上海市寶山區(qū)光明中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

上海市寶山區(qū)光明中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，滿足，則△ABC是(

)A.直角三形

B.等腰三角形C.等邊三角形

D.等腰三角形或直角三形參考答案：B2.，則集合的非空子集的個(gè)數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是(

)A． C．（﹣∞，2] D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先用配方法找出函數(shù)的對(duì)稱軸，明確單調(diào)性，找出取得最值的點(diǎn)，得到m的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5轉(zhuǎn)化為f（x）=（x﹣2）2+1∵對(duì)稱軸為x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1∴m的取值為；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．4.已知集合M=，N=，那么=（

）A.（-1，1）

B.{（-1，1）}

C.{}

D.R參考答案：D略5.在一個(gè)錐體中，作平行于底面的截面，若這個(gè)截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（）A．1∶B．1∶9C．1∶D．1∶

參考答案：D略6.如圖所示，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是

(

)參考答案：D略7.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則它的單調(diào)增區(qū)間是（

）A．（0，+∞）

B．[0，+∞）C．（-∞，+∞）

D．（-∞，0）參考答案：D本題主要考查的是冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)。設(shè)冪函數(shù)為，因?yàn)閳D像過(guò)，所以。由冪函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)。又為偶函數(shù)，所以在上是增函數(shù)。應(yīng)選D。8.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，目標(biāo)函數(shù)，則z的最大值為()A. B.1 C.2 D.0參考答案：C分析】畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到最大值.【詳解】若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，目標(biāo)函數(shù)如圖：

當(dāng)時(shí)函數(shù)取最大值為故答案選C【點(diǎn)睛】求線性目標(biāo)函數(shù)的最值:當(dāng)時(shí)，直線過(guò)可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最大，在軸截距最小時(shí)，z值最??；當(dāng)時(shí)，直線過(guò)可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最小，在軸上截距最小時(shí)，值最大.9.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)為底面的中心，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于1的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.設(shè)是方程的解，且，則（

）A．4

B．5

C．7

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)圖象對(duì)稱中心和函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心完全相同，若，則函數(shù)f(x)的取值范圍是____________參考答案：【分析】化簡(jiǎn)得到，根據(jù)對(duì)稱中心相同得到，故，當(dāng)，，得到范圍.【詳解】，,兩函數(shù)對(duì)稱中心完全相同，故周期相同，故，故，當(dāng)，，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的對(duì)稱性，求函數(shù)解析式，值域，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.12.化簡(jiǎn)的結(jié)果為______________.參考答案：略13.已知f（x）=ax3+bx﹣2，若f（2015）=7，則f（﹣2015）的值為．參考答案：﹣11【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣1，判斷函數(shù)的奇偶性，進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣2，∴f（x）+2=ax3+bx，是奇函數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）+2，則g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）+2=﹣（f（x）+2）=﹣2﹣f（x），即f（﹣x）=﹣4﹣f（x），若f（2015）=7，則f（﹣2015）=﹣4﹣f（2015）=﹣4﹣7=﹣11，故答案為：﹣11．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．14.棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為_________________.參考答案：略15.求函數(shù)是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是

。參考答案：略16.若點(diǎn)x，y滿足約束條件，則的最大值為________，以x，y為坐標(biāo)的點(diǎn)所形成平面區(qū)域的面積等于________．參考答案：3

【分析】由約束條件可得可行域，將的最大值轉(zhuǎn)化為在軸截距的最大值，根據(jù)圖象平移可得過(guò)時(shí)最大，代入得到結(jié)果；平面區(qū)域?yàn)槿切螀^(qū)域，分別求出三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得三角形的底和高，進(jìn)而得到所求面積.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：的最大值即為：直線在軸截距的最大值由平移可知，當(dāng)過(guò)時(shí)，在軸截距最大由得：

由得：；由得：平面區(qū)域面積為：本題正確結(jié)果：；【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中求解最值、區(qū)域面積類的問(wèn)題，屬于?？碱}型.17.若冪函數(shù)y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是__________．參考答案：3考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)給出的函數(shù)為冪函數(shù)，由冪函數(shù)概念知m2﹣m﹣1=1，再根據(jù)函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，得到冪指數(shù)應(yīng)該小于0，求得的m值應(yīng)滿足以上兩條．解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是冪函數(shù)又是（0，+∞）的減函數(shù)，所以，?，解得：m=3．故答案為：m=3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪函數(shù)的概念及性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是掌握冪函數(shù)的定義，此題極易把系數(shù)理解為不等于0而出錯(cuò)，屬基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（π﹣x）+5cos（2π﹣x）+2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）．（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）；（2）求f（）．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)．（2）利用（1）結(jié)論，代入已知即可求值．解答： （1）f（x）=sin（π﹣x）+5cos（2π﹣x）+2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）=sinx+5cosx﹣2cosx+sinx=2sinx+3cosx．（2）f（）=2sin+3cos=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．19.(本題滿分12分)求過(guò)點(diǎn)P（2,3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程.參考答案：略20.已知方程的兩個(gè)不相等實(shí)根為，，，，，，求的值。參考答案：因?yàn)?，所以，?/p>

因?yàn)?，所以，，即?/p>

由已知方程的兩個(gè)不相等實(shí)根為1，3，

所以根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系知，解得。

綜上所述，，。21.如圖在長(zhǎng)為10千米的河流OC的一側(cè)有一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段OAB，設(shè)曲線段OAB為函數(shù)（單位：千米）的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為A(4,4)；觀光帶的后一部分為線段BC．

（1）求函數(shù)為曲線段OABC的函數(shù)的解析式；（2）若計(jì)劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個(gè)如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶僅由線段MQ，QP，PN構(gòu)成，其中點(diǎn)P在線段BC上．當(dāng)OM長(zhǎng)為多少時(shí)，綠化帶的總長(zhǎng)度最長(zhǎng)？參考答案：（1）因?yàn)榍€段OAB過(guò)點(diǎn)O，且最高點(diǎn)為，，解得

所以，當(dāng)時(shí)，

……………3分因?yàn)楹笠徊糠譃榫€段BC，，當(dāng)時(shí)， ……5分綜上，

…6分(3)設(shè)，則由，

得，所以點(diǎn)

所以，綠化帶的總長(zhǎng)度

所以當(dāng)時(shí)…………12分22.（13分）已知三棱錐P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點(diǎn)，DE⊥AP于E．（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BDF．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）利用線面垂直的判定定理易證BD⊥平面PAC，于是有PA⊥BD，再利用線面垂直的判定定理即可證得AP⊥平面BDE；（Ⅱ）依題意知，DF∥AP，而AP⊥DE，于是可得DF⊥DE，即平面BDE與平面BDF的二面角為直角，從而可證平面BDE⊥平面BDF．解答： （Ⅰ）∵PC⊥底面ABC，BD?底面ABC，∴PC⊥BD；又AB=BC，D為AC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，PC∩AC=C，∴BD⊥平面PAC，PA?平面PAC，∴PA⊥BD，又DE⊥AP，BD∩DE=E，∴AP⊥平面BDE；（