河南省南陽(yáng)市裴營(yíng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河南省南陽(yáng)市裴營(yíng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則下列命題中正確的是（）A．?（x，y）∈D，x﹣2y≤0 B．?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2C．?（x，y）∈D，x≥2 D．?（x，y）∈D，y≤﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用二元一次不等式組表示平面區(qū)域的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：集合對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象知對(duì)應(yīng)的區(qū)域在x+2y=﹣2的上方，y=﹣1的上方，x﹣2y=0的上方和下方都有，x=2的左右都有，故滿足條件的是x+2y≥﹣2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．2.已知，若的必要條件是，則

之間的關(guān)系是（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A3.已知命題:存在，曲線為雙曲線；命題:的解集是．給出下列結(jié)論中正確的有（☆）①命題“且”是真命題；

②命題“且()”是真命題；③命題“()或”為真命題；④命題“()或()”是真命題．A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B4.如圖，若N=10，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=++…+的值，由裂項(xiàng)法即可計(jì)算得解．【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=S=++…+的值，又由：S=++…+=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=．故選：C．5.具有性質(zhì)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”交換的函數(shù)，下列函數(shù)（

）

①②；③其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是（

）A.①③ B.①② C.②③ D.①參考答案：A略6.拋物線x2＝4y的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.(0,－1) C.(0,－2) D.(0,－4)參考答案：B試題分析：準(zhǔn)線方程為：，與軸的交點(diǎn)為，故選B.考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì).7.若變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)Z==x+2y的取值范圍是

A.[2,6]

B.[2,5]

C.[3,6]

D.[3,5]

參考答案：A略8.左圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的W=(

)參考答案：B9.已知sinθ+cosθ=2sinα，sin2θ=2sin2β，則（）A．cosβ=2cosα B．cos2β=2cos2αC．cos2β=2cos2α D．cos2β=﹣2cos2α參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式化簡(jiǎn)所給的條件，可得結(jié)論．【解答】解：∵已知sinθ+cosθ=2sinα，則1+sin2θ=4sin2α，即sin2θ=4sin2α﹣1，又sin2θ=2sin2β，∴4sin2α﹣1=2sin2β，即4?﹣1=2?，即cos2β=2cos2α，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知拋物線上有三點(diǎn)A，B，C，AB，BC，CA的斜率分別為3，6，－2，則△ABC的重心坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列＞0，且的最小值為_(kāi)_______.參考答案：12.已知向量，，若，則________．參考答案：13.已知函數(shù)．若函數(shù)g（x）=f（x）﹣k有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有二個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有二個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示：故實(shí)數(shù)k的取值范圍是，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．14.如圖所示，是一個(gè)由圓柱和球組成的幾何體的三視圖，若，則該幾何體的體積等于

.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】空間想象能力/能根據(jù)圖形想象出直觀形象.【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/投影與畫(huà)圖/三視圖；圖形與幾何/簡(jiǎn)單幾何體的研究/柱體，球.【試題分析】由圖形的三視圖可知球的半徑為，圓柱的高，則幾何體的體積，故答案為.15.已知中，，，則面積的最大值為

；參考答案：16.為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，將全校200名教師按一學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)分成了[0，9)，[10，19)，[20，29)，[30，39)，[40，49)五層，現(xiàn)采用分層抽樣從該校教師中抽取20名教師，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖，據(jù)此可知該校一學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在內(nèi)的教師人數(shù)為

．參考答案：40 略17.曲線f（x）=xex在點(diǎn)P（1，e）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，計(jì)算切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出三角形面積．【解答】解：f′（x）=ex+xex=ex（x+1），∴切線斜率k=f′（1）=2e，∴f（x）在（1，e）處的切線方程為y﹣e=2e（x﹣1），即y=2ex﹣e，∵y=2ex﹣e與坐標(biāo)軸交于（0，﹣e），（，0）．∴y=2ex﹣e與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的最小正周期是，求函數(shù)的值域以及單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：；；的值域?yàn)?；，，的單調(diào)遞減區(qū)間是。19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且定義域?yàn)椋?，2）.(1）求關(guān)于x的方程+3在（0，2）上的解；（2）若是定義域(0，2)上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程在（0，2）上有兩個(gè)不同的解，求k的取值范圍。參考答案：（1）,+3即當(dāng)時(shí)，，此時(shí)該方程無(wú)解.當(dāng)時(shí)，，原方程等價(jià)于：此時(shí)該方程的解為.綜上可知：方程+3在（0，2）上的解為（2），…

，可得：若是單調(diào)遞增函數(shù)，則

若是單調(diào)遞減函數(shù)，則，綜上可知：是單調(diào)函數(shù)時(shí)的取值范圍為（2）：當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，，②若k=0則①無(wú)解，②的解為故不合題意。若則①的解為，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，時(shí)，方程②中故方程②中一根在（1，2）內(nèi)另一根不在（1，2）內(nèi)，設(shè)，而則

又，故，（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，即或0時(shí)，方程②在（1，2）須有兩個(gè)不同解而，知方程②必有負(fù)根，不合題意。綜上所述，20.（12分）某家電專賣(mài)店在國(guó)慶期間設(shè)計(jì)一項(xiàng)有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，每購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電視，即可通過(guò)電腦產(chǎn)生一組3個(gè)數(shù)的隨機(jī)數(shù)組，根據(jù)下表兌獎(jiǎng)：獎(jiǎng)次一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)隨機(jī)數(shù)組的特征3個(gè)1或3個(gè)0只有2個(gè)1或2個(gè)0只有1個(gè)1或1個(gè)0獎(jiǎng)金（單位：元）5m

2m

m商家為了了解計(jì)劃的可行性，估計(jì)獎(jiǎng)金數(shù)，進(jìn)行了隨機(jī)模擬試驗(yàn)，并產(chǎn)生了20個(gè)隨機(jī)數(shù)組，試驗(yàn)結(jié)果如下：247，235，145，324，754，500，296，065，379，118，520，161，218，953，254，406，227，111，358，791．（1）在以上模擬的20組數(shù)中，隨機(jī)抽取3組數(shù)，求至少有1組獲獎(jiǎng)的概率；（2）根據(jù)以上模擬試驗(yàn)的結(jié)果，將頻率視為概率：（i）若活動(dòng)期間某單位購(gòu)買(mǎi)四臺(tái)電視，求恰好有兩臺(tái)獲獎(jiǎng)的概率；（ii）若本次活動(dòng)平均每臺(tái)電視的獎(jiǎng)金不超過(guò)85元，求m的最大值．參考答案：21.（12分）（2015?淄博一模）如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F(xiàn)是線段EB的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：CF∥平面ADE；（Ⅱ）證明：BD⊥AE．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與平面平行的判定．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：（Ⅰ）取AE得中點(diǎn)G，連結(jié)FG，DG，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明四邊形CFGD是平行四邊形即可；（Ⅱ）由數(shù)量關(guān)系可得BD⊥AD，從而由面面垂直的性質(zhì)即得結(jié)論．證明：（Ⅰ）取AE得中點(diǎn)G，連結(jié)FG，DG，則有FG∥AB且FG=AB=2，又因?yàn)镈C∥AB，CD=2，所以FG∥DC，F(xiàn)G∥DC，所以四邊形CFGD是平行四邊形．所以CF∥GD，又因?yàn)镚D平面ADE，CF平面ADE，所以CF∥平面ADE；（Ⅱ）因?yàn)锽C⊥CD，BC=CD=2，所以BD=．同理EA⊥ED，EA=ED=2，所以AD=．又因?yàn)锳B=4，及勾股定理知BD⊥AD，又因?yàn)槠矫鍱AD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD=AD，BD平面ABCD，所以BD⊥平面EAD，又因?yàn)锳E平面EAD，所以BD⊥AE．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查線面垂直的判定及面面垂直的性質(zhì)，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線、找到所給數(shù)據(jù)中隱含的條件是解決本題的關(guān)鍵，屬中檔題．22.如圖甲，直角梯形中，，，點(diǎn)、分別在，上，且，，，，現(xiàn)將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為何值時(shí)，二面角的大小為？參考答案：法一：（Ⅰ）MB//NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB//平面DNC．同理MA//平面DNC，又MAMB=M,且MA,MB平面MAB．．（Ⅱ）過(guò)N作NH交BC延長(zhǎng)線于H，連HN，平面AMND平面MNCB，DNMN,

DN平面MBCN，從而,為二面角D-BC-N的平面角．

=

由MB=4，BC=2，知60o，．

sin60o=

由條件知：

解法二：如圖，以點(diǎn)N為坐標(biāo)原點(diǎn)，以N