湖南省岳陽市縣鹿角中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省岳陽市縣鹿角中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在2010年某大學(xué)的小語種提前招生考試中，我校共獲得了5個推薦名額，其中緬甸語2名，朝鮮語2名，阿拉伯語1名，并且緬甸語和朝鮮語都要求必須有男生參加考試。學(xué)校通過選拔定下3男2女五個推薦對象，則不同的推薦方案共有（

）A．48種

B．36種

C．24種

D．12種參考答案：C略2.焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則k的值為()A．21

B．

C．－

D.參考答案：C3.設(shè)a、b是兩個實(shí)數(shù)，給出的下列條件中能推出“a、b中至少有一個數(shù)大于1”的條件是（

）①a＋b＞1

②a＋b＝2

③a＋b＞2

④a2＋b2＞2

⑤ab＞1A．②③

B．③⑤

C．③④

D．③參考答案：D略4.若過原點(diǎn)的直線與圓相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是（

）A． B．

C.

D.參考答案：C5.某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少與（

）．A．38400元 B．36000元 C．36800元 D．31200元參考答案：C本題主要考查線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意列出約束條件為，且目標(biāo)函數(shù)為，作出可行域如下：據(jù)圖可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線經(jīng)過時(shí)取得最大值，故租金至少為元．6.已知向量，，若，則的值為(

)A．

B．4

C．

D．參考答案：C略7.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若B=2A，a=1，b=，則這個三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用二倍角公式，正弦定理可求cosA，結(jié)合大邊對大角可求A的值，進(jìn)而可求B，利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值，即可得解．【解答】解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理，可得：=，∵A為銳角，解得：cosA=，∴A=，B=2A=，C=π﹣A﹣B=．故選：B．8.拋物線

的準(zhǔn)線方程是(

）.A．

B.

C．

D.參考答案：C略9.一束光線通過點(diǎn)射到軸上，再反射到圓上，求反射點(diǎn)在軸上的橫坐標(biāo)的活動范圍（

）A.（0，1）

B.（1-2，0）

C.（1-2

，1）

D.（1，2-1）參考答案：C10.已知命題使則是

(

)A.B.C.D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，M，N是AB的三等分點(diǎn)，E，F(xiàn)是AC的三等分點(diǎn)，若BC=1，則ME+NF=_________．參考答案：112.若一個三位數(shù)的十位數(shù)字均小于個位和百位數(shù)字，我們稱這個數(shù)是“凹形”三位數(shù)．現(xiàn)用0，1，2,…，9這十個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中是“凹形”三位數(shù)有

個(用數(shù)值作答)．參考答案：24013.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，則等于_________.參考答案：214.已知函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是

（

）A.函數(shù)一定存在極大值和極小值B.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則C.函數(shù)的圖像是中心對稱圖形D.函數(shù)一定存在三個零點(diǎn)參考答案：D15.式子＝

（用組合數(shù)表示）．參考答案：略16.圖1，2，3，4分別包含1，3，6和10個小三角形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第個圖包含小三角形的個數(shù)為

．參考答案：略17.在棱長為1的正方體中，，在面中取一點(diǎn)，使最小，則最小值為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)復(fù)數(shù)z=，若z2+az+b=1+i，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】先將z按照復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，化為代數(shù)形式，代入z2+az+b=1+i，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念，列出關(guān)于a，b的方程組，并解即可．【解答】解：z=====1﹣iz2+az+b=（1﹣i）2+a（1﹣i）+b=a+b﹣（a+2）i=1+i∴解得19.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-1，-6），且二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。(1)求m、n的值；（2）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。

參考答案：解：（1）由函數(shù)f(x)圖象過點(diǎn)（－1，－6），得m-n=-3,……①

…2分由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,…3分則g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;…4分由于二次函數(shù)g(x)圖象關(guān)于y軸對稱，所以，解得m=-3,

…5分代入①得n=0.于是有m=-3,

n=0.

…6分（2）由于f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).…7分由f′(x)>得x>2或x<0,

…8分故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（－∞，0），（2，＋∞）；由f′(x)<0得0<x<2,

…11分故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）

…12分略20.已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，一個長軸端點(diǎn)為，短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，若直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且。（14分）（1）

求橢圓的方程；（2）

求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略21.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且8sin2--2cos2A=7.(1)求角A的大??；（2）若a=，b+c=3，求b和c的值.參考答案：解析：（1）由B+C=π-A,sin=cos,即4cos2-cos2A=,2(1+cosA)-(2cos2A-1)=.4cos2A-4cosA+1=0,cosA=,A=60°.(2)cosA==,即b2+c2-3=bc,即(b+c)2-3=3bc.略22.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（1）把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（2）利用絕對值三角不等式求得f（x）的最小值為4，再根據(jù)|a﹣2|≥4，求得a的范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，∴不等式f（x）≤6等價(jià)于①，或②，或③．解①求得﹣1≤x＜﹣；解②求得﹣≤x≤