試論數(shù)學(xué)教學(xué)中的四種

試論數(shù)學(xué)教學(xué)中的四種第一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三論文摘要

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中明確提出“倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式.”隨之，在數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中出現(xiàn)一些新的學(xué)習(xí)方式，但一些教師沒有很好地理解和有效地應(yīng)用這些學(xué)習(xí)方式．本文在簡要介紹數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、問題解決學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)和課題學(xué)習(xí)四種學(xué)習(xí)方式歷史的基礎(chǔ)上，詳細(xì)闡述了它們的涵義、特點(diǎn)及過程，進(jìn)而提出數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中不能機(jī)械地運(yùn)用一種學(xué)習(xí)方式，而應(yīng)結(jié)合實(shí)際教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)各種學(xué)習(xí)方式的特點(diǎn)，靈活地運(yùn)用多種學(xué)習(xí)方式，使其相互補(bǔ)充，取得良好的教學(xué)效果．

第二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三近年來，人們逐漸意識到過分依賴教材、強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練等傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育方式已不能完全適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展．?dāng)?shù)學(xué)教育應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法思考問題的能力．進(jìn)而，要求學(xué)生改變學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)看作是數(shù)學(xué)活動的學(xué)習(xí)和過程的學(xué)習(xí)，而不僅僅是結(jié)果的學(xué)習(xí)．于是，人們從不同視角提出了一些新的教育觀點(diǎn)，如倡導(dǎo)學(xué)生用主動參與、探究發(fā)現(xiàn)和交流合作等方式來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)．隨之產(chǎn)生了問題解決學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)和課題學(xué)習(xí)等新的學(xué)習(xí)方式．然而，一些教師在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中并沒有很好地理解或有效地應(yīng)用這些學(xué)習(xí)方式．第三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三下文在闡述發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、問題解決學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)和課題學(xué)習(xí)這四種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式歷史的基礎(chǔ)上，詳細(xì)闡述它們的涵義、特點(diǎn)及過程，從而使數(shù)學(xué)教師有效地利用這些學(xué)習(xí)方式來組織教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,發(fā)揮學(xué)生的主動性與能動性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人．第四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三1.發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)1.1發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的歷史關(guān)于發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的論述最早始于文藝復(fù)興時(shí)期的一批啟蒙思想家，后又經(jīng)歷了20世紀(jì)20年代杜威(Dewey)的“做中學(xué)”而得到發(fā)展，直到20世紀(jì)60年代，經(jīng)美國認(rèn)知心理學(xué)家布魯納(Bruner)的大力提倡才成為課堂教學(xué)中重要的學(xué)習(xí)方式和教學(xué)方法．第五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三1.2發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的涵義

布魯納認(rèn)為，發(fā)現(xiàn)(discovery)“不僅指人類探索未知事物的行為，凡是用自己的大腦親自獲得知識的一切形式都是發(fā)現(xiàn)”．在學(xué)習(xí)中，發(fā)現(xiàn)可以理解為學(xué)生認(rèn)識自己先前不知道的事物，對于人類的發(fā)現(xiàn)而言，這可能是微不足道的，但對于學(xué)生個體來說，學(xué)習(xí)就發(fā)生了．發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)(discoverylearning或learningbydiscovery)是指“在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生像科學(xué)家發(fā)現(xiàn)真理一樣，通過自己主動地探索、學(xué)習(xí)和獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)事物的變化及其內(nèi)在聯(lián)系，從中獲得第六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三規(guī)律性的知識，掌握真理”．發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生是發(fā)現(xiàn)者，參與知識的建立過程，關(guān)心學(xué)習(xí)過程勝于關(guān)心學(xué)習(xí)結(jié)果．

“一般說來，凡在數(shù)學(xué)上創(chuàng)立新概念、新理論、新模型，提出新方法，證明未證明的定理等，都可以看作數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的發(fā)現(xiàn)，或稱為數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)．”數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)(mathematicsdiscoverylearning)是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生以自身為參照系，去發(fā)現(xiàn)那些對學(xué)生自己來說是未知的東西．其基本特點(diǎn)為:“主體活動、內(nèi)驅(qū)力激發(fā)、直覺參與和試誤檢驗(yàn)”．第七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三1.3發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的基本過程①創(chuàng)設(shè)問題情境，提出要解決的問題；②利用提供的材料，對問題進(jìn)行分析、綜合、抽象、概括并且提出解決問題的設(shè)想；③驗(yàn)證假設(shè)，討論初探成果；④得出原理或概念，并驗(yàn)證核實(shí)，發(fā)展和總結(jié)．第八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三2.問題解決學(xué)習(xí)2.1問題解決學(xué)習(xí)的歷史

對問題解決學(xué)習(xí)進(jìn)行科學(xué)的、系統(tǒng)的理論研究是從19世紀(jì)末行為主義心理學(xué)家桑代克(Thorndike)的研究開始的．把數(shù)學(xué)問題解決學(xué)習(xí)作為新的教育觀點(diǎn)，系統(tǒng)地運(yùn)用于教學(xué)領(lǐng)域，是從20世紀(jì)80年代開始的．在吸取兩次數(shù)學(xué)教育改革——“新數(shù)運(yùn)動”和“回到基礎(chǔ)”的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)的基礎(chǔ)上，全美數(shù)學(xué)教師理事會(NCTM)于1980年4月頒布的綱領(lǐng)性文件——《關(guān)于行動的議程——對80年代學(xué)校數(shù)學(xué)的建議》(AnAgendaforAction——RecommendationforSchoolMathematicsofthe1980s)中指出：“80年代的數(shù)學(xué)教育大綱，應(yīng)當(dāng)在各年級都介紹數(shù)學(xué)的第九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三應(yīng)用，把學(xué)生引到問題解決中去.”“數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)圍繞問題解決來組織．”“數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造一種使問題解決得以蓬勃發(fā)展的課堂環(huán)境．”1989年《美國學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》中又指出“問題解決作為一切數(shù)學(xué)活動的組成部分，成為數(shù)學(xué)課程的核心．”由此，揭開了以“問題解決”為旗幟的數(shù)學(xué)教學(xué)改革運(yùn)動的序幕．第十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三2.2問題解決學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問題解決學(xué)習(xí)的涵義問題(problem)是指“有意識地尋求某一適當(dāng)?shù)男袆?，以便達(dá)到一個被清楚地意識到但又不能立即達(dá)到的目的”．問題解決學(xué)習(xí)(problemsolving)是指“人們在社會實(shí)踐和理論學(xué)習(xí)中，面臨新情境、新課題，而這些新情境與新課題用已有的知識經(jīng)驗(yàn)不能直接解決，并且自己又沒有現(xiàn)成對策、答案或解決方法時(shí)，所引起的尋求處理問題的一種高級的心理活動”．第十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)問題解決學(xué)習(xí)(mathematicsproblemsolving)是指“綜合地、創(chuàng)造性地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識去解決那種并非單純練習(xí)題式的問題，包括實(shí)際問題和源于數(shù)學(xué)內(nèi)部的問題”．在數(shù)學(xué)問題解決學(xué)習(xí)的過程中，既運(yùn)用抽象、歸納、類比、演繹等邏輯思維形式，又運(yùn)用直覺、頓悟等非邏輯思維形式來探索問題的解決辦法．其基本特點(diǎn)為：①障礙性，即學(xué)生不能直接看出問題的解法和答案，必須經(jīng)過深入的研究與思考才能得出答案；②可接受性，即它能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生愿意運(yùn)用已掌握的知識和方法去解決．第十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三2.3數(shù)學(xué)問題解決學(xué)習(xí)的過程①理解題意；②研究與該問題的目標(biāo)有關(guān)的全部情況，并把它們同其它問題區(qū)分開來；③聯(lián)系已經(jīng)解決的問題，提出解題的各種設(shè)想；④檢驗(yàn)這些設(shè)想，并且選擇最佳的設(shè)想，制定解題方案；⑤驗(yàn)證結(jié)論，并把結(jié)論盡可能地推廣到新情況中去．?dāng)?shù)學(xué)問題解決學(xué)習(xí)應(yīng)該是從解題之初的預(yù)測，直到一個解法完成的思維過程．第十三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三3.研究性學(xué)習(xí)3.1研究性學(xué)習(xí)的歷史在西方，研究性學(xué)習(xí)可以追溯到古希臘的蘇格拉底(Sokrates)的步步緊逼的探問方式．在中國有句古話“學(xué)則須疑”，“疑”是研究性學(xué)習(xí)的第一步．從18世紀(jì)以來，研究性學(xué)習(xí)至少被大規(guī)模地倡導(dǎo)過三次．第一次是18世紀(jì)末到19世紀(jì)初，這次研究性學(xué)習(xí)的倡導(dǎo)直接受“啟蒙運(yùn)動”的影響，主要倡導(dǎo)者是盧梭(Rousseau)、裴斯泰洛齊(Pestalozzi)等人．盧梭認(rèn)為人天性具有探究的欲望，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)問題產(chǎn)生的情境，為學(xué)生提供自主探究的機(jī)會，這種觀點(diǎn)為今天的研究性學(xué)習(xí)奠定了思想基礎(chǔ)．第二次是19世紀(jì)末到20世紀(jì)初，這次研究性學(xué)習(xí)的倡導(dǎo)主要為適應(yīng)工業(yè)化時(shí)代的社會民主化要求，并且受實(shí)驗(yàn)科學(xué)的影響，主要第十四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三倡導(dǎo)者是杜威、克伯屈(Kilpatrick)等人．杜威在《民主主義與教育》中概括了科學(xué)探究的五個步驟，并在此基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)了“問題學(xué)習(xí)法”，使研究性學(xué)習(xí)從理論層面向?qū)嵺`層面上推進(jìn)了一大步．第三次是20世紀(jì)50年代末到70年代，這次研究性學(xué)習(xí)的倡導(dǎo)主要是適應(yīng)“冷戰(zhàn)”時(shí)期科技、軍事與空間競爭的需要，主要倡導(dǎo)者是美國的布魯納、施瓦布(Schwab)和費(fèi)尼克斯(Phenix)等人．布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、施瓦布的探究學(xué)習(xí)相繼產(chǎn)生，兩者不僅深化了這一領(lǐng)域的理論研究，更是提供了可操作性的實(shí)踐模型，這可視為研究性學(xué)習(xí)的雛形．20世紀(jì)90年代以來，世界各國的課程改革都把學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變視為重要內(nèi)容，研究性學(xué)習(xí)成為教育領(lǐng)域里的一個重要主題．第十五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三3.2研究性學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的涵義研究(inquire)是指“①探求事物的性質(zhì)和發(fā)展規(guī)律等；②考慮或討論”．研究性學(xué)習(xí)(inquirelearning或learningbyinquire)是指“學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，仿照科學(xué)研究過程，從自然、社會和生活中選擇或確定研究專題，在開放情景中，利用各種學(xué)習(xí)資源，通過多種渠道主動地獲取知識、應(yīng)用知識和解決問題”．第十六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)(learningmathematicsbyinquire)是在基礎(chǔ)性、拓展性課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鼓勵學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)問題的一種主動學(xué)習(xí)方式，以學(xué)生動手動腦、主動探索、實(shí)踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)研究活動．其特點(diǎn)是開放性、探究性和實(shí)踐性．它能營造一個使學(xué)生勇于探索爭論和相互學(xué)習(xí)鼓勵的良好氛圍，給學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨(dú)立獲取知識的機(jī)會．?dāng)?shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)更加關(guān)注學(xué)習(xí)過程．第十七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三3.3數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的基本過程①創(chuàng)設(shè)情境，目標(biāo)指引；②獨(dú)立探究、實(shí)踐體驗(yàn)；③交流互動，營造民主氛圍；④反思評價(jià)，意義建構(gòu)．第十八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三4.課題學(xué)習(xí)4.1課題學(xué)習(xí)的歷史課題學(xué)習(xí)是學(xué)生探究問題的過程，它是由早期的“發(fā)現(xiàn)法”和“問題解決法”發(fā)展而來的．自1980年全美數(shù)學(xué)教師聯(lián)合會提出“問題解決”作為80年代學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)之后，課題學(xué)習(xí)受到許多國家的重視．日本的“課題學(xué)習(xí)”就是在“問題解決”的影響下，結(jié)合本國實(shí)際情況提出的，并于1989年作為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容寫進(jìn)了《中學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》，指出：“為了促進(jìn)以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和思考方法，要設(shè)置將各部分內(nèi)容綜合起來的和日常生活相聯(lián)系的課題，進(jìn)行課題學(xué)習(xí)，并把這種課題學(xué)習(xí)放在教學(xué)計(jì)劃的適當(dāng)位置加以實(shí)施．”國內(nèi)的課題學(xué)習(xí)多是以研究性學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行的．我國教育部于2001年頒布了《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》強(qiáng)調(diào)第三學(xué)段以“課題學(xué)習(xí)”為主題．第十九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三4.2課題學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的涵義課題(project)是指學(xué)習(xí)、研究或討論的主要問題．課題學(xué)習(xí)(learningthroughproblem)是指“將研究性學(xué)習(xí)的思想和方法體現(xiàn)在學(xué)科教學(xué)中，通過教師對教材內(nèi)容的處理，把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化成課題，以課題為核心，綜合多科教學(xué)內(nèi)容，依靠學(xué)生的自主探索來完成‘課題’學(xué)習(xí)”．

第二十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)(learningmathematicsthroughproblem)是將研究性學(xué)習(xí)的思想和方法體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，使教學(xué)過程變成一種“微科研”的過程，讓學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識的同時(shí)參與體驗(yàn)研究的過程，從而提高學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的能力．其特點(diǎn)是：“①數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的高度抽象性，決定了數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)結(jié)果的應(yīng)用廣泛性；②數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生思維的參與性；③數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)中解決問題所采用方法的多樣性；④計(jì)算機(jī)的發(fā)展使數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)內(nèi)容更加豐富”．第二十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三4.3數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的過程數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情景——建立模型——求解——解釋與應(yīng)用”的基本過程．一般說來，數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)可以包括四個階段：進(jìn)入問題情景階段——實(shí)踐體驗(yàn)階段——解決問題階段——表達(dá)和交流階段．第二十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三5.總結(jié)

由上述可見發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、問題解決學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)和課題學(xué)習(xí)四種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式有著類似的歷史，如數(shù)學(xué)問題解決學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)