任意角的三角函數(shù)優(yōu)秀

任意角的三角函數(shù)優(yōu)秀課件第一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六1.在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？復習回顧OabMPc第二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六OabMPyx2.在直角坐標系中如何用坐標表示銳角三角函數(shù)？新課導入第三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六yx2.在直角坐標系中如何用坐標表示銳角三角函數(shù)？﹒﹒o第四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六如果改變點Ｐ在終邊上的位置，這三個比值會改變嗎？﹒∽誘思探究MOyxP(a,b)第五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六1.銳角三角函數(shù)（在單位圓中）以原點O為圓心，以單位長度為半徑的圓，稱為單位圓.yOx1M第六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六2.任意角的三角函數(shù)定義

設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點

那么:（1）叫做的正弦，記作，即；

（2）叫做的余弦，記作，即；（3）叫做的正切，記作，即。所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù).﹒使比值有意義的角的集合即為三角函數(shù)的定義域.第七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六xyo的終邊說明（1）正弦就是交點的縱坐標，余弦就是交點橫坐標的比值.的橫坐標，正切就是交點的縱坐標與.（2）正弦、余弦總有意義.當?shù)慕K邊在橫坐標等于0，無意義，此時軸上時，點P的（3）由于角的集合與實數(shù)集之間可以建立一一對應關系，三角函數(shù)可以看成是自變量為實數(shù)的函數(shù).第八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六任意角的三角函數(shù)的定義過程：直角三角形中定義銳角三角函數(shù)

直角坐標系中定義銳角三角函數(shù)

單位圓中定義銳角三角函數(shù)

單位圓中定義任意角的三角函數(shù)

第九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六例1.求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐標系中，作，易知的終邊與單位圓的交點坐標為所以思考：若把角改為呢?實例剖析﹒﹒P15.1第十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六根據(jù)上述方法否能求得特殊角三角函數(shù)值?角α（角度）0°90°180°270°360°角α（弧度）0π/2π3π/22πsinα010-10cosα

10-101tanα

0不存在0不存在0第十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六例2.已知角的終邊經(jīng)過點，求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得設角的終邊與單位圓交于，分別過點、作軸的垂線、于是，∽第十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六設角是一個任意角，是終邊上的任意一點，點與原點的距離.那么①叫做的正弦，即

②叫做的余弦，即③叫做的正弦，即

任意角的三角函數(shù)值僅與有關，而與點在角的終邊上的位置無關.定義推廣：第十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六于是，鞏固提高練習:1.已知角的終邊過點，求的三個三角函數(shù)值.解：由已知可得：P15.2第十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六第十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六第十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六1.根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定它們的定義域（弧度制）探究三角函數(shù)定義域R2.確定三角函數(shù)值在各象限的符號yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）R口訣“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”+--+--++-+-第十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六yxo+-+++++-----yxoyxo全為+yxo記法：一全正二正弦三正切四余弦三個三角函數(shù)在各象限的符號心得:角定象限,象限定符號.第十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六例3.求證：當下列不等式組成立時，角為第三象限角.反之也對．①

②證明：因為①式成立,所以角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能位于y軸的非正半軸上；又因為②式成立，所以角的終邊可能位于第一或第三象限.因為①②式都成立，所以角的終邊只能位于第三象限.于是角為第三象限角.反過來請同學們自己證明.第十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六思考：如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的同一三角函數(shù)值有何關系？終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）其中利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求角的三角函數(shù)值.

？第二十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六

例題（1）因為是第三象限角，所以；（3）因為=而是第一象限角，所以解：（2）因為是第四象限角，所以第二十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六解：第二十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六6.已知

在第二象限,試確定

sin(cos)cos(sin)

的符號.解:

∵

在第二象限,∴-1<cos<0,0<sin<1.∵-<-1,1<,2

2

∴-<cos<0,0<sin<.2

2

∴sin(cos)<0,cos(sin)>0.∴sin(cos)cos(sin)<0.故

sin(cos)cos(sin)

的符號為“

-

”號.第二十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六第二十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六1.內(nèi)容總結(jié)：①三角函數(shù)的概念.②三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號.③誘導公式一.運用了定義法、公式法、數(shù)形結(jié)合法解題.劃歸的思想，數(shù)形結(jié)合的思想.歸納總結(jié)2.方法總結(jié)：3.體現(xiàn)的數(shù)學思想：第二十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六MAP下面我們再從圖形角度認識一下三角函數(shù)．思考:為了去掉等式中得絕對值符號，能否給線段OM、MP規(guī)定一個適當?shù)姆较?使它們的取值與點P的坐標一致？第二十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六

我們把帶有方向的線段叫有向線段.(規(guī)定:與坐標軸相同的方向為正方向).yxo的終邊MP的終邊第二十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六TMAPTMAPTMAP=MPTMA（1,0）P第二十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六

這幾條與單位圓有關的有向線段

分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線．統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.

當角的終邊在軸上時，正弦線、正切線分別變成一個點；

當角的終邊在軸上時，余弦線變成一個點，正切線不存在．TMAPTMAPTMAPTMAP第二十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六MP是正弦線OM是余弦線AT是正切線yxo

MPAT例題示范第三十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六例2.作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線．（1）；（2）．第三十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六例1.在0～內(nèi)，求使成立的α的取值范圍.

OxyPMP1P2第三十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六xyoP1P2xyoTA21030例２．利用單位圓尋找適合下列條件的0到360的角.30≤≤150解:30<<90或210<<270第三十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六︵POxyMAT第三十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六yOPMAT第三十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六ABoS2S1P2P1M1例４.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。航猓喝鐖D可知：M2第三十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六ABoT2T1S2S1例４.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。航猓喝鐖D可知：第三十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六例5.求函數(shù)的定義域.OxyP2MP1P第三十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六xyoMPATxyoy=-xPM

練習第三十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六xyoy=-xxyoy=-xxyoMPMPPMxyoPMMPPM第四十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六高考鏈接1.（2009全國）的值為()A.B.C.D.A解析：本題主要考察誘導公式：第四十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六2.（2009陜西）則的值為（