一次函數(shù)與正比例函數(shù)公開課

一次函數(shù)與正比例函數(shù)公開課第一頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六在某個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定一個(gè)y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量.1.什么叫函數(shù)?2.函數(shù)有哪些表示方法?列表法、表達(dá)式法，圖像法一、回顧3.對(duì)函數(shù)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。函數(shù)是變量之間的關(guān)系的一種刻畫，是一種特殊的變量之間的關(guān)系，特殊在“給定自變量一個(gè)值，都有唯一的一個(gè)因變量的值與它對(duì)應(yīng)”。如在自變量x可取值范圍內(nèi)有變量y與x之間的關(guān)系式為y2=x，這里y就不是x的函數(shù)。4.“函數(shù)的關(guān)系式”的幾種不同的說法“函數(shù)的關(guān)系式”即是“函數(shù)的表達(dá)式”或“函數(shù)的解析式”。第二頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六1、某彈簧的自然長(zhǎng)度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm.(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg，2kg，3kg，4kg，5kg時(shí)的長(zhǎng)度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.5二、自研自探（認(rèn)真閱讀課本79——80頁）1、完成“彈簧問題”2、完成“做一做”3、總結(jié)“一次函數(shù)與正比例函數(shù)”的概念及注意的問題。4、完成例1與例2及課本的隨堂練習(xí)三、本節(jié)講解(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？y=3+0.5x

第三頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六某輛汽車油箱中原有油100L,汽車每行駛50km耗油9L。(1)完成下表：汽車行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L1009182736446(2)你能寫出x與y的關(guān)系嗎?y=100－0.18x2、做一做通過探索以上兩個(gè)問題，你能總結(jié)本節(jié)的一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)嗎？第四頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六若兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù).3、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義：注意事項(xiàng)：y與x的指數(shù)均為1特別地如y=-4x+1是一次函數(shù)，而y=-4x2+1就不是一次函數(shù)第五頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六1.在函數(shù)(1)y

=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=√x-2,(6)y=——中是一次函數(shù)的是

，是正比例函數(shù)的是

.

3x1x-22(2),(3)(3)根據(jù)一次函數(shù)定義來判斷下列問題

第六頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六例1

寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系;解：由路程=速度×?xí)r間，得y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).（2）圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系.解：由圓的面積公式，得y=πx2,y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).第七頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六（3）一棵樹現(xiàn)在高50cm，每個(gè)月長(zhǎng)高2cm，x

月后這棵樹的高度為ycm.解：這棵樹每月長(zhǎng)高2cm，x個(gè)月長(zhǎng)高了2xcm，因而y=50+2x,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).例2（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）利用（1）中的關(guān)系式代入求值；（3）也是利用（1）中的關(guān)系式代入求值；第八頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六隨堂練習(xí)（課本80——81頁）（1）y=2.2x；y是x的一次函數(shù)，y是x的正比例函數(shù)（2）y=100+80x；y是x的一次函數(shù)。當(dāng)x=0.5時(shí)，y=100+80×0.5=140（千米）1.下列函數(shù)中是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的是（）補(bǔ)充練習(xí)2.若函數(shù)是正比例函數(shù)，則b=

。第九頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六

3.若函數(shù)y=(6+3m)x+4n-4是一次函數(shù)，則m,n應(yīng)該滿足的條件是

,若是正比例函數(shù)，則m,n應(yīng)該滿足是

.m≠－2,n為任意實(shí)數(shù)m≠－2且n=1

第十頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六(2)當(dāng)x=150時(shí),y=0.2×150+15=45;(3)因?yàn)?3.6>25,可知通話次數(shù)大于50次,即當(dāng)y=53.6時(shí),53.6=0.2x+15,解得x=193.解:4.某地區(qū)電話的月租費(fèi)為25元,在此基礎(chǔ)上,可免費(fèi)打50次市話(每次3分鐘),超過50次后,每次0.2元.(1)求每月電話費(fèi)y(元)與通話次數(shù)x(x＞50)的關(guān)系式；(2)求出月通話150次的電