分步計(jì)數(shù)原理與分類(lèi)計(jì)數(shù)原理好

分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理康樂(lè)中學(xué)授課人：傾轉(zhuǎn)莉計(jì)數(shù)問(wèn)題計(jì)算完成一件事的方法數(shù)的問(wèn)題結(jié)而計(jì)之?dāng)?shù)而計(jì)之算而計(jì)之創(chuàng)設(shè)情境：情境1：狐貍一共有多少種不同的方法，可以從草地逃到小島。3生活感知，初識(shí)原理

情境2：用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字（0~9）給“機(jī)器人”編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？探究

以上兩個(gè)計(jì)數(shù)問(wèn)題的解決方法有什么共同特點(diǎn)呢？

?實(shí)例探究，再識(shí)原理

情境1情境2共性從草地到小島給“機(jī)器人"編號(hào)可以坐船或汽車(chē)用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字從草地到小島共有4+3=7種不同走法

總共能夠編26+10=36種不同號(hào)碼

每類(lèi)方案中的任一種方法能否獨(dú)立完成這件事情第１類(lèi)取字母，有26種第２類(lèi)取數(shù)字，有10種第１類(lèi)坐船，有2種第２類(lèi)乘汽車(chē)，有3種完成一件事

完成這件事有兩類(lèi)方案能完成這件事情共有m+n種不同的方法

在第一類(lèi)方案中有m種不同的方法，在第二類(lèi)方案中有n種不同的方法實(shí)例探究，再識(shí)原理

每類(lèi)中的任一種方法都能獨(dú)立完成這件事情.

完成一件事有兩類(lèi)不同方案，在第1類(lèi)方案中有m種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法．分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理例1

在填寫(xiě)高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到，Ａ，Ｂ兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專(zhuān)業(yè)，具體如下:A大學(xué)生物學(xué)

化學(xué)

醫(yī)學(xué)

物理學(xué)

工程學(xué)B大學(xué)數(shù)學(xué)

會(huì)計(jì)學(xué)

信息技術(shù)學(xué)

法學(xué)問(wèn)：如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專(zhuān)業(yè)，那么他共有多少種選擇呢?C大學(xué)新聞學(xué)金融學(xué)人力資源學(xué)

解：這名同學(xué)可以選擇A，B兩所大學(xué)中的一所，在A大學(xué)中有5種專(zhuān)業(yè)選擇方法，54+=9+3=125+4

因此根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，這名同學(xué)可能的專(zhuān)業(yè)選擇總數(shù)為

在B大學(xué)中有4種專(zhuān)業(yè)選擇方法．類(lèi)比遷移，揭示原理

數(shù)學(xué)6+4-1=9？分類(lèi)要做到“不重不漏”！

完成一件事有n類(lèi)不同方案，在第1類(lèi)方案中有m1種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有m2種不同的方法，……，在第n類(lèi)方案中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有

種不同的方法.N=m1+m2+…+mn

分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理推廣

完成一件事有三類(lèi)不同方案，在第1類(lèi)方案中有m1種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有m2種不同的方法，在第3類(lèi)方案中有m3種不同的方法，那么完成這件事共有

N=m1+m2+m3

抽象概括，歸納原理

種不同的方法.

狐貍有一共有多少種不同的方法，可以從草地逃回到自己的房子（安全地）。情境3：10

用前三個(gè)大寫(xiě)英文字母中的一個(gè)和1～9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字中的一個(gè)，組成形如A1，B2的方式給“機(jī)器人"編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼?A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99種B1234567899種所以，共有9+9+9=27種不同號(hào)碼情境4：C1234567899種探究

以上兩個(gè)計(jì)數(shù)問(wèn)題的解決方法有什么共同特點(diǎn)呢？

?實(shí)例探究，再識(shí)原理

問(wèn)題3問(wèn)題4共性從草地到房子給“機(jī)器人”編號(hào)先坐汽車(chē)再騎摩托車(chē)用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母和一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字總共能夠編3×2=6種不同號(hào)碼給機(jī)器人編號(hào)共有3×9=27種不同方法

每步方案中的任一種方法能否獨(dú)立完成這件事情第１步坐汽車(chē)，有3種第２步騎摩托車(chē)，有2種完成一件事

完成這件事分兩個(gè)步驟不能完成這件事情共有m×n種不同的方法

在第一類(lèi)方案中有m種不同的方法，在第二類(lèi)方案中有n種不同的方法實(shí)例探究，再識(shí)原理

第１步取字母，有3種第２步取數(shù)字，有9種

只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事情。

完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.N=m×n類(lèi)比遷移，揭示原理

分步乘法計(jì)數(shù)原理例2

我們班有男生15名，女生14名．現(xiàn)要從中選出男、女各一名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法?

若要從10名任課老師中選派1名老師作領(lǐng)隊(duì)，組成代表隊(duì)，共有多少種不同選法？解：第一步，從15名男生中選出1名，有15種不同選擇；第二步，從14名女生中選出1名，有14種不同選擇．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有15×14=210種不同的選法．6×=126021015×14×6=1260類(lèi)比遷移，揭示原理

分步要做到“步驟完整”！

如果完成一件事需要三個(gè)步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法,做第3步有m3種不同的方法,那么完成這件事共有_________________種不同的方法.N=m1×m2×m3

做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有_____________________種不同的方法.N=m1×m2×…×mn

分步乘法計(jì)數(shù)原理推廣抽象概括，歸納原理

分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)是什么？討論辨析，固化原理

分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理相同點(diǎn)不同點(diǎn)口訣用來(lái)計(jì)算完成一件事的方法種數(shù)每類(lèi)方案中的任何一個(gè)方法都能獨(dú)立完成這件事任何一個(gè)方法都不能獨(dú)立完成這件事，它們是相互依存的，只有各個(gè)步驟都完成了，才能完成這件事加法乘法分類(lèi)完成分步完成類(lèi)類(lèi)加步步乘分類(lèi)、分步、討論辨析，固化原理

書(shū)架第1層放有4本不同的數(shù)學(xué)書(shū),第2層放有3本不同的語(yǔ)文書(shū),第3層放有2本不同的化學(xué)書(shū).(2)從書(shū)架中任取1本書(shū),有多少種不同取法?(1)從書(shū)架第1,2,3層各取1本書(shū),有多少種不同取法?解題關(guān)鍵：①完成一件什么事情？②完成這件事有什么要求？③如何完成這件事，是“分類(lèi)”還是“分步”？練1解：分3步完成：第一步在第1層取書(shū)有4種，第二步在第2層取書(shū)有3種，第三步在第3層取書(shū)有2種．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有N=4×3×2=24種.

解：有3類(lèi)方法：第一類(lèi)取數(shù)學(xué)書(shū)有4種，第二類(lèi)取語(yǔ)文書(shū)有3種，第三類(lèi)取化學(xué)書(shū)有2種．根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有N=4+3+2=9種.實(shí)際應(yīng)用，活化原理

20

書(shū)架第1層放有4本不同的數(shù)學(xué)書(shū),第2層放有3本不同的語(yǔ)文書(shū),第3層放有2本不同的化學(xué)書(shū).（3）從書(shū)架中取2本不同學(xué)科的書(shū)，有多少種不同的取法？完成這件事先分類(lèi)再分步總計(jì)第一步第二步取數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)數(shù)學(xué)書(shū)有4種不同的取法化學(xué)書(shū)有2種不同的取法數(shù)學(xué)書(shū)有4種不同的取法4×3=124×2=82×3=612+8+6=26（種）語(yǔ)文書(shū)有3種不同的取法化學(xué)書(shū)有2種不同的取法語(yǔ)文書(shū)有3種不同的取法取數(shù)學(xué)書(shū)和化學(xué)書(shū)取化學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)解題關(guān)鍵：①完成一件什么事情？②完成這件事有什么要求？③如何完成這件事，是“分類(lèi)”還是“分步”？實(shí)際應(yīng)用，活化原理

變式

3名同學(xué)從5家農(nóng)戶里各選一家入?。梢赃x同一家），一共有多少種不同的入住方式？12345實(shí)際應(yīng)用，活化原理

練2生產(chǎn)編號(hào)為四位編碼；四位編碼的第一位為大寫(xiě)英文字母,后三位為0~9的阿拉伯?dāng)?shù)字；英文字母不得選用I，O；（字母I,O易與數(shù)字1,0混淆）后三位數(shù)字可以重復(fù)使用.（比如A007）機(jī)器人大白的編號(hào)規(guī)則

按照這樣的編號(hào)規(guī)則，總共可以生成多少個(gè)“大白”?生產(chǎn)編號(hào)為四位編碼；四位編碼的第一位為大寫(xiě)英文字母,后三位為0~9的阿拉伯?dāng)?shù)字；英文字母不得選用I，O；（字母I,O易與數(shù)字1,0混淆）后三位數(shù)字可以重復(fù)使用.實(shí)際應(yīng)用，活化原理

解：N=24×10×10×10=24000（個(gè)）實(shí)際應(yīng)用，活化原理

做生活中的有心人實(shí)際應(yīng)用，活化原理

做生活中的有心人實(shí)際應(yīng)用，活化原理

做生活中的有心人實(shí)際應(yīng)用，活化原理

做生活中的有心人實(shí)際應(yīng)用，活化原理

你能舉出生活中或其他學(xué)科中的分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題和分步計(jì)數(shù)問(wèn)題嗎？分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理課本4.如圖，要讓電路從A處到B處接通，可有多少條不同的路徑？串聯(lián)并聯(lián)或和（且）分類(lèi)分步分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課本P6的練習(xí)課堂作業(yè)：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課堂作業(yè)：1.填空：（1）一件工作可以用2種方法完成，有5人只會(huì)用第1種方法完成，另有4人只會(huì)用第2種方法完成，從中選出1人來(lái)完成這件工作，不同選法的種數(shù)是（2）從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有兩條，從A村經(jīng)B村去C村，不同路線的條數(shù)是分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課堂作業(yè)：2.現(xiàn)有高一年級(jí)的學(xué)生3名，高二年級(jí)的學(xué)生5名，