湖南省岳陽市市第四中學高一數(shù)學理月考試題含解析

湖南省岳陽市市第四中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的一條對稱軸為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.如果偶函數(shù)f（x）在[3，7]上是增函數(shù)且最小值是2，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．減函數(shù)且最小值是2 B．減函數(shù)且最大值是2C．增函數(shù)且最小值是2 D．增函數(shù)且最大值是2參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由偶函數(shù)在關(guān)于y軸對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反及偶函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因為偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上也是減函數(shù)，且偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有f（3）min=2，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）min=f（3）=2，故選A．3.已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是.

.

.

.參考答案：A4.設，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知，則（

）A．1

B.2

C.-1

D.-2參考答案：B6.袋中有3個白球和2個黑球,從中任意摸出2個球,則至少摸出1個黑球的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出基本事件空間，找到符合條件的基本事件，至少摸出1個黑球包括1黑球1白球和2個黑球兩種情況，可求概率.【詳解】因為袋中有3個白球和2個黑球,所以任意摸出2個球的所有情況有：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，白1白2，白1白3，白2白3，黑1黑2；共10種；至少摸出1個黑球的基本事件包含：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，黑1黑2；共7種，所以所求概率為.故選A.【點睛】本題主要考查古典概率的求解，把所求事件的包含情況考慮周全是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學建模的核心素養(yǎng).7.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖像對應的函數(shù)（

）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：B將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度，所得函數(shù)的解析式：y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．令2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，可得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，可得：當k=0時，對應的函數(shù)y=3sin（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（，）．故選：B．

8.函數(shù)的值域是（

）A．[-2，2]

B．[1，2]

C．[0，2]

D．[-，]參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則φ=（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，再由求出φ的值． 【解答】解：由圖可知A=2，，故ω=2， 又， 所以， 故， 又， 所以． 故選：B． 【點評】本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于中檔題． 10.若，且，則角是(

).第一象限角

.第二象限角

.第三象限角

.第四象限角參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：212.已知，且，則________．參考答案：試題分析：由得：解方程組：得：或因為，所以所以不合題意，舍去所以，所以，答案應填：.考點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的三角函數(shù)公式.13.已知關(guān)于x的函數(shù)y=（t∈R）的定義域為D，存在區(qū)間[a，b]?D，f（x）的值域也是[a，b]．當t變化時，b﹣a的最大值=．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由函數(shù)的單調(diào)性可得a=f（a），且b=f（b），故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的兩個同號的實數(shù)根．由判別式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．由韋達定理可得b﹣a==，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得b﹣a的最大值．【解答】解：關(guān)于x的函數(shù)y=f（x）==（1﹣t）﹣的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），且函數(shù)在（﹣∞，0）、（0，+∞）上都是增函數(shù)．故有a=f（a），且b=f（b），即a=，b=．即a2+（t﹣1）a+t2=0，且b2+（t﹣1）b+t2=0，故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的兩個同號的實數(shù)根．由判別式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．而當t=0時，函數(shù)為y=1，不滿足條件，故t∈（﹣1，）且t≠0．由韋達定理可得b﹣a==，故當t=﹣時，b﹣a取得最大值為，故答案為：．【點評】本題主要考查求函數(shù)的定義域，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的最值，屬于中檔題．14.已知集合A={x|x≥4}，g（x）=的定義域為B，若A∩B=?，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，3]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；集合．【分析】求出集合B，利用A∩B=?，即可得到結(jié)論．【解答】解：要使函數(shù)g（x）有意義，則1﹣x+a＞0，即x＜1+a，即B={x|x＜1+a}，∵A∩B=?，∴1+a≤4，即a≤3，故答案為：（﹣∞，3]【點評】本題主要考查集合關(guān)系的應用，利用函數(shù)定義域的求法求出集合B是解決本題的關(guān)鍵．15.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則________.參考答案：3【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得，代入已知式子可得．【詳解】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：＝，且，∴.故答案為：3．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)的應用，屬于基礎題．16.對于函數(shù)＝，給出下列四個命題：①該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；②當且僅當

(k∈Z)時，該函數(shù)取得最小值－1；③該函數(shù)的圖象關(guān)于

(k∈Z)對稱；④當且僅當

(k∈Z)時，0＜≤.其中正確命題的序號是________(請將所有正確命題的序號都填上)參考答案：③、④略17.若，則=

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）.已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，求和的解析式.參考答案：略19.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的值；（2）設且，，求的值。參考答案：（1）-------------------------------------------------------------------------1分（2）

所以

所以--------------------1分由

有

所以

-----------2分由

有

所以--------------1分因為-----------------------------------------------------------2分所以

--------------------------------------------------2分

---------------1分當時，

又因為，所以（舍去）

-------------------------------------1分當時，

因為，所以-----------------------------------------------------------------------------------1分（另外可以這樣限角

由

有

又因為

在內(nèi)

所以應該

所以）20.（10分）已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的一系列對應值如下表：xy-1131-113

(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的一個解析式；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，若函數(shù)y＝f(kx)(k＞0)周期為，當x∈[0，]時，方程f(kx)＝m恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍；

參考答案：(1)設f(x)的最小正周期為T，得T＝－(－)＝2π，由T＝，得ω＝1.又令ω·＋φ＝，即＋φ＝，解得φ＝－，∴f(x)＝2sin(x－)＋1.(2)∵函數(shù)y＝f(kx)＝2sin(kx－)＋1的周期為，又k＞0，∴k＝3.令t＝3x－，∵x∈[0，]，∴t∈[－，]如圖sint＝s在[－，]上有兩個不同的解需且只需s∈[，1)，∴方程f(kx)＝m在x∈[0，]時恰好有兩個不同的解的充要條件是m∈[＋1,3)，即實數(shù)m的取值范圍是[＋1,3)．略21.

（1）已知，且為第三象限角，求的值

（2）已知，計算

的值

參考答案：（1）（2）略22.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，且f（x﹣1）=f（2﹣x），又知f（x）≥x恒成立．求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1]，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）由f（x﹣1）=f（2﹣x），得出f（x）的對稱軸，求出a的值，再由f（x）≥x恒成立，△≤0，求出b的值即可；（2）求出g（x）的解析式，利用復合函數(shù)的單調(diào)性，判斷g（x）的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間．解答： （1）∵f（x﹣1）=f（2﹣x），∴f（x）的對稱軸為x=；

…（1分）又∵函數(shù)f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，∴﹣=，解得a=﹣2，∴f（x）=x2﹣x﹣b2﹣2b；

…（1分）又∵f（x）≥x恒成立，即x2﹣x﹣b2﹣2b≥x恒成立，也即x2﹣2x﹣b2﹣2b≥0恒成立；∴△=（﹣2）2﹣4（﹣b2﹣2b）≤0，…（1分）整理得b2+2b+1≤0，即（b+1）2≤0；∴b=﹣1，…（2分）∴f（x）=x2﹣x+1；

…（1分）（2）∵g（x）=log2[x2﹣x+1﹣