反比例函數(shù) 市賽獲獎(jiǎng)

義務(wù)教育教科書八年級(jí)（下冊(cè)）數(shù)學(xué)6.1反比例函數(shù)（1）回顧舊知變量1.在某一變化過程中,不斷變化的量：常量保持不變的量：2.一般地.在某個(gè)變化中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x的值,相應(yīng)地就確定了y的一個(gè)值,那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x叫自變量,y叫因變量.函數(shù)的實(shí)質(zhì)是兩個(gè)變量之間的關(guān)系.

期末考試結(jié)束了，周老師想請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)幫忙批改60張?jiān)嚲淼奶羁疹}和選擇題，如果請(qǐng)2個(gè)同學(xué)，平均每人幫老師改幾張?jiān)嚲恚?個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，10個(gè)呢？學(xué)生人數(shù)x（人）234510每人批改的張數(shù)y（張）2.當(dāng)學(xué)生人數(shù)x變化時(shí)，平均每人批改試卷張數(shù)y會(huì)怎樣變化呢？3020151261.平均每人批改試卷張數(shù)y與學(xué)生人數(shù)x之間有怎樣的關(guān)系，用含有X的代數(shù)式表示y：變量y是x的函數(shù)嗎？想一想一、類比一次函數(shù)一次函數(shù):若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0）的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量).你能說出一個(gè)一次函數(shù)嗎？特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù).即：y=kx(k≠0)，其中k叫做比例系數(shù)。活動(dòng)1：?jiǎn)栴}1：北京到杭州鐵路線長(zhǎng)約為1600km。一列火車從北京開往杭州，記火車全程的行駛時(shí)間為x(h),火車行駛的平均速度為y（km/h),(1)你能完成下列表格嗎？X(h)10162032y(km/h)64(2)Y與x成什么比例關(guān)系？能用一個(gè)數(shù)學(xué)解析式表示嗎？160801005025反比例關(guān)系xy=1600問題2：學(xué)?？茖W(xué)課外小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場(chǎng)．設(shè)它的一邊長(zhǎng)為x(米)，請(qǐng)寫出另一邊的長(zhǎng)y(米)與x的關(guān)系式．

根據(jù)矩形面積可知

xy＝24，即小組討論：

它們有什么共同的特點(diǎn)？

由以上的實(shí)例中可得到如下的函數(shù)關(guān)系式：回顧舊知、類比歸納注意：常數(shù)自變量Ｘ不能為零（因?yàn)榉帜笧榱銜r(shí)，該分式無意義）變式（1）xy=k變式（2）注意x的指數(shù)為一般地，如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成：（k為常數(shù)，且k≠０）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù)。二、與反比例函數(shù)交朋友1.下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出k的值。

①②③④

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1火眼金睛，識(shí)函數(shù)是反比例函數(shù)時(shí)，3.當(dāng)函數(shù)m=

。-3(a為常數(shù)，且a≠0)⑤⑥⑦⑧

2.已知函數(shù)是正比例函數(shù),則m=___；

已知函數(shù)是反比例函數(shù),則m=___。y=xm-7y=3xm-786

給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！

——阿基米德背景知識(shí)阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂阻力臂阻力動(dòng)力臂動(dòng)力背景知識(shí)杠桿定律【例1】如圖，阻力為1000N，阻力臂長(zhǎng)為5cm.設(shè)動(dòng)力y（N），動(dòng)力臂為x（cm）（圖中杠桿本身所受重力略去不計(jì)。杠桿平衡時(shí)：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂）(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。這個(gè)函數(shù)是反比例函數(shù)嗎?如果是，請(qǐng)說出比例系數(shù)；(2)求當(dāng)x=50時(shí)，函數(shù)y的值，并說明這個(gè)值的實(shí)際意義；(3)利用y關(guān)于x的函數(shù)解析式，說明當(dāng)動(dòng)力臂長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的n倍時(shí)，所需動(dòng)力將怎樣變化？

計(jì)劃修建鐵路1200km，那么鋪軌天數(shù)y是每