湖北省孝感市航天中學(xué)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省孝感市航天中學(xué)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）＞0，且函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣4的圖象不過第二象限，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B． C．（1，3] D．（1，5]參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】對a分類討論：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1．由于函數(shù)g（x）=ax+1﹣5的圖象不過第二象限，可得g（0）≤0，求解即可得答案．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）=ax﹣1＞0；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，f（x）=ax﹣1＜0，舍去．故a＞1．∵函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣4的圖象不過第二象限，∴g（0）=a1﹣5≤0，∴a≤5，∴a的取值范圍是（1，5]．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.下列函數(shù)中，對于任意R，同時(shí)滿足條件和的函數(shù)是A． B． C． D．參考答案：D3.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)，時(shí)，，則（

）A. B. C.4 D.2參考答案：A又且關(guān)于點(diǎn)對稱，從而本題選擇A選項(xiàng).4.已知f（x）=在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，6） B．[，6） C．[1，] D．（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義，便可由f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增便可得出，從而解該不等式組便可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）在（﹣∞，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)；∴；解得，；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故選B．5.（5分）設(shè)a=log3π，b=log2，c=log3，則（） A． a＞c＞b B． b＞c＞a C． b＞a＞c D． a＞b＞c參考答案：D考點(diǎn)： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 解：∵a=log3π＞1，1＞b=log2=，c=log3=，∴a＞b＞c，故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，若三邊的長為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且，則為(

)A.4∶3∶2

B.5∶6∶7

C.5∶4∶3

D.6∶5∶4參考答案：D7.函數(shù)f（x）=log2x﹣的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理，要驗(yàn)證函數(shù)的零點(diǎn)的位置，只要求出函數(shù)在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（1）=﹣1＜0．f（2）=1﹣=∴f（1）?f（2）＜0．根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理得到函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在（1，2）上故選B．8.設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)的所有值為（

）A．，

B．，

C．，

D．，，參考答案：A9.已知集合，則A∩B=A.{－1,0,1,2} B.{－1,0,1} C. D.{0,1}參考答案：B【分析】直接利用交集運(yùn)算得到答案.【詳解】因?yàn)?，所?故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了交集運(yùn)算，屬于簡單題.10.下列說法正確的是（

）A．若與共線，則或者

B．若，則

C.若△ABC中，點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P為BC中點(diǎn)

D．若，為單位向量，則參考答案：C由與共線得，故“若與共線，則或者”不正確，A錯(cuò)誤；由與可以同垂直于可得“若，則”不正確，B錯(cuò)誤；由平面向量加法法則可得“若中，點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P為BC中點(diǎn)”正確，C正確.由單位向量的方向不確定得“若，為單位向量，則”不正確，D錯(cuò)誤，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的最小正周期為，其中，則=

．參考答案：1012.函數(shù)f（x）=log2（|x|+2）的值域?yàn)開_______________. 參考答案：[1,+∞)13.已知冪函數(shù)，則的解析式為_______________.參考答案：＝x-3略14.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差d都是整數(shù)，前n項(xiàng)和為（）.若，則通項(xiàng)公式

▲

.參考答案：15.（5分）從30名男生和20名女生中，采用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，則抽到每個(gè)人的概率是

．參考答案：考點(diǎn)：分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)分層抽樣的定義和概率的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答：根據(jù)概率的性質(zhì)可知用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，則抽到每個(gè)人的概率是=，故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查分層抽樣和概率的計(jì)算，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．16.等差數(shù)列中，，則的值為

.參考答案：15略17.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，則下列結(jié)論正確的是

（1）△ABC一定是鈍角三角形；

（2）△ABC被唯一確定；（3）sinA：sinB：sinC=7：5：3；

（4）若b+c=8，則△ABC的面積為．參考答案：（1）、（3）

【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】設(shè)b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得a、b、c的值，再利用余弦定理求得cosA的值，可得A=120°，再求得△ABC的面積為bc?sinA的值，從而得出結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，由于（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，可設(shè)b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得a=，b=，c=．求得cosA==﹣＜0，故A=120°為鈍角，故（1）正確．由以上可得，三角形三邊之比a：b：c=7：5：3，故這樣的三角形有無數(shù)多個(gè)，故（2）不正確，（3）正確．若b+c=8，則b=5、c=3，由正弦定理可得△ABC的面積為bc?sinA=sin120°=，故（4）不正確．故答案為（1）、（3）．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C。（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）求圓C的方程；（3）問圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b無關(guān)）？請證明你的結(jié)論。參考答案：（1）（2）（3）過定點(diǎn)，證明見解析。本小題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法。（1）（2）設(shè)所求圓的方程為。令得又時(shí)，從而。所以圓的方程為。（3）整理為，過曲線與的交點(diǎn)，即過定點(diǎn)與。19.已知△的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為a，b，c，向量，,且.(Ⅰ)求角的大??；(Ⅱ)若，判斷△的形狀．參考答案：(Ⅰ)由題意得，即由余弦定理得

,

（Ⅱ）∵，∴

∴，∴，∴，∴，∵，∴∴△為等邊三角形．略20.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、三點(diǎn)滿足.（1）求證：、、三點(diǎn)共線；（2）已知、，的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：(1)∵

∴∥

，又與有公共點(diǎn)，故、、三點(diǎn)共線.

………………4分（2）∵，，∴，，故，

從而

…………8分關(guān)于的二次函數(shù)的對稱軸為，∵，

∴，

又區(qū)間的中點(diǎn)為1

當(dāng)，即時(shí)，

當(dāng)時(shí)，由得或，又，∴；②當(dāng)，即時(shí)，

當(dāng)時(shí)，由得，又，∴綜上所述：的值為或.……………14分21.已知函數(shù)f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x（Ⅰ）求f（x）的周期和單調(diào)遞增區(qū)間（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[，]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（I）先根據(jù)誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，輔助角公式對函數(shù)化簡，再結(jié)合正弦函數(shù)的周期以及單調(diào)性的求法即可得到結(jié)論；（II）先根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的值域，再把方程有解轉(zhuǎn)化為f（x）與m+2的取值范圍相同即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（I）∵f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos（+2x）﹣cos2x=1+sin