反比例函數(shù)解析式-2022-2023學年九年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練

專題26.10反比例函數(shù)解析式（專項練習）一、單選題1．已知點A（1，-3）關于x軸的對稱點在反比例函數(shù)的圖像上，則實數(shù)k的值為（

）A．3 B． C．-3 D．2．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，﹣4)，那么這個反比例函數(shù)的解析式是()A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣3．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖形有一個交點，則的值為（

）A．1 B．2 C． D．4．如圖，在直角坐標系中，以坐標原點O（0，0），A（0，4），B（3，0）為頂點的Rt△AOB，其兩個銳角對應的外角角平分線相交于點P，且點P恰好在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為（

）A．36 B．48 C．49 D．645．點A（﹣3，2）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，則k的值是（）A．﹣6 B．﹣ C．﹣1 D．66．將的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得圖象如圖，則所得圖象的解析式為(

)A． B． C． D．7．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該反比例函數(shù)圖象在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第二、三象限 D．第一、二象限8．如圖，△ABC的三個頂點分別為A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點，則k的取值范圍是()A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤169．如圖，點，在反比例函數(shù)（，）的圖象上，軸于點，軸于點，軸于點，連結(jié)．若，，，則的值為（

）A．2 B． C． D．10．如圖，直線與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于點，過點作⊥軸于點，的面積為2，則反比例函數(shù)的解析式為()A． B． C． D．二、填空題11．正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，若A點坐標為，則__________．12．如圖，點A是y軸正半軸上一點，過點A作y軸的垂線交反比例函數(shù)y＝的圖象于點B，交反比例函數(shù)y＝的圖象于點C，若AB＝2AC，則m的值是_____．13．近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例（即），已知200度近視眼鏡的鏡片焦距為0.5m，則y與x之間的函數(shù)關系式是______．14．如圖，在平面直角坐標系中，ABCO為平行四邊形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OABC的頂點C，則k=___．15．如圖，等腰的兩個頂點、在反比例函數(shù)（）的圖象上，．過點作邊的垂線交反比例函數(shù)（）的圖象于點，動點從點出發(fā)，沿射線方向運動個單位長度，到達反比例函數(shù)（）圖象上一點，則__________．16．如圖，點A的坐標是（2，0），△ABO是等邊三角形，點B在第一象限，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點B，則k的值是_____．17．如圖，矩形的兩邊，的長分別為3、8，E是的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點E，與交于點F．若，則反比例函數(shù)的表達式為______．18．如圖，在平面直角坐標系中，OB在x軸上，∠ABO＝90°，點A的坐標為（2，4），將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的對應點C恰好落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為_____．三、解答題19．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點，在函數(shù)的圖象上（點的橫坐標大于點的橫坐標），點的坐示為，過點作軸于點，過點作軸于點，連接，．（1）求的值．（2）若為中點，求四邊形的面積．20．如圖，在直角坐標系平面內(nèi)，函數(shù)y=（x＞0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（1，4）、B（a，b），其中a＞1，過點A作x軸的垂線，垂足為C，過點B作y軸的垂線，垂足為D，連接AD，AB，DC，CB．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）當△ABD的面積為S，試用a的代數(shù)式表示求S．（3）當△ABD的面積為2時，判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．21．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，軸，且交y軸于點C，交反比例函數(shù)于點B，已知．（1）求直線的解析式；（2）求反比例函數(shù)的解析式；（3）點D為反比例函數(shù)上一動點，連接交y軸于點E，當E為中點時，求的面積．22．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象相交于，兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）將一次函數(shù)的圖象沿軸向下平移個單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個交點，求的值．23．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖像相交于、兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍；（3）若點在線段上，且，求點的坐標．24．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y＝﹣x+b與坐標軸交于C，D兩點，直線AB與坐標軸交于A，B兩點，線段OA，OC的長是方程x2﹣3x+2＝0的兩個根（OA＞OC）．(1)求點A，C的坐標；(2)直線AB與直線CD交于點E，若點E是線段AB的中點，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象的一個分支經(jīng)過點E，求k的值；(3)在（2）的條件下，點M在直線CD上，坐標平面內(nèi)是否存在點N，使以點B，E，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出滿足條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1．A【分析】先求出坐標，代入函數(shù)解析式即可求出k．【詳解】解：點A（1，-3）關于x軸的對稱點的坐標為：（1，3），將（1，3）代入反比例函數(shù)，可得：k=1×3=3，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，根據(jù)對稱的性質(zhì)求出的坐標是解題關鍵．2．D【分析】設解析式y(tǒng)=，代入點(2,-4)求出即可．【詳解】解：設反比例函數(shù)解析式為y=，將(2，-4)代入，得：-4=，解得：k=-8，所以這個反比例函數(shù)解析式為y=-．故選：D．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，求反比例函數(shù)解析式只需要知道其圖像上一點的坐標即可．3．C【分析】把點B坐標代入一次函數(shù)解析式，求出m的值，可得出B點坐標，把B點的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求出k的值．【詳解】解：由題意，把B（，m）代入，得m=∴B（，）∵點B為反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，∴k=x·y∴k=×=．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，熟知一次函數(shù)反比例函數(shù)圖像的交點坐標都適合兩個函數(shù)解析式是解題關鍵．4．A【詳解】過P分別作AB、x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E，如圖，利用勾股定理計算出AB＝5，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得PE＝PC＝PD，設P（t，t），利用面積的和差得到×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，求出t得到P點坐標，然后把P點坐標代入y＝中求出k的值．【解答】解：過P分別作AB、x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E，如圖，∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∵△OAB的兩個銳角對應的外角角平分線相交于點P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD，設P（t，t），則PC＝t，∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，解得t＝6，∴P（6，6），把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36．故選：A．【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了角平分線的性質(zhì)和三角形面積公式．5．A【分析】根據(jù)點A的坐標，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出k值即可．【詳解】解：∵A（﹣3，2）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，∴k=（﹣3）×2=﹣6，故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)圖象上所有點的坐標均滿足該函數(shù)的解析式．6．C【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律進行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，的圖象向右平移1個單位所得函數(shù)圖象的關系式是：；由“上加下減”的原則可知，函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度所得函數(shù)圖象的關系式是：．故選C．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．7．B【分析】先把點（?2，3）代入反比例函數(shù)y＝(k≠0)得到k＝?6＜0，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象在第二、四象限．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過點（?2，3），∴k＝?2×3＝?6，∴k＜0，∴反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象在第二、四象限．故選B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和性質(zhì)：反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上點的橫縱坐標之積為常數(shù)k；當k＞0時，圖象分布在第一、第三象限；當k＜0時，圖象分布在第二、第四象限．8．C【詳解】試題解析：由于△ABC是直角三角形，所以當反比例函數(shù)經(jīng)過點A時k最小，進過點C時k最大，據(jù)此可得出結(jié)論．∵△ABC是直角三角形，∴當反比例函數(shù)經(jīng)過點A時k最小，經(jīng)過點C時k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．故選C．9．B【分析】設OD=m，則OC=，設AC=n，根據(jù)求得，在Rt△AEF中，運用勾股定理可求出m=，故可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，設OD=m，∵∴OC=∵軸于點，軸于點，∴四邊形BEOD是矩形∴BD=OE=1∴B(m，1)設反比例函數(shù)解析式為，∴k=m×1=m設AC=n∵軸∴A（，n）∴，解得，n=，即AC=∵AC=AE∴AE=在Rt△AEF中，，由勾股定理得，解得，（負值舍去）∴故選：B【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．10．A【分析】對于反比例函數(shù)問題，關注的焦點就是反比例函數(shù)圖象上的點，按照題意，設，根據(jù)的面積為2列出關于的方程求解即可得出反比例函數(shù)解析式．【詳解】解：∵直線與軸交于點，∴（0，），即，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，則設，∵的面積為2，∴，∴或（根據(jù)圖象在第一象限，舍），，即，∴反比例函數(shù)的解析式為：，故選：A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，求反比例函數(shù)解析式的關鍵是找到反比例函數(shù)圖象上一點的坐標．11．【分析】將A點坐標為分別代入正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式中即可求解．【詳解】和過點A故答案為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，有理數(shù)的加法運算，正確的實用待定系數(shù)法求解析式是解題的關鍵．12．【分析】首先根據(jù)BC∥x軸，可設B（x，y），C（a，y），根據(jù)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，可得xy＝m﹣3，再根據(jù)AB＝2AC可得，再把，代入xy＝m﹣3中求得ay＝，根據(jù)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，得ay＝m+6，得到＝m+6，解方程即可．【詳解】解：∵BC∥x軸，∴設B（x，y），C（a，y），∵B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴xy＝m﹣3，∵AB＝2AC，∴|x|＝2a，∵x＜0，∴，∴﹣2ay＝m﹣3，∴ay＝，∵C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴ay＝m+6，∴＝m+6，∴m＝，故答案為：．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖像上點的坐標特點是解題的關鍵．13．．【詳解】由于點（0.5，200）適合這個函數(shù)解析式，則k=0.5×200=100，∴．故眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關系式為：．14．-2【分析】連接OB，AC，交點為P，根據(jù)O，B的坐標求解P的坐標，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分即可求出則C點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值．【詳解】解：連接OB，AC，交點為P，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AP=CP，OP=BP，∵O（0，0），B（1，2），∴P的坐標，∵A（3，1），∴C的坐標為（-2，1），∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點C，∴k=-2×1=-2，故答案為-2．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，平行四邊形的性質(zhì)，求得C點的坐標是解答此題的關鍵．15．1【分析】由，，得到是等腰三角形，CD是AB的垂直平分線，即CD是反比例函數(shù)的對稱軸，直線CD的關系式是，根據(jù)A點的坐標是，代入反比例函數(shù)，得反比例函數(shù)關系式為，在根據(jù)直線CD與反比例函數(shù)（）的圖象于點，求得點的坐標是（-2，-2），則，根據(jù)點從點出發(fā)，沿射線方向運動個單位長度，到達反比例函數(shù)圖象上，得到，則P點的坐標是（1，1），將P（1，1）代入反比例函數(shù)，得．【詳解】解：如圖示，AB與CD相交于E點，P在反比例函數(shù)（）圖象上，∵，，∴是等腰三角形，CD是AB的垂直平分線，∴CD是反比例函數(shù)的對稱軸，則直線CD的關系式是，∵A點的坐標是，代入反比例函數(shù)，得則反比例函數(shù)關系式為又∵直線CD與反比例函數(shù)（）的圖象于點，則有，解之得：（D點在第三象限），∴D點的坐標是（-2，-2），∴，∵點從點出發(fā)，沿射線方向運動個單位長度，到達反比例函數(shù)圖象上，∴，則P點的坐標是（1，1）（P點在第一象限），將P（1，1）代入反比例函數(shù)，得，故答案為：1．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的對稱性和解二元一次方程組的應用，熟悉相關性質(zhì)是解此題的關鍵．16．【分析】已知△ABO是等邊三角形，通過作高BC，利用等邊三角形的性質(zhì)可以求出OB和OC的長度；由于Rt△OBC中一條直角邊和一條斜邊的長度已知，根據(jù)勾股定理還可求出BC的長度，進而確定點B的坐標；將點B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式中，即可求出k的值.【詳解】解：過點B作BC垂直O(jiān)A于C，∵點A的坐標是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等邊三角形，∴OC=1，BC=，∴點B的坐標是把代入，得故答案為：．【點睛】考查求反比例函數(shù)的解析式也考查了等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，解題本題的關鍵是求出反比例函數(shù)圖像上點B的坐標；17．【分析】利用勾股定理計算出，則，設，則，，，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到，解得，所以，即可求出的值，從而得到反比例函數(shù)的表達式．【詳解】解：如圖連接AE，∵矩形的兩邊，的長分別為3、8，E是的中點，，，，設，則，是的中點，，，，在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，，，反比例函數(shù)的表達式是．故答案為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、矩形的性質(zhì)、勾股定理的應用，表示出點的坐標是解題的關鍵．18．12【分析】根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到點C的坐標，把點C坐標代入反比例函數(shù)y=中，即可求出k的值．【詳解】∵OB在x軸上，∠ABO=90°，點A的坐標為（2，4），∴OB=2,AB=4∵將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x軸∴點C的坐標為（6，2），∵點O的對應點C恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=2，故答案為12．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、坐標與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19．（1）8；（2）10．【分析】（1）將點的坐標為代入，可得結(jié)果；（2）利用反比例函數(shù)的解析式可得點的坐標，利用三角形的面積公式和梯形的面積公式可得結(jié)果．【詳解】解：（1）將點的坐標為代入，可得，的值為8；（2）的值為8，函數(shù)的解析式為，為中點，，，點的橫坐標為4，將代入，可得，點的坐標為，．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，運用數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關鍵．20．（1）反比例函數(shù)解析式為y=；（2）S=2a﹣2；（3）四邊形ABCD為菱形，理由見解析.【詳解】試題分析：（1）把A（1，4）代入y=，用待定系數(shù)法求解即可；（2）把B（a，b）代入（1）中求得解析式中，求出b與a的關系，根據(jù)三角形的面積公式列式即可；（3）把S=2代入（2）中的解析式中，求出a的值，可知四邊形ABCD的對角線互相垂直平分，從而可證明四邊形ABCD為菱形.解：（1）把A（1，4）代入y=得m=1×4=4，所以反比例函數(shù)解析式為y=；（2）把B（a，b）代入y=得b=，所以S=?a?（4﹣）=2a﹣2；（3）四邊形ABCD為菱形．理由如下：當S=2時，2a﹣2=2，解得a=2，所以AC與BD互相垂直平分，所以四邊形ABCD為菱形．21．（1）；（2）；（3）【分析】（1）先求解的坐標，再把的坐標代入正比例函數(shù)，解方程即可得到答案；（2）利用先求解的坐標，再利用待定系數(shù)法求解解析式即可；（3）設而為的中點，利用中點坐標公式求解的坐標，再利用，計算即可得到答案.【詳解】解：（1）點在反比例函數(shù)的圖象上，則設直線為：則所以直線為：（2）軸，．所以反比例函數(shù)為：（3）設而為的中點，【點睛】本題考查的利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，圖形與坐標，中點坐標公式，熟練應用以上知識解題是關鍵.22．（1）；（2）b的值為1或9．【分析】（1）先將點A的坐標代入一次函數(shù)的表達式可求出m的值，從而可得點A的坐標，再將點A的坐標代入反比例函數(shù)的表達式即可得；（2）先根據(jù)一次函數(shù)的圖象平移規(guī)律得出平移后的一次函數(shù)的解析式，再與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立，化簡可得一個關于x的一元二次方程，然后利用方程的根的判別式求解即可得．【詳解】（1）由題意，將點代入一次函數(shù)得：將點代入得：，解得則反比例函數(shù)的表達式為；（2）將一次函數(shù)的圖象沿軸向下平移個單位得到的一次函數(shù)的解析式為聯(lián)立整理得：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個交點關于x的一元二次方程只有一個實數(shù)根此方程的根的判別式解得則b的值為1或9．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合、一次函數(shù)圖象的平移、一元二次方程的根的判別式等知識點，較難的是題（2），將直線與雙曲線的交點問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的問題是解題關鍵．23．（1）一次函數(shù)的解析式為；反比例函數(shù)為；（2）或；（3），．【分析】(1)將A點坐標代入反比例函數(shù)求得，再將B點代入反比例函數(shù)求得n，再把A、B兩點坐標代入一次函數(shù)求得從而得出兩函數(shù)解析式；(2)觀察圖案結(jié)合（1）題求得A、B兩點坐標即可求出所求x的范圍；(3)連接BO、AO，則△AOP和△BOP高相同，面積之比就是底邊長度之比，因此BP：AP=4：1，再用AB之間橫坐標差值按比例分配求得P點橫坐標，再把橫坐標代入一次函數(shù)求得縱坐標從而求出P點坐標.【詳解】解：（1）反比例函數(shù)經(jīng)過，，反比例函數(shù)為，在比例函數(shù)的圖象上，，，直線經(jīng)過，，，解得，一次函數(shù)的解析式為；（2）觀察圖象，的的取值范圍是或；（3）設，，，即，，解得，（舍去），點坐標為(，)．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法，函數(shù)與不等式，三角形的面積等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.24．(1)A（﹣2，0），C（1，0）(2)k=﹣2(3)存在，點N的坐標為（﹣，4+）、（，4﹣）或（，）(-3,1)．【分析】（1）利用分解因式法解一元二次方程x2-3x+2=0即可得出OA、OC的值，再根據(jù)點所在的位置即可得出A、C