2023年北師大版六年級(jí)下數(shù)學(xué)：圓錐的體積（附答案解析）

2023年北師大版六年級(jí)下數(shù)學(xué)：圓錐的體積

一.選擇題（共8小題）

1.（2022春?鹿城區(qū)校級(jí)期中）把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積是削去部分體

積的（）

A.-B.-C.-D.-

3324

2.（2022春?萊山區(qū)期末）一個(gè)圓錐的體積是6立方米，底面積是6平方米，它的高是（

）米。

A.1B.2C.3D.4

3.（2019?鄭州）一個(gè)高30厘米的圓錐容器，盛滿水倒入和它等底等高的圓柱體容器內(nèi)，容

器口到水面的距離是（）

A.20厘米B.15厘米C.30厘米D.90厘米

4.（2022春?長(zhǎng)興縣期中）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的高相等，體積之比是4:3,已知圓柱的底

面積是16c濟(jì)，那么圓錐的底面積是（）cm\

A.48B.12C.24D.36

5.（2022?濟(jì)南）如圖，把一個(gè)體積是的圓柱形木塊，削成兩個(gè)頂點(diǎn)相連的完全相同

的圓錐形木塊，形成“沙漏”狀，則每個(gè)圓錐的體積是（）

A.12dmB.18dm3C.24dm3D.36dm3

6.（2022?陵水縣）把圓錐放在一個(gè)底面直徑是20c,〃的圓柱杯里，這時(shí)水剛好浸沒圓錐（如

圖）。然后取出圓錐，水面剛好下降了0.5a〃。求這個(gè)圓錐的體積列式正確的是（）

A.20x0.5B.(20+2)2x3.14x0.5

C.202X3.14X0.5X-D.(20+2)2x3.14x0.5xg

3

7-（2。22?西鄉(xiāng)塘區(qū)）圓柱內(nèi)的沙子占圓柱嗚，倒入（）號(hào)圓錐內(nèi)剛好倒?jié)M。

Q12T

12T

8.（2022春?沽源縣期中）淘氣和笑笑用同樣大小的一塊橡皮泥捏圖形，淘氣捏了一個(gè)圓柱

體，笑笑捏了一個(gè)同樣高的圓錐。下面說法正確的有（）個(gè)。

①橡皮泥的表面積沒變

②橡皮泥的體積沒變

③圓柱底面積是圓錐的3倍

④圓柱和圓錐底面半徑的比是1:3

A.4B.3C.2D.1

二.填空題（共4小題）

9.（2022春?大方縣期中）一個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)為9.42分米,高為4分米，它的體積是—立

方分米。

10.（2022?莒縣）一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體等底等高，如果它們的體積相差32立方分米，

那么圓錐體的體積為一立方分米，圓柱的體積是一立方分米。

11.（2022春?固始縣期中）一個(gè)圓錐的體積是上立方米，與它等底等高的圓柱體積是立

12

方米，如果圓錐的底面積是工平方米，它的高是米。

8

12.（2022?曹縣）一個(gè)圓柱的高是9c〃?，如果把它切成兩個(gè)同樣的半圓柱，它的表面積就增

加144c〃『，如果把它削成一個(gè)最大的圓錐，這個(gè)圓錐的體積是一。

三.計(jì)算題（共2小題）

13.（2021春?海拉爾區(qū)校級(jí)期中）求下面圖形的體積。（單位：c〃?）

21

f.........

14.（2022春?乳源縣校級(jí)月考）求圓錐的體積。

（1）底面積40平方分米，高6分米。

（2）底面直徑6厘米，高5厘米。

四.解答題（共2小題）

15.（2022春?新晃縣期中）一個(gè)圓錐形玩具，它的底面周長(zhǎng)是18.84s?,高是3cm。這個(gè)玩

具的體積是多少立方厘米？

16.（2022春?萊陽市期末）一個(gè)底面半徑4分米，高6分米的圓柱形鐵塊，熔鑄成一個(gè)底

面半徑6分米的圓錐，圓錐的高是多少分米？

2023年北師大版六年級(jí)下數(shù)學(xué)：圓錐的體積

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題）

1.（2022春?鹿城區(qū)校級(jí)期中）把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積是削去部分體

積的（）

1211

A.-B.-C.-D.-

3324

【考點(diǎn)】圓錐的體積；圓柱的體積

【專題】應(yīng)用意識(shí)

【分析】由題意知，削成的最大圓錐體與圓柱是等底等高的，所以圓錐的體積應(yīng)是圓柱體積

的??；也就是說，把圓柱的體積看作單位“1”，是3份，圓錐體積是1份，削去部分的體積

3

就是2份；要求最后的問題，可直接列式解答。

【解答】解：1+（3-1）

=1+2

~2

答：圓錐的體積是削去部分體積的

2

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】此題是考查圓柱、圓錐的關(guān)系，要注意圓柱和圓錐在等底等高的條件下體積有3

倍或‘的關(guān)系。

3

2.（2022春?萊山區(qū)期末）一個(gè)圓錐的體積是6立方米，底面積是6平方米，它的高是（

）米。

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】圓錐的體積

【專題】應(yīng)用意識(shí)

【分析】根據(jù)圓錐的體積公式可得：圓錐的高=體積x3+底面積，由此即可解答。

【解答】解：6x3+6

=18:6

=3（米）

答：它的高是3米。

故選：C。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓錐的體積公式的應(yīng)用。

3.（2019?鄭州）一個(gè)高30厘米的圓錐容器，盛滿水倒入和它等底等高的圓柱體容器內(nèi)，容

器口到水面的距離是（）

A.20厘米B.15厘米C.30厘米D.90厘米

【考點(diǎn)】AD-.圓柱的側(cè)面積、表面積和體積；AE：圓錐的體積

【專題】63：空間觀念；69：應(yīng)用意識(shí)；462：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

【分析】根據(jù)等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，在等底等體積時(shí)，圓柱的高是圓錐

的高的工，由此知道高30厘米的圓錐容器里盛滿水倒入和它等底等高圓柱體容器內(nèi)，圓柱

3

體容器內(nèi)水的高度是30x』，進(jìn)而知道容器口到水面的距離.

3

【解答】解：因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓錐體積的3倍，

所以在等底等體積時(shí)，圓柱的高是圓錐的高的1，

3

圓柱體容器內(nèi)水的高度是：30x1=10（厘米），

3

容器口到水面的距離是：30-10=20（厘米）.

答：容器口到水面的距離是20厘米.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用，解決問題時(shí)一

定要注意靈活運(yùn)用，比如此題是在等體積和等底面積時(shí)，得出高的關(guān)系.

4.（2022春?長(zhǎng)興縣期中）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的高相等，體積之比是4:3,已知圓柱的底

面積是那么圓錐的底面積是（）cm21,

A.48B.12C.24D.36

【考點(diǎn)】圓錐的體積；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積

【專題】空間觀念

【分析】根據(jù)圓柱的容積公式：V=Sh,那么〃=v+s,圓錐的體積公式：v那么

3

S=把數(shù)據(jù)代入公式解答。

3

【解答】解：4+16=0.25（厘米）

31+0.25

3

=3x3+0.25

=9+0.25

=36（平方厘米）

答：圓錐的底面積是36平方厘米。

故選：D。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

5.（2022?濟(jì)南）如圖，把一個(gè)體積是72力，的圓柱形木塊，削成兩個(gè)頂點(diǎn)相連的完全相同

的圓錐形木塊，形成“沙漏”狀，則每個(gè)圓錐的體積是（）

B.18dmC.24加D.36d加

【考點(diǎn)】圓錐的體積

【專題】空間觀念；推理能力；應(yīng)用意識(shí)

【分析】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A錐的體積是圓柱體積的1，所以把一個(gè)體積是72而r'的圓柱形木

3

塊，削成兩個(gè)頂點(diǎn)相連的完全相同的圓錐形木塊，形成“沙漏”狀，則兩個(gè)圓錐的體積和是

圓柱體積的工，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法求出兩個(gè)圓錐的體積和，然后除以2就是

3

每個(gè)圓錐的體積。

【解答】解：72x4+2

3

=24:2

=12（立方分米）

答：每個(gè)圓錐的體積是12立方分米。

故選：A。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。

6.（2022?陵水縣）把圓錐放在一個(gè)底面直徑是20c”?的圓柱杯里，這時(shí)水剛好浸沒圓錐（如

圖）。然后取出圓錐，水面剛好下降了0.5,5。求這個(gè)圓錐的體積列式正確的是（）

A.20x0.5B.(20+2)2*3.14x0.5

,1?,1

C.202X3.14X0.5X-D.（20-2）2X3.14X0.5X-

33

【考點(diǎn)】圓錐的體積；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積

【專題】幾何直觀；立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

【分析】由題意得：下降的水的體積等于圓錐形鉛錐的體積，所以根據(jù)利用圓柱的底面積乘

下降的水的高度即可。

【解答】解：3.14x（20+2）2x0.5

=314x0.5

=157（立方厘米）

答：圓錐的體積是157立方厘米。

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是理解圓錐的體積等于下降部分水的體積。

7.（2022?西鄉(xiāng)塘區(qū)）圓柱內(nèi)的沙子占圓柱的工，倒入（）號(hào)圓錐內(nèi)剛好倒?jié)M。

3

【考點(diǎn)】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積；圓錐的體積

【專題】空間與圖形；幾何直觀

【分析】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓柱體積的工，所以把沙子全部倒入底面直徑是12

3

厘米，高是18厘米的圓錐內(nèi)正好倒?jié)M。

【解答】解：已知圓柱的底面直徑是12厘米，高是18厘米，圓柱內(nèi)的沙子占圓柱容積的L

3

所以把沙子全部倒入底面直徑是12厘米，高是18厘米的圓錐內(nèi)正好倒?jié)M。

故選：A。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。

8.（2022春?沽源縣期中）淘氣和笑笑用同樣大小的一塊橡皮泥捏圖形，淘氣捏了一個(gè)圓柱

體，笑笑捏了一個(gè)同樣高的圓錐。下面說法正確的有（）個(gè)。

①橡皮泥的表面積沒變

②橡皮泥的體積沒變

③圓柱底面積是圓錐的3倍

④圓柱和圓錐底面半徑的比是1:3

A.4B.3C.2D.1

【考點(diǎn)】圓錐的體積；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積

【分析】根據(jù)題意可知：淘氣和笑笑用同樣大小的一塊橡皮泥捏圖形，淘氣捏成一個(gè)圓柱體,

笑笑捏成同樣高的一個(gè)圓錐，這塊橡皮泥無論捏成什么形狀，體積不變。

①根據(jù)圓柱、圓錐表面積的意義，圓柱的表面積是指圓柱的側(cè)面加上兩個(gè)底面的總面積；圓

錐的表面積是指圓錐的側(cè)面加上一個(gè)底面的總面積，所以他們所捏成的圓柱和圓錐的表面積

不同；

②這塊橡皮泥無論捏成什么形狀，體積不變；

③因?yàn)橄鹌つ嗟捏w積一定，已知淘氣捏成一個(gè)圓柱體與笑笑捏成圓錐體同樣高，那么圓錐的

底面積是圓柱底面積的3倍；

④因?yàn)閳A柱和圓錐的體積相等，高相等，所以圓柱的底面積是圓錐底面積的根據(jù)圓的面

3

積公式：5=萬產(chǎn)，圓柱的底面積與圓錐底面積是比是i：3,因此，圓柱與圓錐底面半徑的

比是1:3,這種說法是錯(cuò)誤的，據(jù)此解答即可。

【解答】解：①根據(jù)圓柱、圓錐表面積的意義，圓柱的表面積是指圓柱的側(cè)面加上兩個(gè)底面

的總面積；圓錐的表面積是指圓錐的側(cè)面加上一個(gè)底面的總面積，所以他們所捏成的圓柱和

圓錐的表面積不同；因此，橡皮泥的表面積沒變，這種說法是錯(cuò)誤的。

②這塊橡皮泥無論捏成什么形狀，體積不變，此說法正確。

③因?yàn)橄鹌つ嗟捏w積一定，已知淘氣捏成一個(gè)圓柱體與笑笑捏成圓錐體同樣高，那么圓錐的

底面積是圓柱底面積的3倍；因此，圓柱是圓錐底面積的3倍，這種說法是錯(cuò)誤的。

④因?yàn)閳A柱和圓錐的體積相等，高相等，所以圓柱的底面積是圓錐底面積的根據(jù)圓的面

3

積公式：5=》，，圓柱的底面積與圓錐底面積是比是1:3,圓柱與圓錐底面半徑的比是1:3,

這種說法是錯(cuò)誤的。

故選：Do

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握體積的意義及應(yīng)用，物體所占空間的大小就是物體的體

積。

填空題（共4小題）

9.（2022春?大方縣期中）一個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)為9.42分米，高為4分米,它的體積是9.42

立方分米。

【考點(diǎn)】圓錐的體積

【專題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

【分析】先根據(jù)底面周長(zhǎng)求出底面半徑，再利用圓錐的體積=」仃%,代入數(shù)據(jù)即可解答。

3

【解答】解：底面半徑為：9.42+3.14+2=1.5（分米）

體積為：-x3.14xl.52x4

3

=3.14x0.75x4

=9.42（立方分米）

答：體積是9.42立方分米。

故答案為：9.42?

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓錐的底面周長(zhǎng)與體積公式丫=142/!的靈活應(yīng)用。

3

10.（2022?莒縣）一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體等底等高，如果它們的體積相差32立方分米，

那么圓錐體的體積為16立方分米,圓柱的體積是一立方分米。

【考點(diǎn)】圓錐的體積；圓柱的體積

【專題】應(yīng)用意識(shí)

【分析】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓錐體積的3倍，所以等底等高的圓柱與圓錐的體積

差相當(dāng)于圓錐體積的（3-1）倍，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法求出圓錐

的體積，進(jìn)而求出圓柱的體積。

【解答】解:324-（3-1）

=32?2

=16（立方分米）

16x3=48（立方分米）

答：圓錐的體積是16立方分米，圓柱的體積是48立方分米。

故答案為：16,48。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。

11.（2022春?固始縣期中）一個(gè)圓錐的體積是上立方米，與它等底等高的圓柱體積是-

12~4

立方米，如果圓錐的底面積是*平方米，它的高是米。

8------

【考點(diǎn)】圓錐的體積

【專題】應(yīng)用意識(shí)

【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，用圓錐的體積乘3就是與它等底等高的

圓柱體積；圓錐的高=圓錐的體積x3+底面積，據(jù)此解答。

【解答】解：-x3=-（立方米）

124

-^-=2（米）

48

答：與它等底等高的圓柱體積是W立方米，如果圓錐的底面積是2平方米，它的高是2米。

48

故答案為：—;2。

4

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等底等高的圓錐與圓柱體積之間關(guān)系的靈活運(yùn)用。

12.（2022?曹縣）一個(gè)圓柱的高是如果把它切成兩個(gè)同樣的半圓柱，它的表面積就增

加144c”?2,如果把它削成一個(gè)最大的圓錐，這個(gè)圓錐的體積是150.72立方厘米。

【考點(diǎn)】圓錐的體積

【專題】應(yīng)用意識(shí)：空間觀念

【分析】根據(jù)題意可知，把這個(gè)圓柱切成兩個(gè)同樣的半圓柱，它的表面積就增加144平方厘

米，表面積增加的是兩個(gè)切面的面積，每個(gè)切面的長(zhǎng)等于圓柱的高，每個(gè)切面的寬等于圓柱

的底面直徑，據(jù)此可以求出圓柱的底面直徑，如果把它削成一個(gè)最大的圓錐，這個(gè)圓錐的體

積等于圓柱體積的工，根據(jù)圓柱的體積公式：V=^rh,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

3

【解答】解：144+2+9

=72+9

=8（厘米）

3.14x(84-2)2x9xl

3

=3.14x16x9x-

3

=452.16x1

3

=150.72（立方厘米）

答:這個(gè)圓錐的體積是150.72立方厘米。

故答案為：150.72立方厘米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，等底等高的圓柱與圓錐體

積之間的關(guān)系及應(yīng)用。

三.計(jì)算題（共2小題）

13.（2021春?海拉爾區(qū)校級(jí)期中）求下面圖形的體積。（單位：cm）

【考點(diǎn)】圓錐的體積

【專題】空間與圖形；幾何直觀

【分析】圓錐的體積：V=-Sh=-7rr2h,已知高是21厘米，底面半徑是8厘米，據(jù)此代入

33

公式計(jì)算即可解答。

【解答】解：-X3.14X82X21

3

=-x3.14x64x21

3

=1406.72（立方厘米）

答：圓錐的體積是1406.72立方厘米。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓錐的體積公式的計(jì)算應(yīng)用，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵。

14.（2022春?乳源縣校級(jí)月考）求圓錐的體積。

（1）底面積40平方分米，高6分米。

（2）底面直徑6厘米，高5厘米。

【考點(diǎn)】圓錐的體積

【專題】幾何直觀；空間與圖形

【分析】（I）根據(jù)圓錐的體積公式：V=Sh,把數(shù)據(jù)代入公式解答即可；

（2）先求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)圓錐的體積公式：V=7rrh,把數(shù)據(jù)代入公式解答即

可。

【解答】解：（1）-x40x6

3

=1x240

3

=80（立方分米）

答：圓錐的體積是80立方分米。

（2）1X3.14X（6^2）2X5

=3.14x15

=47.1（立方厘米）

答：它的體積是471立方厘米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓錐的體積公式的靈活運(yùn)用，一定不要忘記乘

3

四.解答題（共2小題）

15.（2022春?新晃縣期中）一個(gè)圓錐形玩具，它的底面周長(zhǎng)是18.84cm,高是3。*這個(gè)玩

具的體積是多少立方厘米？

【考點(diǎn)】圓錐的體積

【專題】空間與圖形；應(yīng)用意識(shí)

【分析】先用底面周長(zhǎng)除以2%求出圓錐的底面半徑，再利用圓錐的體積計(jì)算公式：

把數(shù)據(jù)代入公式即可求得體積。

3

【解答】解：18.84+3.14+2=3（加）

-x3.14x32x3

3

=-x3.14x9x3

3

=28.26（立方厘米）

答：這個(gè)玩具的體積是28.26立方厘米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓錐的體積計(jì)算公式丫=1萬，〃，運(yùn)用公式計(jì)算時(shí)不要漏乘

33

16.（2022春?萊陽市期末）一個(gè)底面半徑4分米，高6分米的圓柱形鐵塊，熔鑄成一個(gè)底

面半徑6分米的圓錐，圓錐的高是多少分米？

【考點(diǎn)】圓錐的體積

【專題】應(yīng)用意識(shí)

【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V=+/?,圓錐的體積公式：丫=1?萬//?,那么〃=丫」+1產(chǎn),

33

把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：3.14X42X6^14-(3.14X62)

=3.14x16x6x3^-(3.14x36)

=301.44x3-113.04

=904.32^-113.04

=8(分米)

答：圓錐的高是8分米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

考點(diǎn)卡片

1.圓柱的體積

圓柱的體積

2.圓柱的側(cè)面積、表面積和體積

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

圓柱的側(cè)面積=底面的周長(zhǎng)X高，用字母表示：

S網(wǎng)=C7?（C表示底面的周長(zhǎng)，/?表示圓柱的高），或5例=如〃？

圓柱的底面積=11^

圓柱的表面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面積，用字母表示：

S衰=2Ti/+2ivh

圓柱的體積=底面積X高，用字母表示：

V=nr2h.

【命題方向】

?？碱}型：

例1：做一個(gè)鐵皮煙囪需要多少鐵皮，就是求煙囪的（）

A、表面積B、體積C、側(cè)面積

分析：根據(jù)圓柱體的側(cè)面積的定義知道，圓柱側(cè)面積是指將一個(gè)圓柱體沿高展開后得到的長(zhǎng)

方形的面積，做一個(gè)鐵皮煙囪實(shí)際就是做一個(gè)沒有上、下底面的圓柱體，要求鐵皮的多少就

是求煙囪的側(cè)面積.