件自身重量不計，并假設(shè)FT1＝2FT2。轉(zhuǎn)軸可以認為處于平衡狀態(tài)。試求支承轉(zhuǎn)軸的向心軸承A、B的約束力。例題返回首頁6.4空間任意力系的平衡當前第40頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics解：畫出轉(zhuǎn)軸的受力圖。取直角坐標系A(chǔ)xyz。列平衡方程例題返回首頁6.4空間任意力系的平衡當前第41頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics解：畫出轉(zhuǎn)軸的受力圖。取直角坐標系A(chǔ)xyz。列平衡方程例題平衡方程Fy＝0成為恒等式返回首頁6.4空間任意力系的平衡當前第42頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics膠帶拉力間有題設(shè)的關(guān)系：圓周力與徑向力間有如下關(guān)系將已知數(shù)據(jù)代入得例題返回首頁6.4空間任意力系的平衡當前第43頁\共有125頁\編于星期三\5點

TheoreticalMechanics返回首頁第六章力系的簡化與平衡§6.5平面任意力系的平衡

當前第44頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics6.5平面任意力系的平衡返回首頁作用在剛體上的力系作用線處于同一平面內(nèi)時，此力系成為平面任意力系。取力系所在平面為Oxy平面，則主矢必在Oxy平面內(nèi)，主矩必垂直與Oxy平面內(nèi)?？臻g力系平衡方程中Fz≡0,My≡0,Mx≡0，因此平面任意力系的平衡方程為結(jié)論：平面力系各力在任意兩正交軸上投影的代數(shù)和等于零，對任一點之矩的代數(shù)和等于零。當前第45頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics平面一般力系平程方程的其它形式二力矩形式的平衡方程條件：連線AB不垂直投影軸x

返回首頁FRxAB6.5平面任意力系的平衡當前第46頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics三力矩形式的平衡方程條件：A、B、C是平面內(nèi)不共線的任意三點平面一般力系平程方程的其它形式返回首頁FRABC6.5平面任意力系的平衡當前第47頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics平面平行力系平衡方程充要條件是：力系中所有各力的代數(shù)和等于零，以及各力對于平面內(nèi)任一點之矩的代數(shù)和等于零。二矩式成立的條件：A、B兩點連線不與各力的作用線平行。6.5.3平面特殊力系的平衡方程返回首頁6.5平面任意力系的平衡當前第48頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics平面力偶系平衡方程平衡的充要條件：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零。m=06.5.3平面特殊力系的平衡方程返回首頁6.5平面任意力系的平衡當前第49頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics例

試求圖示兩外伸梁的約束力FRA、FRB，其中FP=10kN，F(xiàn)P1=20kN，q=20kN/m，d=0.8m。解：1.選擇研究對象以解除約束后的ABC梁為研究對象2.根據(jù)約束性質(zhì)分析約束力

A處為固定鉸鏈，約束力為鉛垂方向與水平方向的分力FAy和FAx

；B處為輥軸支座，為鉛垂方向的約束力，指向是未知的，可以假設(shè)為向上的FB

。3.應(yīng)用平衡方程確定未知力FAyFBFAx例題返回首頁6.5平面任意力系的平衡當前第50頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanicsFB=21kN（↑）FA

y=15kN（↑）計算結(jié)果的校核FAyFBFAx例題返回首頁6.5平面任意力系的平衡當前第51頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics例在剛架B點受一水平力作用。設(shè)F=20kN，剛架的重量略去不計。求A、D處的約束力。畫受力圖選剛架為研究對象例題返回首頁FFFDFA6.5平面任意力系的平衡當前第52頁\共有125頁\編于星期三\5點FTheoreticalMechanics選坐標軸如圖所示例題返回首頁解：解析法畫受力圖選剛架為研究對象

列平衡方程FFDFA6.5平面任意力系的平衡當前第53頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics例外伸梁ABC上作用有均布載荷q=10kN/m，集中力F=20kN，力偶矩m=10kNm，求A、B支座的約束力。解：畫受力圖例題返回首頁6.5平面任意力系的平衡當前第54頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics例題返回首頁6.5平面任意力系的平衡當前第55頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics例起重機的自重（平衡重除外）G=400kN，平衡重W=250kN。當起重機由于超載即將向右翻倒時，左輪的反力等與零。因此，為了保證安全工作，必須使一側(cè)輪（A或B）的向上反力不得小于50kN。求最大起吊量P為多少？解：畫支座反力FNA與FNB。令FNA=50kN。列平衡方程：

P=200kN

如為空載，仍應(yīng)處于平衡狀態(tài)，故

例題返回首頁6.5平面任意力系的平衡當前第56頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics幾點討論：根據(jù)題意選擇研究對象。分析研究對象的受力情況，正確地畫出其受力圖。研究對象與其他物體相互連接處的約束，按約束的性質(zhì)表示約束反力。正確地運用二力桿的性質(zhì)和三力平衡定理來確定約束反力的方位。例題返回首頁6.5平面任意力系的平衡當前第57頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics兩物體之間相互作用的力要符合作用與反作用定律。用幾何法求解時，按比例尺作出閉合的力多邊形，未知力的大小可按同一比例尺在圖上量出。用解析法求解時，應(yīng)適當?shù)剡x取坐標軸。為避免解聯(lián)立方程，可選坐標軸與未知力垂直。根據(jù)計算結(jié)果的正負判定假設(shè)未知力的指向是否正確。例題返回首頁6.5平面任意力系的平衡當前第58頁\共有125頁\編于星期三\5點

TheoreticalMechanics返回首頁第六章力系的簡化與平衡§6.6剛體系統(tǒng)的平衡

靜定與超靜定概念當前第59頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics物體系統(tǒng)：由若干個物體通過適當?shù)募s束相互連接而成的系統(tǒng)。靜定問題：單個物體或物體系未知量的數(shù)目正好等于它的獨立的平衡方程的數(shù)目。超靜定或靜不定：未知量的數(shù)目多于獨立的平衡方程的數(shù)目。6.6剛體系統(tǒng)的平衡·靜定與超靜定概念返回首頁當前第60頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics獨立的平衡方程數(shù)：3未知力數(shù)：3獨立的平衡方程數(shù)=未知力數(shù)獨立的平衡方程數(shù)：3未知力數(shù)：4未知力數(shù)>獨立的平衡方程數(shù)靜定問題超靜定問題返回首頁6.6剛體系統(tǒng)的平衡·靜定與超靜定概念當前第61頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics獨立的平衡方程數(shù)：6未知力數(shù)：6獨立的平衡方程數(shù)=未知力數(shù)獨立的平衡方程數(shù)：6未知力數(shù)：7未知力數(shù)>獨立的平衡方程數(shù)靜定問題超靜定問題返回首頁6.6剛體系統(tǒng)的平衡·靜定與超靜定概念當前第62頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics求解過程中應(yīng)注意以下幾點

首先判斷物體系統(tǒng)是否屬于靜定問題

恰當?shù)剡x擇研究對象

在一般情況下，首先以系統(tǒng)的整體為研究對象，這樣則不出現(xiàn)未知的內(nèi)力，易于解出未知量。當不能求出未知量時應(yīng)立即選取單個物體或部分物體的組合為研究對象，一般應(yīng)先選受力簡單而作用有已知力的物體為研究對象，求出部分未知量后，再研究其他物體。返回首頁6.6剛體系統(tǒng)的平衡·靜定與超靜定概念求解剛體系統(tǒng)平衡問題的方法

當前第63頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics受力分析①首先從二力構(gòu)件入手，可使受力圖較簡單，有利于解題。②解除約束時，要嚴格地按照約束的性質(zhì)，畫出相應(yīng)的約束力，切忌憑主觀想象畫力。③畫受力圖時，關(guān)鍵在于正確畫出鉸鏈約束力，除二力構(gòu)件外，通常用二分力表示鉸鏈反力。④不畫研究對象的內(nèi)力。⑤兩物體間的相互作用力應(yīng)該符合作用與反作用定律。返回首頁6.6剛體系統(tǒng)的平衡·靜定與超靜定概念當前第64頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics列平衡方程，求未知量①列出恰當?shù)钠胶夥匠蹋M量避免在方程中出現(xiàn)不需要求的未知量。為此可恰當?shù)剡\用力矩方程，適當選擇兩個未知力的交點為矩心，所選的坐標軸應(yīng)與較多的未知力垂直。②判斷清楚每個研究對象所受的力系及其獨立方程的個數(shù)及物體系獨立平衡方程的總數(shù)，避免列出不獨立的平衡方程。③解題時應(yīng)從未知力最少的方程入手，避免聯(lián)立解。④校核。求出全部所需的未知量后，可再列一個不重復(fù)的平衡方程，將計算結(jié)果代入，若滿足方程，則計算無誤。返回首頁6.6剛體系統(tǒng)的平衡·靜定與超靜定概念當前第65頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics例題例圖中AD＝DB＝2m，CD＝DE＝1.5m，Q＝120kN，不計桿和滑輪的重量。試求支座A和B的約束力和BC桿的內(nèi)力。解：解除約束，畫整體受力圖列平衡方程返回首頁

??6.6剛體系統(tǒng)的平衡·靜定與超靜定概念當前第66頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics可用，驗算FAy如下例題返回首頁

?6.6剛體系統(tǒng)的平衡·靜定與超靜定概念當前第67頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics為求BC桿內(nèi)力F，取CDE桿連滑輪為研究對象，畫受力圖。列方程F=–150kN，說明BC桿受壓力。例題返回首頁

?6.8物系平衡問題的應(yīng)用當前第68頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics求BC桿的內(nèi)力，也可以取ADB桿為研究對象，畫受力圖。例題返回首頁

?6.6剛體系統(tǒng)的平衡·靜定與超靜定概念當前第69頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics例某廠房用三鉸剛架，由于地形限制，鉸A及B位于不同高度，。剛架上的載荷已簡化為兩個集中力F1及F2。試求C處的約束力。分別取AC及BC兩部分為研究對象，畫受力圖。解：本題是靜定問題，但如以整個剛架作為考察對象，不論怎樣選取投影軸和矩心，每一平衡方程中至少包含兩個未數(shù)，而且不可能聯(lián)立求解。例題返回首頁6.6剛體系統(tǒng)的平衡·靜定與超靜定概念當前第70頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics取AC為研究對象，畫受力圖。取BC為研究對象，畫受力圖。聯(lián)立求解以上兩式，可得例題返回首頁6.6剛體系統(tǒng)的平衡·靜定與超靜定概念當前第71頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics返回首頁桁架：由一些直桿彼此在兩端用鉸鏈連接而成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。平面桁架：所有桿件的軸線都在同一平面內(nèi)的桁架；空間桁架：桿件軸線不在同一平面內(nèi)的桁架。平面桁架及其內(nèi)力計算

例題6.6剛體系統(tǒng)的平衡·靜定與超靜定概念當前第72頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics節(jié)點：桁架中桿件與桿件相連接的鉸鏈節(jié)點構(gòu)造有榫接（圖a）焊接（圖b）鉚接（圖c）整澆（圖d）均可抽象簡化為光滑鉸鏈返回首頁例題6.6剛體系統(tǒng)的平衡·靜定與超靜定概念例題6.6剛體系統(tǒng)的平衡·靜定與超靜定概念當前第73頁\共有125頁\編于星期三\5點返回首頁TheoreticalMechanics力學(xué)中的桁架模型構(gòu)建桁架的基本原則：組成桁架的桿件只承受拉力或壓力，不承受彎曲。二力桿----組成桁架的基本構(gòu)件。

桁架及其內(nèi)力6.6剛體系統(tǒng)的平衡·靜定與超靜定概念當前第74頁\共有125頁\編于星期三\5點軸向拉壓桿系的超靜定問題靜定結(jié)構(gòu)：StaticallyDeterminateStructure超靜定結(jié)構(gòu)：StaticallyIndeterminateStructure當前第75頁\共有125頁\編于星期三\5點QingdaoGulfBridge當前第76頁\共有125頁\編于星期三\5點RainbowBridge,Daiba,Jan.27,2011當前第77頁\共有125頁\編于星期三\5點GoldenGateBridge,July4,2008當前第78頁\共有125頁\編于星期三\5點當前第79頁\共有125頁\編于星期三\5點Cable當前第80頁\共有125頁\編于星期三\5點當前第81頁\共有125頁\編于星期三\5點當前第82頁\共有125頁\編于星期三\5點返回首頁TheoreticalMechanics該橋（港口橋）位于浙江省長興縣港口鎮(zhèn)附近，是中國首次建造的一座下承式預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉式桁架橋。該橋全長137.78ｍ，分跨30﹢70﹢30(ｍ），上部結(jié)構(gòu)為單懸臂加掛梁，掛梁長8.92ｍ，下部結(jié)構(gòu)為雙柱式墩、鉆孔樁基礎(chǔ)。斜拉桁架式剛架橋桁架及其內(nèi)力6.6剛體系統(tǒng)的平衡·靜定與超靜定概念當前第83頁\共有125頁\編于星期三\5點返回首頁TheoreticalMechanics該橋（黃陵磯橋）位于湖北省漢陽。系預(yù)應(yīng)力混凝土桁架式Ｔ形剛構(gòu)公路橋。橋長380.19ｍ,主孔長90ｍ，橋?qū)?.5ｍ，沉井基礎(chǔ)，箱式墩。桁架式T形剛架橋桁架及其內(nèi)力6.6剛體系統(tǒng)的平衡·靜定與超靜定概念當前第84頁\共有125頁\編于星期三\5點返回首頁TheoreticalMechanics工程中的桁架結(jié)構(gòu)桁架及其內(nèi)力6.6剛體系統(tǒng)的平衡·靜定與超靜定概念當前第85頁\共有125頁\編于星期三\5點返回首頁TheoreticalMechanics工程中的桁架結(jié)構(gòu)桁架及其內(nèi)力6.6剛體系統(tǒng)的平衡·靜定與超靜定概念當前第86頁\共有125頁\編于星期三\5點返回首頁TheoreticalMechanics工程中的桁架結(jié)構(gòu)桁架及其內(nèi)力6.6剛體系統(tǒng)的平衡·靜定與超靜定概念當前第87頁\共有125頁\編于星期三\5點返回首頁TheoreticalMechanics

足夠的強度—不發(fā)生斷裂或塑性變形。足夠的剛度—不發(fā)生過大的彈性變形。工程要求足夠的穩(wěn)定性—不發(fā)生因平衡形式的突然轉(zhuǎn)變而導(dǎo)致的坍塌。良好的動力學(xué)特性—抗震性。桁架及其內(nèi)力6.6剛體系統(tǒng)的平衡·靜定與超靜定概念當前第88頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics（1）各直桿兩端均以光滑鉸鏈連接；（2）所有載荷在桁架平面內(nèi)，作用于節(jié)點上；（3）桿自重不計。如果桿自重需考慮時，也將其等效加于兩端節(jié)點上。計算桁架各桿受力時的幾點假設(shè)滿足以上假設(shè)條件的桁架稱為理想桁架。理想桁架中的各桿件都是二力桿。返回首頁桁架及其內(nèi)力6.6剛體系統(tǒng)的平衡·靜定與超靜定概念當前第89頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics簡單桁架：桁架由三根桿與三個節(jié)點組成一個基本三角形，然后用兩根不平行的桿件連接出一個新的節(jié)點，依次類推而構(gòu)成。簡單桁架組合桁架簡單桁架與組合桁架都是靜定桁架其桿件數(shù)m及節(jié)點數(shù)n滿足

2n＝m+3

組合桁架：由幾個簡單桁架，按照幾何形狀不變的條件組成的桁架。返回首頁桁架及其內(nèi)力6.6剛體系統(tǒng)的平衡·靜定與超靜定概念當前第90頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics桁架桿件內(nèi)力計算的節(jié)點法節(jié)點法適用于求解全部桿件內(nèi)力的情況以各個節(jié)點為研究對象的求解方法

求解要點逐個考慮各節(jié)點的平衡、畫出它們的受力圖。應(yīng)用平面匯交力系的平衡方程，根據(jù)已知力求出各桿的未知內(nèi)力。在受力圖中，一般均假設(shè)桿的內(nèi)力為拉力，如果所得結(jié)果為負值，即表示該桿受壓。返回首頁桁架及其內(nèi)力6.6剛體系統(tǒng)的平衡·靜定與超靜定概念當前第91頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics零桿：桁架某些不受力的桿件零桿對保證桁架幾何形狀是不可缺的。在計算中，先判斷零桿。最常見的零桿發(fā)生在圖示的節(jié)點處返回首頁桁架及其內(nèi)力6.6剛體系統(tǒng)的平衡·靜定與超靜定概念當前第92頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics例一屋架的尺寸及載荷如圖所示，求每根桿件的內(nèi)力。解：首先求支座A、H的反力，由整體受力圖a，列平衡方程

FAy＝FNH＝20kN返回首頁桁架及其內(nèi)力6.6剛體系統(tǒng)的平衡·靜定與超靜定概念當前第93頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanicsF6=30kN(拉)，F(xiàn)3=0(零桿)

選取A節(jié)點畫受力圖，列平衡方程F1=–33.5kN(壓)F2=30kN(拉)選取B節(jié)點畫受力圖，列平衡方程返回首頁桁架及其內(nèi)力6.6剛體系統(tǒng)的平衡·靜定與超靜定概念當前第94頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics

F4=–22.4kN(壓)F5=–11.2kN(壓)

F8=–22.4kN(壓)F7=10kN(拉)

選取D節(jié)點畫受力圖，列平衡方程選取C節(jié)點畫受力圖，列平衡方程返回首頁桁架及其內(nèi)力6.6剛體系統(tǒng)的平衡·靜定與超靜定概念當前第95頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics由于結(jié)構(gòu)和載荷都對稱，所以左右兩邊對稱位置的桿件內(nèi)力相同，故計算半個屋架即可?，F(xiàn)將各桿的內(nèi)力標在各桿的旁邊，如圖f所示。圖中正號表示拉力，負號表示壓力，力的單位為kN。可取H節(jié)點進行校核。返回首頁桁架及其內(nèi)力6.6剛體系統(tǒng)的平衡·靜定與超靜定概念當前第96頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics求桁架各桿內(nèi)力，主要是在受力分析和選取平衡研究對象上要多加思考，然后是求解平面匯交力系與平面一般力系的問題。返回首頁桁架及其內(nèi)力6.6剛體系統(tǒng)的平衡·靜定與超靜定概念當前第97頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics一般先求出桁架的支座反力。在節(jié)點法中逐個地取桁架的節(jié)點作為研究對象。須從兩桿相交的節(jié)點開始（通常在支座上），求出兩桿未知力。再取另一節(jié)點，一般未知力不多于兩個。如此逐個地進行，最后一個節(jié)點可用來校核。在截面法中，如只需求某桿的內(nèi)力，可通過該桿作一截面，將桁架截為兩部分（只截桿件，不要截在節(jié)點上），但被截的桿數(shù)一般不能多于三根。研究半邊桁架的平衡，在桿件被截處，畫出桿件的內(nèi)力。在計算中，內(nèi)力都假定為拉力。解題思路返回首頁桁架及其內(nèi)力6.6剛體系統(tǒng)的平衡·靜定與超靜定概念當前第98頁\共有125頁\編于星期三\5點

TheoreticalMechanics返回首頁第六章力系的簡化與平衡§6.7平行力系的簡化·重心

當前第99頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics6.7平行力系的簡化·重心6.7.1平行力系的簡化·平行力系的中心平行力系的簡化也是空間力系簡化的一種特殊情形平行力系的最終簡化結(jié)果：平衡、合力偶和合力情形平行力系中的力可用代數(shù)量表示平行力系向一點簡化時其主矢和主矩總是互相垂直返回首頁當前第100頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics在平行力系中的各力的作用點位置均已知的情形下，還可以求出合力作用點的具體位置。根據(jù)合力矩定理，得6.7.1平行力系的簡化·平行力系的中心返回首頁6.7平行力系的簡化·重心當前第101頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics對于平面平行力系來說，簡化后的主矢與主矩都退化為代數(shù)表達式如果MO≠0，一定有合力FR，F(xiàn)R=

F'R，作用線偏離O點的距離OO'=d=，偏移的方向由MO轉(zhuǎn)向決定。6.7.1平行力系的簡化·平行力系的中心返回首頁6.7平行力系的簡化·重心當前第102頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics沿直線的分布載荷是工程實際中常見的一種平行力系，需要知道這種分布載荷的合力大小及作用線位置。圖中AB線段上作用垂直分布載荷其合力大小

即ABba載荷圖形的面積。合力作用點即平行力系中心的x坐標即ABba載荷圖形形心的x坐標。6.7.1平行力系的簡化·平行力系的中心返回首頁6.7平行力系的簡化·重心當前第103頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics由此可知：對于沿直線分布的垂直分布載荷來說，其合力的大小等于分布載荷圖形的面積，合力作用線則通過該圖形的形心。例

求圖示分布載荷的合力及對A點之矩。解：將分布載荷圖形分成兩個三角形，每個三角形載荷合力大小分別為作用線位置如圖示。整個分布載荷的合力大小為6.7.1平行力系的簡化·平行力系的中心返回首頁6.7平行力系的簡化·重心當前第104頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics由伐里農(nóng)定理，總體分布載荷對A點之矩例題返回首頁6.7平行力系的簡化·重心當前第105頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics6.7.2物體的重心重心：物體所受的重力是一種體積分布力。不論物體如何放置，其重力的合力作用線相對于物體總是通過一個確定的點，這個點稱為物體的重心。重心C的矢徑式中的ΔPi可以是物體中任一部分的重量，而不僅限于微元體。對由簡單形體組成的物體，可用這種方法求重心，稱為分割法。返回首頁6.7平行力系的簡化·重心當前第106頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics重力P對y軸之矩重力P對x軸之矩將物體連同坐標系統(tǒng)x軸逆時針轉(zhuǎn)過90

重力P對z軸之矩重心坐標公式6.7.2物體的重心返回首頁6.7平行力系的簡化·重心當前第107頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics均質(zhì)物體的重心或形心

均質(zhì)薄殼（或曲面）的重心或形心均質(zhì)細桿（或曲線）的重心或形心

6.7.2物體的重心返回首頁6.7平行力系的簡化·重心當前第108頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics連續(xù)分布的物體可用積分表示

ΔPi=gΔVi

寫成dP=gdV,為物體的密度

6.7.2物體的重心返回首頁6.7平行力系的簡化·重心當前第109頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics物體重心的求法簡單幾何形狀的重心可通過手冊查出組合形體的重心將復(fù)雜形狀物體分割成幾個形狀簡單的物體，用有限形式的重心坐標公式例如組合面積的形心6.7.2物體的重心返回首頁6.7平行力系的簡化·重心當前第110頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics例求圖所示振動器偏心塊的重心。已知R=10cm，r=1.7cm，b=1.3cm。6.7.2物體的重心返回首頁6.7平行力系的簡化·重心當前第111頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics偏心塊重心坐標為(0,4.001cm)實驗方法測重心位置懸掛法

兩直線相交于點C是重心6.7.2物體的重心返回首頁6.7平行力系的簡化·重心當前第112頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics稱重法量出汽車的重量P，測量出前后輪距l(xiāng)和車輪半徑r

。汽車重心必在對稱面內(nèi)，只需測定重心距地面的高度zC和距后輪的距離xC

6.7.2物體的重心返回首頁6.7平行力系的簡化·重心當前第113頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics6.7.2物體的重心返回首頁6.7平行力系的簡化·重心當前第114頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics

h為重心與后輪中心的高度差計算高度zC的公式6.7.2物體的重心返回首頁6.7平行力系的簡化·重心當前第115頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics返回首頁§6.8考慮摩擦時的平衡

第六章力系的簡化與平衡當前第116頁\共有125頁\編于星期三\5點TheoreticalMechanics

兩個相互接觸的物體產(chǎn)生相對運動或具有相對運動的趨勢時，彼此在接觸部位會產(chǎn)生一種阻礙對方相對運動的作用。這種現(xiàn)象稱為摩擦