2020年廣東高考（理科）數(shù)學(xué)（原卷版）

2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅰ）一、選擇題（共12小題）.1．若z＝1+i，則|z2﹣2z|＝（）A．0 B．1 C． D．22．設(shè)集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，則a＝（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐．以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（）A． B． C． D．4．已知A為拋物線C：y2＝2px（p＞0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p＝（）A．2 B．3 C．6 D．95．某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：℃）的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，…，20）得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10℃至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（）A．y＝a+bx B．y＝a+bx2 C．y＝a+bex D．y＝a+blnx6．函數(shù)f（x）＝x4﹣2x3的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為（）A．y＝﹣2x﹣1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x﹣3 D．y＝2x+17．設(shè)函數(shù)f（x）＝cos（ωx+）在[﹣π，π]的圖象大致如圖，則f（x）的最小正周期為（）A． B． C． D．8．（x+）（x+y）5的展開式中x3y3的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．15 D．209．已知α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝5，則sinα＝（）A． B． C． D．10．已知A，B，C為球O的球面上的三個點(diǎn)，⊙O1為△ABC的外接圓．若⊙O1的面積為4π，AB＝BC＝AC＝OO1，則球O的表面積為（）A．64π B．48π C．36π D．32π11．已知⊙M：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0，直線1：2x+y+2＝0，P為l上的動點(diǎn)．過點(diǎn)P作⊙M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，當(dāng)|PM|?|AB|最小時，直線AB的方程為（）A．2x﹣y﹣1＝0 B．2x+y﹣1＝0 C．2x﹣y+1＝0 D．2x+y+1＝012．若2a+log2a＝4b+2log4b，則（）A．a(chǎn)＞2b B．a(chǎn)＜2b C．a(chǎn)＞b2 D．a(chǎn)＜b2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若x，y滿足約束條件則z＝x+7y的最大值為．14．設(shè)，為單位向量，且|+|＝1，則|﹣|＝．15．已知F為雙曲線C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且BF垂直于x軸．若AB的斜率為3，則C的離心率為．16．如圖，在三棱錐P﹣ABC的平面展開圖中，AC＝1，AB＝AD＝，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE＝30°，則cos∠FCB＝．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列，a1為a2，a3的等差中項(xiàng)．（1）求{an}的公比；（2）若a1＝l，求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和．18．如圖，D為圓錐的頂點(diǎn)，O是圓錐底面的圓心，AE為底面直徑，AE＝AD．△ABC是底面的內(nèi)接正三角形，P為DO上一點(diǎn)，PO＝DO．（1）證明：PA⊥平面PBC；（2）求二面角B﹣PC﹣E的余弦值．19．甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場者被淘汰：比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場比賽，負(fù)者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束．經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空．設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為．（1）求甲連勝四場的概率；（2）求需要進(jìn)行第五場比賽的概率；（3）求丙最終獲勝的概率．20．已知A，B分別為橢圓E：+y2＝1（a＞1）的左、右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)，?＝8．P為直線x＝6上的動點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C，PB與E的另一交點(diǎn)為D．（1）求E的方程；（2）證明：直線CD過定點(diǎn)．21．已知函數(shù)f（x）＝ex+ax2﹣x．（1）當(dāng)a＝1時，討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)x≥0時，f（x）≥x3+1，求a的取值范圍．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為4ρcosθ﹣16ρsinθ+3＝0．（1）當(dāng)k＝1時，C