湖南省常德市臨第一中學高二數(shù)學文期末試題含解析

湖南省常德市臨第一中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓C：+y2=1的左、右頂點分別為A、B，點M為C上不同于A、B的任意一點，則直線MA、MB的斜率之積為（）A． B．﹣4 C．﹣ D．4參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求得A和B點坐標，求得直線MA和MB的斜率，由M在橢圓上，x02=4﹣4y02，即可求得k1?k2=?==﹣．【解答】解：由題意得，橢圓C：+y2=1焦點在x軸上，a=2，b=1，設(shè)M（x0，y0）（y0≠0），A（﹣2，0），B（2，0），直線MA的斜率k1=，MB的斜率k2=，又點M在橢圓上，∴（y0≠0），x02=4﹣4y02，∴k1?k2=?==﹣，直線MA、MB的斜率之積﹣，故選C．【點評】本題考查橢圓的標準方程，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應用，直線的斜率公式的應用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知點P（x，y）在橢圓上運動，設(shè)，則d的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由設(shè)P（2cosα，sinα），則設(shè)=﹣cosα=﹣cosα，當sinα=0，cosα=1時，d的最小值．【解答】解：橢圓焦點在x軸上，由點P（x，y）在橢圓上，設(shè)P（2cosα，sinα），則設(shè)=﹣cosα，=﹣cosα，當sinα=0，cosα=1時，d的最小值為=﹣1=2﹣1，d的最小值2﹣1，故選B．3.設(shè)a＞0,角α的終邊經(jīng)過點P(-3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于(

)

A.

B.-

C.

D.-參考答案：B4.進入互聯(lián)網(wǎng)時代，發(fā)電子郵件是必不可少的，一般而言，發(fā)電子郵件要分成以下幾個步驟：a．打開電子信箱；

b．輸入發(fā)送地址；c．輸入主題；

d．輸入信件內(nèi)容；e．點擊“寫郵件”；

f．點擊“發(fā)送郵件”．發(fā)電子郵件的正確順序是()A．a(chǎn)→b→c→d→e→f

B．a(chǎn)→c→d→f→e→bC．a(chǎn)→e→b→c→d→f

D．b→a→c→d→f→e參考答案：C略5.在三棱錐中,底面，，，，，則點到平面的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.雙曲線的漸近線方程為

（）A、

B、

C、

D、參考答案：D7.設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且僅有兩個不同的公共點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是(

)A.x1＋x2>0，y1＋y2>0

B.x1＋x2>0，y1＋y2<0C.x1＋x2<0，y1＋y2>0

D.x1＋x2<0，y1＋y2<0參考答案：B8.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點，是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)．是它們在第一象限的交點，當時，下列結(jié)論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A9.在數(shù)列中，，，則(

)A、19

B、21

C、

D、參考答案：A略10.過雙曲線左焦點且傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若線段的中點落在軸上，則此雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某高中計劃從全校學生中按年級采用分層抽樣方法抽取20名學生進行心理測試，其中高三有學生900人，已知高一與高二共抽取了14人，則全校學生的人數(shù)為．參考答案：3000【考點】分層抽樣方法．【分析】設(shè)全校學生的人數(shù)為n和要抽取的樣本容量，即可求出答案．【解答】解：設(shè)全校學生的人數(shù)為n，則，解得n=3000，故答案為：3000．12.已知、是非零向量且滿足，

，則與的夾角是_____參考答案：略13.若對于任意實數(shù)，都有，則的值為

.參考答案：-814.已知直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），若以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=2sin（θ+）．則直線l和圓C的位置關(guān)系為（填相交、相切、相離）．參考答案：相交【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】求出直線l的直角坐標方程和圓C的直角坐標方程，求出圓心C（1，1）到直線l：2x﹣y+1=0的距離d，由d小于圓半徑得到直線l和圓C相交．【解答】解：直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標方程為：2x﹣y+1=0，圓C的極坐標方程為ρ=2sin（θ+）．∴=2sinθ+2cosθ，∴ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，∴x2+y2=2y+2x，∴（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．∵圓心C（1，1）到直線l：2x﹣y+1=0的距離d==＜1=r，∴直線l和圓C相交．故答案為：相交．15.函數(shù)f（x）=x3+sinx，（﹣1＜x＜1），若f（x2）+f（﹣x）＞0，則實數(shù)x的取值范圍是：．參考答案：（﹣1，0）【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且在（﹣1，1）上增函數(shù)，由此可以將f（x2）+f（﹣x）＞0轉(zhuǎn)化為，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=x3+sinx，f（﹣x）=（﹣x）3+sin（﹣x）=﹣（x3+sinx）=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，其導數(shù)f′（x）=3x2+cosx，又由﹣1＜x＜1，則有f′（x）=3x2+cosx≥0，故函數(shù)f（x）為增函數(shù)，f（x2）+f（﹣x）＞0?f（x2）＞﹣f（﹣x）?f（x2）＞f（x）?，解可得：﹣1＜x＜0，即x的取值范圍是（﹣1，0）；故答案為：（﹣1，0）16.y=的最小值是__________.參考答案：.5略17.過點的直線l與圓交于A,B兩點，當最小時，直線l的方程為

，此時

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價（元）8.98.78.68.48.38.1銷量（件）707580838488（Ⅰ）求回歸直線方程，其中=－20，=－；（Ⅱ）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（Ⅰ）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）參考答案：（１）∵∴＝－＝80＋208.5＝250∴所求回歸直線方程為：=－２０x＋250

…………（6分）（2）設(shè)工廠獲得的利潤為L（x）元，則∴當x＝＝8.25時L(x)最大361.25注：∴為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為8.25元

…………（12分）19.(本小題滿分12分)拋物線的頂點在原點，以x軸為對稱軸，經(jīng)過焦點且傾斜角為135°的直線，被拋物線所截得的弦長為8，試求該拋物線的方程．參考答案：依題意，設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p＞0)，ks5u則直線方程為y＝－x＋p.設(shè)直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，過A、B分別作準線的垂線，垂足分別為C、D，則由拋物線定義得|AB|＝|AF|＋|FB|＝|AC|＋|BD|＝x1＋＋x2＋，即x1＋x2＋p＝8.①又A(x1，y1)、B(x2，y2)是拋物線和直線的交點，將其代入①得p＝2，所以所求拋物線方程為y2＝4x.-----------6分當拋物線方程設(shè)為y2＝－2px(p＞0)時，同理可求得拋物線方程為y2＝－4x.綜上，所求拋物線方程為y2＝4x或y2＝－4x.------------12分20.已知命題，命題,若是的充分不必要條件，求的取值范圍。參考答案：略21.在△ABC中，a=、b=、B=60°，求角A，角C和邊c．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】直接利用正弦定理求出A的正弦值，利用大邊對大角可求A為銳角，從而可求A的值，利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值，進而利用正弦定理可求c的值．【解答】（本題滿分12分）解：∵a=、b=、B=60°，∴sinA===，∵a＜b，A為銳角，∴A=45°，C=180°﹣A﹣B=75°，∴c===．22.已知函數(shù)f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2，其中a＞0．（Ⅰ）設(shè)g（x）是f（x）的導函數(shù)，討論g（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)有唯一解．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）函數(shù)f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2，其中a＞0．可得：x＞0．g（x）=f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a），可得g′（x）==，分別解出g′（x）＜0，g′（x）＞0，即可得出單調(diào)性．（II）由f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a）=0，可得a=x﹣1﹣lnx，代入f（x）可得：u（x）=（1+lnx）2﹣2xlnx，利用函數(shù)零點存在定理可得：存在x0∈（1，e），使得u（x0）=0，令a0=x0﹣1﹣lnx0=v（x0），再利用導數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【解答】（I）解：函數(shù)f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2，其中a＞0．可得：x＞0．g（x）=f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a），∴g′（x）==，當0＜x＜1時，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減；當1＜x時，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增．（II）證明：由f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a）=0，解得a=x﹣1﹣lnx，令u（x）=﹣2xlnx+x2﹣2（x﹣1﹣lnx）x+（x﹣1﹣lnx）2=（1+lnx）2﹣2xlnx，則u（1）=1＞0，u（e）=2（2﹣e）＜0，∴存在x0∈（1，e），使得u（x0）=0，令a0=x0﹣1﹣lnx0=v（x0），其中v（x）=x﹣1﹣lnx（x≥1），由v′（x）=1﹣≥0，可得：函數(shù)v（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增．∴0=v（1）＜a0=v（x0）＜v（e）=e﹣2＜1，即a0∈（0，1），當a=a0時，有f′（x0）=0，f（x0）=u（x0）=0．再由（I）可知：f′（x）在區(qū)間（1，+