河南省駐馬店市正陽縣實驗中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省駐馬店市正陽縣實驗中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的頂點B，C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，則橢圓的另一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（

）

A.

B.6

C.

D.12參考答案：C略2.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其面積S=a2﹣（b﹣c）2，則tan=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】余弦定理；正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】由余弦定理及三角形面積公式化簡已知等式可得bcsinA=2bc（1﹣cosA），整理可得=，利用二倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求值．【解答】解：∵b2+c2﹣a2=2bccosA，S=bcsinA．又∵△ABC的面積S=a2﹣（b﹣c）2=﹣（b2+c2﹣a2）+2bc，∴bcsinA=2bc（1﹣cosA），即有=，又==tan=．故選：C．【點評】本題主要考查了余弦定理及三角形面積公式，考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．3.設(shè)是偶函數(shù)，且當(dāng)時是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有的和為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知是定義域為正整數(shù)集的函數(shù)，對于定義域內(nèi)任意的，若成立，則成立，下列命題成立的是A、若成立，則對于任意，均有成立；B、若成立，則對于任意的，均有成立；C、若成立，則對于任意的，均有成立；D、若成立，則對于任意的，均有成立。參考答案：D略5.若命題“”為假，且“”為假，則（

） A

或為假

B

假 C真

D

不能判斷的真假參考答案：B6.的周長是8，B（﹣1，0），C（1，0），則頂點A的軌跡方程是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知函數(shù)在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若=﹣1，則滿足﹣1≤≤1的的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]參考答案：D8.若，，則一定有（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C因為c＜d＜0，所以0＞＞，有-＞-＞0又因為a>b>0,所以.所以.故選C.

9.已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，應(yīng)用秦九韶算法計算x=3時的值時，v3的值為（）A．27 B．11 C．109 D．36參考答案：D【考點】中國古代數(shù)學(xué)瑰寶．【分析】秦九韶算法可得f（x）=（（（（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，進(jìn)而得出．【解答】解：由秦九韶算法可得f（x）=x5+2x3+3x2+x+1=（（（（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，∴v0=1，v1=1×3+0=3，v2=3×3+2=11，v3=11×3+3=36．故選：D．10.與直線關(guān)于x軸對稱的直線方程為

（

）A、

B、C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“開心辭典”中有這樣的問題：給出一組數(shù)，要你根據(jù)規(guī)律填出后面的第幾個數(shù)，現(xiàn)給出一組數(shù)：,它的第8個數(shù)可以是

。參考答案：12.某班有50名學(xué)生,其中15人選修A課程,另外35人選修B課程,從該班中任選兩名學(xué)生,他們選修不同課程的概率是__________.參考答案：【分析】先計算出總的方法數(shù)，然后在每類選科人中各選一人，利用分步計算原理計算得方法數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式計算出所求概率.【詳解】∵該班有50名學(xué)生則從班級中任選兩名學(xué)生共有種不同的選法又∵15人選修課程,另外35人選修課程∴他們是選修不同課程的學(xué)生的情況有:故從班級中任選兩名學(xué)生,他們是選修不同課程的學(xué)生的概率.【點睛】本小題主要考查古典概型的計算，考查分步乘法計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)隨機(jī)變量ξ只能取5，6，7，……，16這12個值，且取每一個值的概率均相等，則P(ξ>8)=

。參考答案：略14.函數(shù)在處的切線方程___________

參考答案：，又，所以函數(shù)在處的切線方程。15.過雙曲線的右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，與雙曲線的漸近線交于C，D兩點，若|AB|≥|CD|，則雙曲線離心率的取值范圍為___________________．參考答案：16.已知某隨機(jī)變量X的分布列如下（）：X123P

則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望=_______，方差=____________.參考答案：17.已知點的直角坐標(biāo)，則它的柱坐標(biāo)為＿＿＿＿；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩支排球隊進(jìn)行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束,除第五局甲隊獲勝的概率是外,其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是,假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立.(Ⅰ)分別求甲隊以3:0,3:1,3:2勝利的概率;(Ⅱ)若比賽結(jié)果為3:0或3:1,則勝利方得3分,對方得0分;若比賽結(jié)果為3:2,則勝利方得2分、對方得1分.求乙隊得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：(Ⅰ)記“甲隊以3:0勝利”為事件,“甲隊以3:1勝利”為事件,“甲隊以3:2勝利”為事件,由題意,各局比賽結(jié)果相互獨立,故,,所以,甲隊以3:0,3:1,3:2勝利的概率分別是,,;(Ⅱ)設(shè)“乙隊以3:2勝利”為事件,由題意,各局比賽結(jié)果相互獨立,所以由題意,隨機(jī)變量的所有可能的取值為0,1,2,3,,根據(jù)事件的互斥性得,,,故的分布列為0123所以19.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2．（1）求證：DE∥平面A1CB；（2）求證：A1F⊥BE；（3）線段A1B上是否存在點Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】（1）D，E分別為AC，AB的中點，易證DE∥平面A1CB；（2）由題意可證DE⊥平面A1DC，從而有DE⊥A1F，又A1F⊥CD，可證A1F⊥平面BCDE，問題解決；（3）取A1C，A1B的中點P，Q，則PQ∥BC，平面DEQ即為平面DEP，由DE⊥平面，P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點，可證A1C⊥平面DEP，從而A1C⊥平面DEQ．【解答】解：（1）∵D，E分別為AC，AB的中點，∴DE∥BC，又DE?平面A1CB，∴DE∥平面A1CB．

（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，∴DE⊥AC，∴DE⊥A1D，又DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC，而A1F?平面A1DC，∴DE⊥A1F，又A1F⊥CD，∴A1F⊥平面BCDE，∴A1F⊥BE．

（3）線段A1B上存在點Q，使A1C⊥平面DEQ．理由如下：如圖，分別取A1C，A1B的中點P，Q，則PQ∥BC．∵DE∥BC，∴DE∥PQ．∴平面DEQ即為平面DEP．由（Ⅱ）知DE⊥平面A1DC，∴DE⊥A1C，又∵P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點，∴A1C⊥DP，∴A1C⊥平面DEP，從而A1C⊥平面DEQ，故線段A1B上存在點Q，使A1C⊥平面DEQ．【點評】本題考查直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生的分析推理證明與邏輯思維能力，綜合性強(qiáng)，屬于難題．20.(本題滿分14分)已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，函數(shù)，其圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)在的表達(dá)式；

（Ⅱ）求方程的解；（Ⅲ）是否存在常數(shù)的值，使得在上恒成立；若存在，求出的取

值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ），

…………1分且過，∵∴

………3分當(dāng)時，而函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則即，

………5分

………6分（Ⅱ）當(dāng)時，

∴

即

………8分

當(dāng)時，∴

∴方程的解集是

………10分（Ⅲ）存在

假設(shè)存在,由條件得：在上恒成立即，由圖象可得：∴所以假設(shè)成立

………14分21.已知f(x)＝|x＋1|＋|x－2|．（Ⅰ）解不等式f(x)≤7；（Ⅱ）若f(x)＋f(－x)≥a，求a的取值范圍．參考答案：略22.端午節(jié)即將到來，為了做好端午節(jié)商場促銷活動，某商場打算將進(jìn)行促銷活動的禮品盒重新設(shè)計．方案如下：將一塊邊長為10的正方形紙片ABCD剪去四個全等的等腰三角形△SEE′，△SFF′，△SGG′，△SHH′再將剩下的陰影部分折成一個四棱錐形狀的包裝盒S﹣EFGH，其中A，B，C，D重合于點O，E與E′重合，F(xiàn)與F′重合，G與G′重合，H與H′重合（如圖所示）．（Ⅰ）求證：平面SEG⊥平面SFH；（Ⅱ）當(dāng)AE=時，求二面角E﹣SH﹣F的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）拼接成底面EFGH的四個直角三角形必為全等的等腰直角三角形，從而EG⊥FH，EG⊥FH，EG⊥SO，由此能證明平面SEG⊥平面SFH．（Ⅱ）過O作OM⊥SH交SH于M點，連EM，證明∠EMO為二面角E﹣SH﹣F的平面角，即可求得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵折后A，B，C，D重合于一點O，∴拼接成底面EFGH的四個直角三角形必為全等的等腰直角三角形，∴底面EFGH是正方形，故EG⊥FH，∵在原平面EFGH是正方形，故EG⊥FH，∵在原平面圖形中，等腰三角形△SEE′≌△SGG′，∴SE=SG，∴EG⊥SO，又∵S