第一章電力系統(tǒng)潮計算

2023/6/141第一章電力系統(tǒng)潮流計算第一節(jié)概述電力系統(tǒng)潮流計算：根據(jù)給定的網(wǎng)絡結構及運行條件，求出整個網(wǎng)絡的運行狀態(tài)〔母線電壓、功率分布以及功率損耗〕。潮流計算的作用：離線：規(guī)劃設計、運行方式選擇、優(yōu)化計算、故障分析以及靜、暫態(tài)穩(wěn)定計算。在線：實時平安監(jiān)控。是電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析的最根本內(nèi)容。潮流計算的根本要求：〔1〕算法的可靠性或收斂性〔2〕計算速度和內(nèi)存占用量〔3〕計算的方便性和靈活性-----評價各種潮流算法性能時所依據(jù)的主要標準2023/6/142

第二節(jié)潮流計算的數(shù)學模型一、潮流計算中的節(jié)點分類-----潮流計算問題最根本的方程式，非線性代數(shù)方程式。電力系統(tǒng)節(jié)點分類：PQ節(jié)點，PV節(jié)點、V節(jié)點2023/6/143二、節(jié)點功率方程2023/6/144

式中p、u、x分別表示擾動變量、控制變量、狀態(tài)變量，潮流計算的含義就是針對某個擾動變量，根據(jù)給定的控制變量，求出相應的狀態(tài)變量。潮流方程更簡潔的表示方式2023/6/145第三節(jié)牛頓潮流算法一、牛頓法的根本原理牛頓法在數(shù)學上是求解非線性代數(shù)方程式的有效方法。其要點是把非線性方程式的求解過程變成反復地對相應的線性方程式進行求解的過程。2023/6/146

將初值與修正量相加，得到變量的第一次修正值。

可見，牛頓法的核心便是反復形成并求解修正方程式的過程。迭代過程一直進行到滿足以下收斂判據(jù)為止。或式中：是預先給定的小正數(shù)。2023/6/147例：用牛頓法求方程在附近的一個根。如用：那么由牛頓迭代公式算得：如用：算得：可見：用牛頓法求方程的根，初始值的選取十分重要。2023/6/148二、牛頓法計算的潮流方程式2023/6/149〔二〕直角坐標形式2023/6/1410

對每個PV節(jié)點，還有公式：

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2023/6/1412(2)雅可比短陣的元素都是節(jié)點電壓的函數(shù)，每次迭代，雅可比矩陣都需要重新形成。(3)分析雅可比矩陣的非對角元素的表示式可見，某個非對角元素是否為零決定于相應的節(jié)點導納矩陣元素是否為零。因此如將修正方程式按節(jié)點號的次序排列，井將雅可比矩陣分塊，把每個2×2的子陣作為一個元素，那么按節(jié)點順序而成的分塊雅可比矩陣將和節(jié)點導納矩陣具有同樣的稀疏結構，是一個高度稀疏的矩陣。〔4〕和節(jié)點導納矩陣具有相同稀疏結構的分塊雅可比矩陣在位置上對稱，但由于數(shù)值上不等，說以，雅可比矩陣式一個不對稱矩陣。2023/6/1413四、牛頓潮流算法的性能分析優(yōu)點：⑴收斂速度快。如果初值選擇較好，算法將具有平方收斂性，一般迭代4~5次便可以收斂到一個非常精確地解，而且其迭代次數(shù)與計算的網(wǎng)絡規(guī)模根本無關。⑵良好的收斂可靠性。甚至對于病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法均能可靠地收斂。缺點：⑴啟動初值要求高。，或用高斯—賽德爾法迭代1—2次作為初值。⑵計算量大、占用內(nèi)存大。由于雅可比矩陣元素的數(shù)目約為2(n-1)×2(n-1)個，且其數(shù)值在迭代過程中不斷變化，因此每次迭代的計算量和所需的內(nèi)存量較大。2023/6/1414

第四節(jié)P-Q分解法〔快速解耦法〕潮流計算

一、P-Q分解法的根本原理

P-Q分解法派生于以極坐標形式表示的牛頓法；首先高壓電力系統(tǒng)中x﹥﹥r,即有功功率的變化主要決定于電壓相位角的變化，而無功功率的變化主要取決于電壓幅值的變化。

極坐標形式的牛頓潮流計算法的修正方程為：

這一步簡化將原來的2n-2+m階的方程式分解為一個n-1階和一個n-m-1階的方程，大大節(jié)省了內(nèi)存量和解題時間，但是H和L的元素仍然是節(jié)點電壓函數(shù)且不對稱。〔2-36〕〔2-37〕〔2-38〕2023/6/1415考慮〔1〕、〔2〕之后矩陣H和L各元素的表達式可簡化為：〔2-39〕〔2-40〕〔2-41〕〔2-42〕〔2-43〕2023/6/1416式中，U是由各節(jié)點電壓幅值組成的對角陣。將式〔2-43〕帶入〔2-37〕、式〔2-38〕并加以整理，可得P-Q分解法修正方程式為：〔2-44〕〔2-45〕通過這一步簡化，修正方程式中的系數(shù)矩陣由節(jié)點導納矩陣的虛部構成，從而是常數(shù)矩陣。在實際的P-Q分解法程序中，為了提高收斂速度，對它們的構成作了下面一些修改：⑴在中盡量去掉那些對有功功率及電壓相角影響較小的因素，如略去變壓器非標準電壓比和輸電線路充電電容的影響；在中盡量去掉那些對無功功率及電壓幅值影響較小的因素，如略去輸電線路電阻的影響。⑵為了減少在迭代過程中無功功率及節(jié)點電壓幅值對有功迭代的影響，將〔2-44〕右端U各元素均置為標幺值1.0.2023/6/1417⑶當潮流程序中要求考慮負荷靜態(tài)特性時，中對角元素除導納矩陣對角元素的虛部以外，還要附加反映負荷靜態(tài)特性的局部。包括j=i的情況。(2-46)(2-47)2023/6/1418

二、P-Q分解法的特點和性能分析快速解耦法和牛頓法的不同，主要表達在修正方程式上面。比較兩種算法的修正方程式，可見快速解耦用法具有以下持點：(1)用解兩個階數(shù)幾乎減半的方程組(一個n一1階及一個M—M一1階)代替牛頓法的解一個2n—m一2階方程組，顯著地減少了內(nèi)存需量及計算量；(2)不同于牛頓法的每次迭代都要重新形成雅可比矩陣并進行三角分解，這里系數(shù)矩陣是兩個常數(shù)陣，為此只需在進入選代循環(huán)以前一次形成并進行三角分解組成因子表，在迭代過程中就可以反復應用，為此大大縮短了每次迭代所需的時間；(3)雅可比矩陣J不對稱，而B陣都是對稱陣，為此只要形成并貯存因子表的上三角或下三角局部，這樣又減少了三角分解的計算量并節(jié)約了內(nèi)存。〔4〕快速解耦法內(nèi)存量約為牛頓法的60％，每次迭代所需時間約為牛頓法的20％，而且程序設計簡單，具有較好的收斂可靠性，成為當前使用最為普遍的一個算法〔離線、在線〕。2023/6/1419牛頓法和P-Q解耦發(fā)的典型收斂特性NR—牛頓法；FDLF—快速解耦法2023/6/1420

右面給出了快速解耦法的程序原理框圖，其中KP和KQ分別是表征有功和無功迭代收斂情況的記錄單元。2023/6/1421三、元件大R/X比值病態(tài)問題快速解耦法是在X﹥﹥R根底上進行的，當系統(tǒng)出現(xiàn)元件大R/X比值病態(tài)問題時，算法會不收斂。

克服方法：1、串聯(lián)補償法2、并聯(lián)補償法3、對算法加以改進對B元素采用不同取值方法。2023/6/1422配網(wǎng)潮流計算法配網(wǎng)自身的特點：環(huán)形結構設計、開環(huán)運行方式〔輻射狀線路〕；存在大R/X比值問題；因此，配電網(wǎng)不適用P-Q分解法等常規(guī)潮流算法。目前常用的方法有：前推回推算法；回路阻抗算法；配網(wǎng)有時需考慮三相潮流計算第五節(jié)潮流計算中負荷靜態(tài)特性的考慮

電力系統(tǒng)的負荷從系統(tǒng)中吸取的有功功率及無功功率一般都要隨其端電壓的波動而變化。因此，在潮流計算時，這里說給定的各節(jié)點負荷功率，嚴格地講，只有在一定電壓下才有意義，當該點電壓和預定的電壓值有偏差時，它的負荷功率就要按照其靜特性而變化。2023/6/1423

由于各節(jié)點負荷的組成成分及特性千差萬別，要精確地寫出各節(jié)點負荷的電壓特性表達式是困難的。因此，在潮流程序中考慮負荷靜特性時，一般把負荷功率當作該點電壓的線性函數(shù)和非線性函數(shù)兩種方法。這里主要介紹負荷功率當作節(jié)點電壓的非線性函數(shù)。這個非線性函數(shù)一般選用多項式函數(shù)或者指數(shù)函數(shù)。負荷功率當作該點電壓的非線性函數(shù)

是節(jié)點電壓為Ui0時的節(jié)點有功、無功的給定值。a,b,c為分配系數(shù)，有以下關系，具體值要由現(xiàn)場試驗測定。2023/6/1424〔PIC〕模型：

負荷看成恒功率(電壓平方項)、恒電流(電壓一次方項)、恒阻抗(常數(shù)項)三者的線性組合〔也廣泛用于電力系統(tǒng)靜態(tài)、暫態(tài)穩(wěn)定計算〕。潮流計算公式作如下修改：計及負荷特性，算法收斂，可靠性提高。負荷靜態(tài)特性的考慮屬于潮流計算中自動調(diào)整的范疇。此外，還有PV節(jié)點無功越界、PQ節(jié)點電壓越界的自動處理，以及帶負荷調(diào)壓變壓器抽頭的自動調(diào)整等。2023/6/1425第六節(jié)保存非線性潮流算法一、保存非線性潮流算法的數(shù)學模型直角坐標形式的潮流方程為

由上式可見，采用直角坐標形式時，潮流問題實際上就是求解一個不含變量一次項的二次代數(shù)方程組。對這樣的方程組用泰勒級數(shù)展開，那么二階項系數(shù)已是常數(shù)，沒有二次以上的高階項，所以泰勒級數(shù)只要取三項就能夠得到一個沒有截斷誤差的精確展開式。因此從理論上，假假設能夠從這個展開式設法求得變量的修正量，并將它對估計初值加以修正，那么只要一步就可求得方程組的解。而牛頓法出于線性近似，略去了高階項，因此用每次迭代所求得的修正量對上一次的估計值加以改進后，僅是向真值接近了一步而已?！?-64〕2023/6/1426

為了推導算法的方便，下面將上述潮流方程寫成更普遍的齊次二次方程的形式。首先作以下定義：一個具有n個變量的齊次代數(shù)方程式的普遍形式為：〔2-65〕2023/6/1427于是，潮流方程組就可以寫成如下的矩陣形式：系數(shù)矩陣A為：〔2-66〕〔2-67〕2023/6/1428二、保存非線性潮流算法的根本原理1、泰勒級數(shù)展開式對式〔2-65〕在初值附近進行泰勒級數(shù)展開，可得到如下沒有截斷誤差的精確展開式：〔2-69〕得到精確泰勒展開式為：〔2-70〕2023/6/1429〔2-71〕〔2-72〕2023/6/1430H是一個常數(shù)矩陣，其階數(shù)很高，但高度稀疏。式〔2-70〕的第三項相當復雜，研究說明可以將其改寫成如下形式：〔2-73〕具體證明見課本第36頁。該式是一個非常重要的關系式，它促成了本算法的突破，使二階項的計算非常方便。2、數(shù)值計算迭代公式：式〔2-73〕是一個以作為變量的二次代數(shù)方程組，從一定的初值出發(fā)，求解滿足該式的解仍然要采用迭代的方法。式〔2-73〕可改寫成：〔2-79〕2023/6/1431于是，算法的具體迭代公式為：〔2-80〕算法的收斂判據(jù)是：也可以采用相鄰兩次迭代的二階項之差作為收斂判據(jù)，即〔2-81〕〔2-82〕三、保存非線性算法的特點和性能分析保存非線性快速潮流算法的特點可以通過和牛頓法進行比較而得以揭示。2023/6/1432設求解的方程是：那么，牛頓法德迭代公式是：保存非線性潮流算法的迭代公式是：2023/6/1433保存非線性快速潮流算法的原理框圖如右圖所示。2023/6/1434由迭代公式可見，與牛頓法的在迭代過程中變化的雅可比矩陣不同，保存非線性快速潮流算法采用的是初值x(0)計算而得到的恒定雅可比矩