2022年陜西省漢中市龍崗學(xué)校高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年陜西省漢中市龍崗學(xué)校高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中為真命題的是（

）A．若B．直線為異面直線的充要條件是直線不相交C．“是“直線與直線互相垂直”的充要條件D．若命題，則命題的否定為：參考答案：D略2.在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A3.運(yùn)行如下的程序，輸出結(jié)果為()

A．32

B．33

C．61

D．63參考答案：D4.已知和是兩條不同的直線，和是兩個(gè)不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出

的是（

）A．，且

B.∥，且

C.，且∥

D.，且∥參考答案：B5.（2016?棲霞市校級(jí)模擬）已知命題p：對(duì)任意x∈R，總有3x≤0；命題q：“x＞2”是“x＞4”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】先判斷命題p與q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于命題p：對(duì)任意x∈R，總有3x＞0，因此命題p是假命題；命題q：“x＞2”是“x＞4”的必要不充分條件，因此命題q是假命題．因此命題￢p與￢q都是真命題．則下列命題為真命題的是（￢p）∧（￢q）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.雙曲線﹣y2=1的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A．4 B．2 C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出雙曲線的a=2，即可得到雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)2a．【解答】解：雙曲線﹣y2=1的a=2，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a=4，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查實(shí)軸的概念，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.集合則（

）

參考答案：D8.已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，則圓的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知1，，4成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)b為（

）A．4

B．

C．

D．2參考答案：D略10.若變量滿足約束條件，A.

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=

▲

.參考答案：2略12.已知?jiǎng)t與的夾角為

(結(jié)果用弧度制表示).參考答案：13.設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.設(shè)函數(shù)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則f(x)的極小值為▲

．參考答案：－2函數(shù)的定義域?yàn)椋遥?.................列表考查函數(shù)的性質(zhì)如圖所示：?jiǎn)握{(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

則當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值：.

15.若命題“?x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，0）【考點(diǎn)】特稱命題．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】寫出該命題的否定命題，根據(jù)否定命題求出m的取值范圍即可．【解答】解：命題“?x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假命題，它的否定命題是“?x∈R，有x2﹣mx﹣m＞0”，是真命題，即m2+4m＜0；解得﹣4＜m＜0，∴m的取值范圍是（﹣4，0）．故答案為：（﹣4，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特稱命題與全稱命題之間的關(guān)系，解題時(shí)應(yīng)注意特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，是基礎(chǔ)題．16.過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若弦中點(diǎn)為，則

．

參考答案：17.在極坐標(biāo)系中，直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則___．參考答案：【分析】將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，將直線方程代入圓的方程，求得的坐標(biāo)，由此求得..【詳解】直線即.圓兩邊乘以得，即，令，解得，故，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查直線和圓的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知關(guān)于x的二次函數(shù)（I）設(shè)集合，集合，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率．參考答案：（1）∵函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)>0且……2分若=1則=－1；若=2則=－1，1；若=3則=－1，1，；………………4分∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為………………7分（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)且>0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠??！?分由………………12分∴所求事件的概率為………………14分19.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，，的面積為1.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)B為橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)，若與的面積比為2:1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先設(shè)，根據(jù)題意得到，再由求出，進(jìn)而可求出橢圓方程；（2）先由題意得直線的斜率必存在，設(shè)為，設(shè)直線的方程為，，根據(jù)題中條件，得到，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理與判別式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)，由題意可得，，，所以，，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由題意知，直線的斜率必存在，設(shè)為，設(shè)直線的方程為，，因?yàn)榕c的面積比為，所以則有,聯(lián)立，整理得，由得，

，，由可求得

,可得，整理得，

由，可得，，解得或.【點(diǎn)睛】本題主要考查求橢圓方程，以及根據(jù)直線與橢圓位置關(guān)系求參數(shù)的問(wèn)題，熟記橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.20.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣a|．（1）若f（x）的最小值為2，求a的值；（2）若f（x）≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）利用絕對(duì)值三角不等式求得f（x）的最小值，再根據(jù)f（x）的最小值為2，求得a的值．（2）由題意可得，x∈[﹣2，﹣1]時(shí)，f（x）≤|2x﹣4|恒成立，即﹣5+a≤2x≤5+a恒成立，即，由此求得a的范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣a|≥|2x+1﹣（2x﹣a）|=|a+1|，且f（x）的最小值為2，∴|a+1|=2，∴a=1或a=﹣3．（2）f（x）≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，即x∈[﹣2，﹣1]時(shí)，f（x）≤|2x﹣4|恒成立，即|2x+1|+|2x﹣a|≤|2x﹣4|恒成立，即﹣2x﹣1+|2x﹣a|≤4﹣2x恒成立，即|2x﹣a|≤5恒成立，即﹣5+a≤2x≤5+a恒成立，即，∴﹣7≤a≤1．21.已知命題：指數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù)，命題：方程表示雙曲線．（Ⅰ）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）命題p為真命題時(shí)，2－a＞1，即a＜1.

……2分（Ⅱ）若命題為真命題，則，所以，

……4分

因?yàn)槊}“”為真命題，則至少有一個(gè)真命題，“”為假命題，則至少有一個(gè)假命題，所以一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題

……6分

當(dāng)命題為真命題，命題為假命題時(shí)，，則；

當(dāng)命題為假命題，命題為真命題時(shí)，，則．

………………9分

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

……10分