陜西省西安市高新第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

陜西省西安市高新第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從容量為160的總體中用隨機(jī)數(shù)表法抽取一個容量為10的樣本.下面對總體的編號正確的是

A.1,2,…,160

B.0,1,…,159

C.00,01,…,159

D.000,001,…,159參考答案：D略2.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C3.若x,y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點（1,0）處取得最小值，則a的范圍是（

）A,（-1,2）

B.（-4,2）

C.(-4,0]

D.(-2,4)參考答案：B略4.設(shè)為的外心，且，則的內(nèi)角=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知為平面上不共線的三點，若向量=（1，1），=（1，-1），且·=2，則·等于（A）-2

（B）2

（C）0

（D）2或-2參考答案：B略6.使函數(shù)f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）為奇函數(shù)，且在[0，]上是減函數(shù)的一個θ值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】先利用正弦的兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得θ的集合，根據(jù)單調(diào)性確定θ的值．【解答】解：f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）=2[cos（2x+θ）+sin（2x+θ）]=2sin（2x+θ+），∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴θ+=kπ，k∈Z，即θ=kπ﹣，∵在[0，]上是減函數(shù)，∴θ=kπ﹣，（k為奇數(shù)），∴為θ的一個值，故選D．【點評】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的化簡求值．考查了學(xué)生分析和推理能力和數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用．7.下列函數(shù)①

②

③④。其中最小值為2的有（

）A、0個

B、1個

C、2個

D、3個參考答案：A8.（5分）已知函數(shù)，則f（f（f（﹣1）））的值等于（） A． π2﹣1 B． π2+1 C． π D． 0參考答案：C考點： 函數(shù)的值．專題： 計算題．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的定義域，求出f（﹣1）的值，再根據(jù)分段函數(shù)的定義域進(jìn)行代入求解；解答： 函數(shù)，f（﹣1）=π2+1＞0，∴f（f（﹣1））=0，可得f（0）=π，∴f（f（f（﹣1）））=π，故選C；點評： 此題主要考查函數(shù)值的求解，是一道基礎(chǔ)題；9.在△ABC中，，，，則在方向上的投影是（

）A.

4

B.3

C.-4

D.-3參考答案：D△ABC中，∵|+|=|﹣|，∴+2?+=﹣2?+，∴?=0，∴⊥；又AB=4，AC=3，∴在方向上的投影是||?cos＜，＞=||?cos（π﹣∠ACB）=﹣||?cos∠ACB=﹣3；如圖所示．故選：D．

10.在等差數(shù)列{an}中，已知，則（

）A．40

B．43

C．42

D．45參考答案：C分析：聯(lián)立求出d的值，再把化簡，再把和d的值代入求值.詳解：由題得，∴.∴.故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=．參考答案：【考點】HX：解三角形．【分析】運(yùn)用同角的平方關(guān)系可得sinA，sinC，再由誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式，可得sinB，運(yùn)用正弦定理可得b=，代入計算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案為：．12.﹣3+log1=．參考答案：a2﹣【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的法則計算即可．【解答】解：﹣3+log1=﹣+0=a2﹣，故答案為：a2﹣．【點評】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知，求的最小值為

參考答案：14.已知，，當(dāng)時，關(guān)于x的不等式恒成立，則的最小值是

．參考答案：4由題意可知，當(dāng)時，有，所以，所以。

15.關(guān)于x的方程恒有實數(shù)解，則m的取值范圍是________參考答案：【分析】先化簡原方程得，再換元得到，再利用方程有解得到m的取值范圍.【詳解】由題得，所以，設(shè)所以，所以，由題得的值域為，因為關(guān)于的方程恒有實數(shù)解，所以，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查方程的解的問題，考查同角的正弦余弦的關(guān)系和三角函數(shù)的值域的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.16..已知函數(shù)是定義在區(qū)間[－3,3]上的偶函數(shù)，它在區(qū)間[0,3]上的圖像是如圖所示的一條線段，則不等式的解集為__________.

參考答案：由題意，函數(shù)f(x)過點(0,2)，(3,0)，∴，又因為f(x)是偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，所以，即，又作出函數(shù)在[－3,3]上的圖像，當(dāng)?shù)臅r候，的圖像恒在的上方，當(dāng)?shù)臅r候，令，，即當(dāng)?shù)臅r候，滿足，即17.求值：=

．參考答案：﹣【考點】反三角函數(shù)的運(yùn)用．【分析】利用反正弦函數(shù)的定義，特殊角的三角函數(shù)值，求得要求式子的值．【解答】解：=arcsin（﹣）=﹣arcsin=﹣，故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)且此函數(shù)圖象過點(1)．求實數(shù)的值；

（2）．判斷的奇偶性；參考答案：解：（1）依題意知

即

（2）又

19.（本小題滿分14分）某公司試銷一種成本單價為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，函數(shù)圖象如圖所示．(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的表達(dá)式；(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？參考答案：解：(1)由圖象知，當(dāng)x＝600時，y＝400；當(dāng)x＝700時，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，得

2分解得

4分20.（本小題滿分10分）設(shè)全集，集合，，。（Ⅰ）求A，，；（Ⅱ）若求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）；；

（Ⅱ）可求

故實數(shù)的取值范圍為：。21.某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競賽.從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：

（1）填充頻率分布表的空格；（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖；（3）若成績在75.5~85.5分的學(xué)生為二等獎，問獲得二等獎的學(xué)生約為多少人？分組頻數(shù)頻率50.5~60.560.0860.5~70.5

0.1670.5~80.515

80.5~90.5240.3290.5~100.5

合計75

參考答案：（8分）（3）成績在75.5~80.5分的學(xué)生占70.5~80.5分的學(xué)生的，因為成績在70.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.2，所以成績在75.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.1，同理成績在80.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.16，所以成績在76.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.26，由于有800名學(xué)生參加了這次競賽，所以該校獲得二等獎的學(xué)生約為0.26′800=208（人）

（14）22.（本小題滿分12分）已知定義在R上的函數(shù)滿足：①對任意的，都有；