兩直線平行性質(zhì)

兩直線平行性質(zhì)第一頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六1.公理:人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并作為判定其他命題真假的根據(jù).2.定理:用推理的方法得到的真命題.3.證明:除公理外，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理的過程叫做證明.第二頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六平行線的判定公理:同位角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理1:內(nèi)錯角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理2:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.abc21abc12abc12第三頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六平行線的性質(zhì)兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述為：兩直線平行,同位角相等.abc21已知：直線a∥b,∠1、∠2是直線a、b被直線c所截形成的同位角。求證：∠1=∠2第四頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六證明：假設(shè)∠1∠2，那么我們可以過點M作直線GH,使∠EMH=∠2,如圖所示根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可知GH∥CD.又因為AB∥CD,這樣經(jīng)過點m存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行。這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾。這說明∠1∠2的假設(shè)不成立，所以∠1=∠21EBHDFCNAGM2≠≠第五頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六利用這個定理，你能證明哪些熟悉的結(jié)論？定理2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。請作出相關(guān)圖形，寫出已知、求證、證明過程第六頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六已知：如圖，直線a∥b,∠1和∠2

是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯角.求證：∠1=∠2123abc證明：∵a∥b()∴∠3=∠2()∵∠3=∠1()∴∠1=∠2()已知兩直線平行，同位角相等對頂角相等等量代換第七頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六定理3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。請作出相關(guān)圖形，寫出已知、求證、證明過程第八頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六例1如圖b∥a,a∥c,∠1、∠2、∠3是直線a、b、c被直線d截出的同位角。證明：∵b∥a(已知）求證：b∥cdabc123∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵a∥c（已知）∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）∴∠2=∠3（等量代換）∴b∥c(同位角相等，兩直線平行）第九頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六小結(jié)：命題證明的步驟：1.根據(jù)題意，畫出圖形；2.根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；3.經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.第十頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六根據(jù)下列命題，畫出圖形，并結(jié)合圖形寫出已知、求證(不寫證明過程)：1)垂直于同一直線的兩直線平行；2)一個角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；3)兩條平行線的一對內(nèi)錯角的平分線互相平行.第十一頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六根據(jù)下列命題，畫出圖形，并結(jié)合圖形寫出已知、求證(不寫證明過程)：1)垂直于同一直線的兩直線平行；

已知：直線b⊥a,c⊥aabc

求證：b∥c第十二頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六根據(jù)下列命題，畫出圖形，并結(jié)合圖形寫出已知、求證(不寫證明過程)：2)一個角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；ABOCEFG已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，EF⊥OA于F,EG⊥OB于G求證：EF=EG第十三頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六根據(jù)下列命題，畫出圖形，并結(jié)合圖形寫出已知、求證(不寫證明過程)：3)兩條平行線的一對內(nèi)錯角的平分線互相平行.ABCDEFGH已知：如圖，AB、CD被直線EF所截，且AB∥CD，EG、FH分別是∠AEF和