考研數(shù)學(xué)第一講

考試時間180分鐘試卷滿分150分題型：選擇題（每題4分）填空題（每題4分）解答題（每題10分左右）考研數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)一（工學(xué)大部分）

數(shù)學(xué)三（經(jīng)濟(jì)管理大部分）高等數(shù)學(xué)：82分8小5大線性代數(shù)：34分3小2大概率統(tǒng)計：34分3小2大大學(xué)數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容考試性質(zhì)考試難度重過程、輕結(jié)果 重結(jié)果、輕過程以教學(xué)大綱為中心以考試大綱為中心各自為政全國統(tǒng)一水平性測試選拔性測試劃重點、難度低綜合性強(qiáng)、難度高1.大學(xué)數(shù)學(xué)與考研數(shù)學(xué)的區(qū)別重基礎(chǔ)重計算重復(fù)率高綜合性強(qiáng)

2、命題規(guī)律STATISTICSPROBABILITYPROBABILITY&STATISTICSPROBABILITYSTATISTICSSTATISTICSPROBABILITY&STATISTICSPROBABILITY&STATISTICSPROBABILITYPROBABILITY&STATISTICSμ-4-2024PROBABILITY&STATISTICSPROBABILITY&STATISTICSPROBABILITYSTATISTICS概率論與數(shù)理統(tǒng)計

第一章事件與概率第二章一維隨機(jī)變量及其分布第三章二維隨機(jī)變量及其分布第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征第五章大數(shù)定律與中心極限定理第六章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念第七章參數(shù)估計與假設(shè)檢驗主要內(nèi)容一、主要考點二、內(nèi)容與例題第一講事件與概率

一、主要考點1、隨機(jī)事件的關(guān)系與運算2、古典概型的概率計算方法3、條件概率和乘法公式的應(yīng)用4、全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用5、事件的獨立性二、內(nèi)容與例題隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)試驗事件的獨立性隨機(jī)事件基本事件必然事件對立事件概率古典概型幾何概型乘法定理事件的關(guān)系和運算全概率公式與貝葉斯公式性質(zhì)定義條件概率不可能事件復(fù)合事件

在個別試驗中其結(jié)果呈現(xiàn)不確定性，在大量重復(fù)試驗中其結(jié)果具有統(tǒng)計規(guī)律性的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象.隨機(jī)現(xiàn)象可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;

每次試驗的可能結(jié)果不止一個,并且能事先明確試驗的所有可能結(jié)果;

進(jìn)行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn).

在概率論中，把具有以下三個特征的試驗稱為隨機(jī)試驗.隨機(jī)試驗

樣本空間的元素,即試驗E的每一個結(jié)果,稱為樣本點.

隨機(jī)試驗E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為樣本空間,記為S.樣本空間不可能事件每次試驗必定不發(fā)生的事情，即不包含任何樣本點的事件，記為?；臼录梢粋€樣本點組成的單點集.必然事件全體樣本點組成的事件,記為S,每次試驗必定發(fā)生的事件。隨機(jī)事件隨機(jī)試驗E的樣本空間S的子集稱為E的隨機(jī)事件,簡稱事件.組成隨機(jī)事件的一個樣本點發(fā)生,則稱這個事件發(fā)生。事件的關(guān)系和運算(1)

包含關(guān)系若事件A出現(xiàn)，必然導(dǎo)致事件B出現(xiàn)，則稱事件B包含事件A，記作圖示B包含A.SBA

(2)

A等于B(3)

事件A與B的并(和事件)

圖示事件A與B的并.SBA

若事件A包含事件B,而且事件B包含事件

A,則稱事件A與事件B相等,記作A=B.(4)

事件A與B的積事件

圖示事件A與B的積事件.SBA圖中A和B重疊部分.(5)

事件A與B互不相容

(互斥)

若事件A的出現(xiàn)必然導(dǎo)致事件B不出現(xiàn),B出現(xiàn)也必然導(dǎo)致A不出現(xiàn),則稱事件A與B互不相容,即圖示A與B

互不相容（互斥）.SAB(6)

事件A與B的差由事件A出現(xiàn)而事件B不出現(xiàn)所組成的事件稱為事件A與B的差.記作A-B.圖示A與B的差.SABSAB設(shè)A表示“事件A出現(xiàn)”,則“事件A不出現(xiàn)”稱為事件A的對立事件或逆事件.記作圖示A與B的對立.SB若A與B互逆,則有A(7)

事件A的對立事件說明對立事件與互斥事件的區(qū)別SSABABA，B對立A，B互斥互斥對立事件運算的性質(zhì)

例0

概率的定義概率的可列可加性概率的有限可加性概率的性質(zhì)n個事件和的情況

（減法公式）對任意的事件A，B有

例1（09三）

定義等可能概型(古典概型)設(shè)試驗E的樣本空間由n個樣本點構(gòu)成,A為E的任意一個事件,且包含m個樣本點,則事件A出現(xiàn)的概率記為:古典概型中事件概率的計算公式幾何概型當(dāng)隨機(jī)試驗的樣本空間是某個區(qū)域,并且任意一點落在度量(長度,面積,體積)相同的子區(qū)域是等可能的,則事件A的概率可定義為條件概率同理可得為在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率.(1)

條件概率的定義(2)

條件概率的性質(zhì)乘法公式

例2

例3

例4

甲、乙兩同學(xué)約定星期天上午9點到10點在圖書館門口見面，先到者等15分鐘便離開，求兩人能會面的概率。說明事件A與B相互獨立是指事件A發(fā)生的概率與事件B是否出現(xiàn)無關(guān).

事件的相互獨立性(1)兩事件相互獨立(2)三事件兩兩相互獨立注意三個事件相互獨立三個事件兩兩相互獨立(3)三事件相互獨立n個事件相互獨立n個事件兩兩相互獨立重要定理及結(jié)論兩個結(jié)論

例5

例6

樣本空間的劃分全概率公式與貝葉斯公式全概率公式說明全概率公式的主要用處在于它可以將一個復(fù)雜事件的概率計算問題分解為若干個簡單事件的概率計算問題,最后應(yīng)用概率的可加性求出最終結(jié)果.貝葉斯公式稱此為貝葉斯公式.例7

設(shè)一倉庫中有10箱同種規(guī)格的產(chǎn)品,其中由甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的分別有5