浙江省紹興市袍江鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省紹興市袍江鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．參考答案：C2.函數(shù)的最小值為（

）、

、

、

、參考答案：B略3.如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象與一個(gè)對數(shù)函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)，那么稱這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”，在下面的六個(gè)點(diǎn)M（1，1）、N（1，2）、P（1，3）、Q（2，1）、R（2，2）、T（2，3）中，“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；新定義；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)“好點(diǎn)”的定義，只要判斷點(diǎn)在指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖象上即可．【解答】解：設(shè)對數(shù)函數(shù)為f（x）=logax，指數(shù)函數(shù)為g（x）=bx，對于點(diǎn)M，∵f（1）=loga1=0，∴M（1，1）不在對數(shù)函數(shù)圖象上，故M（1，1）不是“好點(diǎn)”．對于N，∵f（1）=loga1=0，∴N（1，2）不在對數(shù)函數(shù)圖象上，故N（1，2）不是“好點(diǎn)”．對于P，∵f（1）=loga1=0，∴P（1，3）不在對數(shù)函數(shù)圖象上，故P（1，3）不是“好點(diǎn)”．對于點(diǎn)Q，∵f（2）=loga2=1，∴a=2，即Q（2，1）在對數(shù)函數(shù)圖象上，∵g（2）=b2=1，解得b=1，不成立，即Q（2，1）不在指數(shù)函數(shù)圖象上，故Q（2，1）不是“好點(diǎn)”．對于R∵f（2）=loga2=2，∴a=，即R（2，2）在對數(shù)函數(shù)圖象上，∵g（2）=b2=2，解得b=，即Q（2，2）在指數(shù)函數(shù)圖象上，故Q（2，2）是“好點(diǎn)”．對于T，f（2）=loga2=3，∴a=，即T（2，3）在對數(shù)函數(shù)圖象上，∵g（2）=b2=3，解得b=，即T（2，3）在指數(shù)函數(shù)圖象上，故T（2，3）是“好點(diǎn)”．故R，T是“好點(diǎn)”，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查與指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)有關(guān)的新定義，定義的實(shí)質(zhì)是解指數(shù)方程和對數(shù)方程．4.函數(shù)的最小正周期為

（

）A

B

C

D

參考答案：B略5.定義在R上的函數(shù)滿足：的圖像關(guān)于軸對稱，并且對任意的有，則當(dāng)時(shí)，有(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.集合，則（

）

A．{3,4}

B．{0,1,2,3,4}

C．N

D．R參考答案：A7.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（

）A

B

C

D參考答案：C略8.函數(shù)的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則的取值范圍是A．（-1，3）B．（-1，0）∪（0，3）C．（0，1）D．（1，3）參考答案：D略9.設(shè)集合，，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，則直線AB的傾斜角為（） A．30° B． 45° C． 60° D． 120°參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合M={（x，y）|y=x2}，N={（x，y）|y=2x}，則集合M∩N的子集的個(gè)數(shù)為個(gè)．參考答案：8【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】結(jié)合函數(shù)圖象即可獲得公共元素的個(gè)數(shù)，再利用集合元素的個(gè)數(shù)是n時(shí)，集合的子集個(gè)數(shù)為2n的結(jié)論即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：y=x2，y=2x在同一坐標(biāo)系下的圖象為：由圖可知集合M∩N的元素個(gè)數(shù)為3個(gè)，所以集合M∩N的子集的個(gè)數(shù)為23個(gè)，即8個(gè)．故答案為：8．12.對于定義在上的函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動點(diǎn).若二次函數(shù)沒有不動點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是＿＿＿參考答案：

13.（4分）某項(xiàng)工程的流程圖如圖（單位：天）：根據(jù)圖，可以看出完成這項(xiàng)工程的最短工期是天．參考答案：7考點(diǎn)： 流程圖的作用．專題： 圖表型．分析： 本題考查的是根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)模型的問題．在解答時(shí)，應(yīng)結(jié)合所給表格分析好可以合并的工序，注意利用優(yōu)選法對重復(fù)的供需選擇用時(shí)較多的．進(jìn)而問題即可獲得解答．解答： 由題意可知：工序①→工序②工時(shí)數(shù)為2；工序②→工序③工時(shí)數(shù)為2．工序③→工序⑤工時(shí)數(shù)為2，工序⑤→工序⑥工時(shí)數(shù)為1，所以所用工程總時(shí)數(shù)為：2+2+2+1=7天．故答案為：7．點(diǎn)評： 本題考查的是工序流程圖（即統(tǒng)籌圖），在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了優(yōu)選法的利用、讀圖表審圖表的能力以及問題的轉(zhuǎn)化和分析能力，屬于基礎(chǔ)題．14.過點(diǎn)的直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為___．參考答案：當(dāng)∠ACB最小時(shí)，弦長AB最短，此時(shí)CP⊥AB.由于C(1,0)，P(，1)，∴kCP＝－2，∴kAB＝，∴直線l方程為y－1＝(x－)，即2x－4y＋3＝0.15.已知命p：x∈R，ax2＋2x＋1≤0.若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(1，＋∞)根據(jù)原命題是假命題，則其否定是真命題，結(jié)合二次函數(shù)圖象求解．命題p的否定?p：x∈R，ax2＋2x＋1>0是真命題，故解得a>1.16.（5分）一個(gè)球的外切正方體的體積是8，則這個(gè)球的表面積是

．參考答案：4π考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；球．分析： 先求出球的直徑，再求球的表面積．解答： ∵正方體的體積是8，∴正方體的列出為：2，∵一個(gè)球的外切正方體的體積是8，∴球的直徑是正方體的棱長，即為2，∴球的表面積為4π×12=4π．故答案為：4π點(diǎn)評： 本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定球的直徑是關(guān)鍵．17.在中，角所對的邊分別為，若，，，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，A、B、C、D是空間四點(diǎn)，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等邊△ADB所在的平面以AB為軸可轉(zhuǎn)動.（Ⅰ）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，求三棱錐的體積；（Ⅱ）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動過程中，是否總有AB⊥CD？請證明你的結(jié)論.參考答案：（Ⅰ）設(shè)AB的中點(diǎn)為O,連接OD,OC,由于△ADB是等邊為2的三角形，且,………………2分平面ADB⊥平面ABC，⊥平面ABC…………4分三棱錐的體積.…………6分（Ⅱ）當(dāng)△ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動過程中,總有,……………8分即有面,

總有AB⊥CD……………10分當(dāng)平面ABD與平面ABC重合時(shí)，由平面幾何知；AB⊥CD……11分于是，當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動過程中，總有AB⊥CD。………………12分19.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中向量，．(1)求函數(shù)的最小正周期和在上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)．2分

4分∴函數(shù)最小正周期，

6分在上的單調(diào)遞增區(qū)間為、.8分(2)∵當(dāng)時(shí)，遞增，∴當(dāng)時(shí)，的最大值等于.10分當(dāng)時(shí)，的最小值等于.12分由題設(shè)知

14分解之得，.15分20.

參考答案：解析：（1）陰影部分的面積為…………2分陰影部分的面積表示汽車在3小時(shí)內(nèi)行駛的路程為220km………………4分（2）根據(jù)圖示，有……10分21.(本小題滿分12分)如圖所示是一個(gè)幾何體的直觀圖及它的三視圖(其中主視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，左視圖為直角三角形，尺寸如圖所示)，

(Ⅰ)求四棱錐的體積；(Ⅱ)若為的中點(diǎn)，求證：.

參考答案：解(Ⅰ)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長為4的正方形，······2分PA⊥面ABCD，PA∥EB，且PA＝4，BE＝2，AB＝AD＝CD＝CB＝4，.....4分∴VP－ABCD＝PAxSABCD＝×4×4×4＝...........................5分(Ⅱ)連BP，∵＝＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，...................7分∴△EBA∽△BAP，∴∠PBA＝∠BEA，................................8分∴∠PBA＋∠BAE＝∠BEA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE...................10分又∵BC⊥面APEB，∴BC⊥AE，∴AE⊥面PBG，∴AE⊥PG.

12分略22.已知是定義在上的奇函數(shù)，且。若對任意都有。

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并簡要說明理由；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若不等