黑龍江省哈爾濱市東安英才學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市東安英才學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，故在上單調(diào)遞增.所以“”是“在上單調(diào)遞增”的充分條件.若在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，符合；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，故在上單調(diào)遞增，符合；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，舍去.故“”是“在上單調(diào)遞增”的必要條件所以“”是“在上單調(diào)遞增”的充分必要條件.選C.

2.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（

）A.－3

B.－2

C.－1D.0參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)滿足，，則當(dāng)時(shí)，（

）A、有極大值，無極小值

B、有極小值，無極大值

C、既無極大值，也無極小值

D、既有極大值，又有極小值參考答案：C略4.若函數(shù)y=cos（ωx+）（ω＞0，x∈[0，2π]）的圖象與直線y=無公共點(diǎn)，則（）A．0＜ω＜ B．0＜ω＜ C．0＜ω＜ D．0＜ω＜參考答案：C【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】首先，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，得到y(tǒng)=﹣sinωx，然后，結(jié)合給定的區(qū)間，確定ω的臨界值，最后確定其范圍．【解答】解：∵y=cos（ωx+）=﹣sinωx，∴y=﹣sinωx，當(dāng)x=2π時(shí)，﹣sin（2πω）=，∴2πω=，∴ω=，∵函數(shù)y=cos（ωx+）（ω＞0，x∈[0，2π]）的圖象與直線y=無公共點(diǎn)，∴0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．5.已知集合，若集合，且對(duì)任意的，存在，使得（其中），則稱集合為集合的一個(gè)元基底.給出下列命題：

①若集合，，則是的一個(gè)二元基底；②若集合，，則是的一個(gè)二元基底；③若集合是集合的一個(gè)元基底，則；④若集合為集合的一個(gè)元基底，則的最小可能值為．其中是真命題的為(

)

A.①③

B.②④

C.①③④

D.②③④參考答案：D6.某商場(chǎng)進(jìn)行購物摸獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則是：在一個(gè)封閉的紙箱中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5的五個(gè)小球，每次摸獎(jiǎng)需要同時(shí)取出兩個(gè)球，每位顧客最多有兩次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，并規(guī)定：若第一次取出的兩球號(hào)碼連號(hào)，則中獎(jiǎng)，摸獎(jiǎng)結(jié)束；若第一次未中獎(jiǎng)，則將這兩個(gè)小球放回后進(jìn)行第二次摸球.若與第一次取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相同，則為中獎(jiǎng).按照這樣的規(guī)則摸獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)的概率為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C分兩種情況，第一種第一次摸到連號(hào)，則概率為，第二種情況對(duì)應(yīng)概率為，所以概率為，故選C。

7.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=，則g[f（﹣8）]=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，從而得到g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=，∴f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，∴g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣log33=﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則A.

B.

C.1

D.3參考答案：C試題分析：分別令和可得和,因?yàn)楹瘮?shù)分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù),所以,即,則,故選C.考點(diǎn)：奇偶性9.為正實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，，則（

）(A) (B) (C) (D)參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，1），那么f（2x）的定義域是（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：計(jì)算題；整體思想．分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域是（0，1），而2x相當(dāng)于f（x）中的x，因此得到0＜2x＜1，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得結(jié)果．解答：解：∵函數(shù)f（x）的定義域是（0，1），∴0＜2x＜1，解得x＜0，故選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了函數(shù)的定義域和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了整體代換的思想，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則

．參考答案：5由題易知：令，可得∴＝5故答案為：5

12.已知總體的各個(gè)個(gè)體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.3，18.7，20．且總體的中位數(shù)為10.5，則總體的平均數(shù)為．參考答案：10略13.在的展開式中，x5的系數(shù)為

．參考答案：-160

略14.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)_______________.參考答案：-415.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：16.已知，B是圓F：（F為圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為

．參考答案：

17.在△ABC中，已知a、b、c成等比數(shù)列，且，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】先求a+c的平方，利用a、b、c成等比數(shù)列，結(jié)合余弦定理，求解ac的值，然后求解．【解答】解：∵a+c=3，∴a2+c2+2ac=9…①∵a、b、c成等比數(shù)列：∴b2=ac…②又cosB=，由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB可得b2=a2+c2﹣ac…③解①代入③得b2=9﹣2ac﹣ac，又b2=ac，∴ac=2，=accos（π﹣B）=﹣accosB=﹣．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，等比數(shù)列的性質(zhì)，余弦定理，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝2，an＋1＝2Sn＋2.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且bn是的等比中項(xiàng)，求bn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)

當(dāng)n≥2時(shí)，由an＋1＝2Sn＋2得an＝2Sn－1＋2，兩式相減得，an＋1－an＝2an，19.在某校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布。已知成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生有12名。（Ⅰ）、試問此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人？（Ⅱ）、若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)排在前50名的學(xué)生，試問設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線約為多少分？可共查閱的（部分）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表01234567891．21．31．41．92．02．10．88490．90320．91920．97130．97720．98210．88690．90490．92070．97190．97780．98260．8880．90660．92220．97260．97830．98300．89070．90820．92360．97320．97880．98340．89250．90990．92510．97380．97930．98380．89440．91150．92650．97440．97980．98420．89620．91310．92780．97500．98030．98460．89800．91470．92920．97560．98080．98500．89970．91620．93060．97620．98120．98540．90150．91770．93190．97670．98170．9857參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)為，因?yàn)椤玁（70，100），由條件知，P（≥90）＝1－P（<90）＝1－F（90）＝1－＝1－（2）＝1－0．9772＝0．228．這說明成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的2．28％，因此，參賽總?cè)藬?shù)約為≈526（人）。（Ⅱ）假定設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線為x分，則P（≥x）＝1－P（<x）＝1－F（90）＝1－＝＝0．0951，即＝0．9049，查表得≈1．31，解得x＝83．1．故設(shè)獎(jiǎng)得分?jǐn)?shù)線約為83．1分。20.已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若是第二象限的角，化簡(jiǎn)三角式，并求值．參考答案：解：（Ⅰ），解得：

（Ⅱ）是第二象限的角，上式

，由及，

，即

略21.某校高三數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)90分以上（含90分）的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；（2）現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績(jī)之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）根據(jù)頻率分布直方圖可知，各個(gè)小組的頻率，再根據(jù)平均數(shù)的求法即可解出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M．（II）本題是一個(gè)等可能事件的概率，可以列舉出從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法，滿足條件的事件是兩人成績(jī)之差大于20，則兩人分別來自于第一組和第五組，共有8種選法，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知：90～100分的頻率為0.1，100～110分的頻率為0.25，110～120分的頻率為0.45，120～130分的頻率為0.15，130～140分的頻率為0.05；∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M=95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113（分）（Ⅱ）∵第五組130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人，頻率為0.05；故參加的總?cè)藬?shù)為2÷0.05=40人．第一組共有40×0.01×10=4人，記作A1、A2、A3、A4；第五組共有2人，記作B1、B2從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}；{A1，B1}、{A2，B1}、{A3，B1}、{A4，B1}；{A1，B2}、{A2，B2}、{A3，B2}、{A4，B2}；{B1，B2}．共有15種結(jié)果，設(shè)事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”．若兩人成績(jī)之差大于20，則兩人分別來自于第一組和第五組，共有8種選法，故P（A）=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布，考查等可能事件的概率，考查用列舉法來數(shù)出事件數(shù)，這是一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題目．22.如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB邊上取點(diǎn)E，使得BE=1，連接EC，ED．若∠CED=，EC=．（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（Ⅱ）求CD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）在△CBE中，正弦定理求出sin∠BCE；（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，得CB．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC?sin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中，求得DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2