圓與圓的位置關(guān)系 市賽獲獎(jiǎng)

圓與圓的位置關(guān)系

圓與圓有哪幾種位置關(guān)系？外切內(nèi)切相交內(nèi)含兩圓的位置關(guān)系圖示幾何法代數(shù)法相離|C1C2|>r1＋r2|C1C2|=r1＋r2|C1C2|＝│r1－r2┃│r1－r2│<|C1C2|<r1＋r2|C1C2|<│r1－r2┃Δ<0Δ=0Δ=0Δ>0Δ<0兩圓位置關(guān)系相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含公切線條數(shù)圖示兩圓的公切線 和兩個(gè)圓都相切的直線稱為兩圓的公切線，公切線條數(shù)如下表：4條3條2條1條0條判斷圓與圓的位置關(guān)系例1.圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0

試判斷兩圓的位置關(guān)系．判斷圓與圓的位置關(guān)系1.圓C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0與圓C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0相切，求m的值解：把兩圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)方程：C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝32，C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝22.∴當(dāng)m＝2或－5時(shí)，兩圓外切；當(dāng)m＝－1或－2時(shí)，兩圓內(nèi)切；2：集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}和B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則r的值是

．錯(cuò)因剖析：兩圓相切包括內(nèi)切或外切，這里很容易漏解．正解：3或73.已知半徑為1的動(dòng)圓M與圓C：（x-5)2+(y+7)2=16相切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程 求相交圓的公共弦長(zhǎng)例2：求圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦所在的直線方程和公共弦的長(zhǎng).消去二次項(xiàng)，得y＝x＋2，它就是公共弦所在直線的方程． 圓x2＋y2－4＝0的半徑r＝2，涉及圓的弦長(zhǎng)問題，通常考慮由半徑r、圓心到直線的距離d、弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形求解，即圓的弦長(zhǎng)公式2－1.已知圓C1：x2＋y2－10x－10y＝0和圓C2：x2＋y2＋6x＋2y－40＝0相交于A、B兩點(diǎn)，求公共弦AB的長(zhǎng).解：由兩圓的方程相減得到的方程即為公共弦AB所在的直線方程，即為4x＋3y＝10.

圓系方程的應(yīng)用 例3：求經(jīng)過兩圓

x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交點(diǎn)，并且圓心在直線x－y－4＝0上的圓的方程．∵圓心在直線x－y－4＝0上，

解：設(shè)所求圓的方程為x2＋y2＋6y－28＋λ(x2＋y2＋6x－4)＝0，即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2＋6λx＋6y－28－4λ＝0,則所求圓的圓

又圓x2＋y2＋6x－4＝0的圓心為(－3,0)，不在已知直線上，

∴所求圓的方程為x2＋y2－x＋7y－32＝0.3－1.已知圓x2＋y2＋x－6y＋3＝0與直線x＋2y－3＝0的兩個(gè)交點(diǎn)為P、Q，求以PQ為直徑的圓的方程．由圓心在直線x＋2y－3＝0上，故所求圓的方程為x2＋y2＋2x－4y＝0.

解：設(shè)所求圓的方程為x2＋y2＋x－6y＋3＋λ(x＋2y－3)＝0，整理得x2＋y2＋(1＋λ)