兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)公式

兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)公式第一頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)第二頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六考綱要求考綱研讀1.會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式．2．能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式．3．能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，利用向量推導(dǎo)公式時(shí)，要結(jié)合圖形，將所求的角用已知角表示出來(lái)，并借助誘導(dǎo)公式求解．研究不同三角函數(shù)值之間的關(guān)系時(shí)，常以角為切入點(diǎn)，并以此為依據(jù)進(jìn)行公式的選擇，同時(shí)還要關(guān)注式子的結(jié)構(gòu)特征，通過(guò)對(duì)式子進(jìn)行恒等變形，將問(wèn)題得到簡(jiǎn)化.第三頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六1．兩角和與差的三角函數(shù)cos(α＋β)＝______________________(Cα＋β)；cosαcosβ－sinαsinβcosαcosβ＋sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβcos(α－β)＝_____________________(Cα－β)；sin(α＋β)＝_______________________(Sα＋β)；sin(α－β)＝_______________________(Sα－β)；tan(α＋β)＝____________(Tα＋β)；tan(α－β)＝____________(Tα－β)．第四頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六2．二倍角的三角函數(shù)cos2α＝_____________＝_____________＝____________；

2sinαcosαsin2α＝___________；tan2α＝___________.3．降次公式cos2α＝_________；sin2α＝_________.cos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α第五頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六4．輔助角公式第六頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六1．在△ABC中，sinA·sinB<cosA·cosB，則這個(gè)三角形的形狀是()A．銳角三角形C．直角三角形B．鈍角三角形D．等腰三角形BB第七頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六4．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)(3，－4)，則cos2α＝______.＝______.第三象限－24 7第八頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)1兩角和與差的正弦和余弦第九頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ.已知sinα求cosα，已知cosβ求sinβ，都要用到公式sin2α＋cos2α＝1，要注意角α，β的象限，也就是符號(hào)問(wèn)題．第十頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六【探究】第十一頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六

考點(diǎn)2兩角和與差的正切例2：化簡(jiǎn)或求值：第十二頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六本題(1)體會(huì)正用(直接)公式；(2)體會(huì)逆(反)用公式；(3)創(chuàng)造條件(變形)逆用公式．第十三頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六【探究】第十四頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六

考點(diǎn)3二倍角公式的應(yīng)用第十五頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六

利用二倍角公式(降冪公式)、輔助角公式(二合一公式)將三角函數(shù)式由多項(xiàng)轉(zhuǎn)化為一項(xiàng)是化簡(jiǎn)的最終目標(biāo)．求三角函數(shù)在某區(qū)間的最值(范圍)時(shí)，不要只代兩端點(diǎn)，要注意結(jié)合圖象．第十六頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六【探究】考點(diǎn)4三角函數(shù)公式的綜合應(yīng)用第十七頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六第十八頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六第十九頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六【探究】cos(α＋β)3π 4第二十頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六

1．本講公式較多，對(duì)公式的掌握，一方面是熟悉各組公式間的內(nèi)在聯(lián)系，從整體上把握公式的特點(diǎn)；另一方面是要注意公式的逆用和變形．公式的應(yīng)用包括：正用、反用與變用，如tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tanαtanβ)等．2．在處理三角函數(shù)問(wèn)題時(shí)，三個(gè)統(tǒng)一中(角的統(tǒng)一、函數(shù)名統(tǒng)一、次數(shù)統(tǒng)一)，角的統(tǒng)一是第一位．

3．合一變換與降次都是常用的方法，合一變換的目的是把一個(gè)角的兩個(gè)三角函數(shù)的和轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)．降次的目的，一方面把一個(gè)角變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍．另外一方面是為了次數(shù)的統(tǒng)一．第二十一頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六

1．在對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行恒等變換的過(guò)程中，要深刻理解“恒等”的含義，不能改變自變量