高中數(shù)學-等比數(shù)列的錢n項和教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

課標分析一、知識與技能1.掌握等比數(shù)列前n項和公式及推到方法（錯位相減法）；2.會運用等比數(shù)列前n項和公式進行基本量的計算，并能進行簡單應(yīng)用3.將等比數(shù)列前n項和公式與等比數(shù)列通項公式結(jié)合起來解決有關(guān)的求解問題.二、過程與方法1.采用啟發(fā)、引導、分析、類比、歸納、探究、得出結(jié)論的方法進行教學；2.給學生充分的獨立思考、合作交流、自主探究的機會；發(fā)揮學生的主體作用，做好探究性活動；3.進行嚴謹科學的解題思想和解題方法的訓練.三、情感態(tài)度與價值觀1.通過有趣的實例，鼓勵學生積極思考，激發(fā)學生對知識的探究精神和嚴肅認真的科學態(tài)度，培養(yǎng)學生的類比、歸納的能力；2.在獨立思考、合作交流、自主探究中學會思考，學會解決問題的方法；3.通過對有關(guān)實際問題的解決，體現(xiàn)數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習的興趣.教學重點推導并掌握等比數(shù)列前n項和公式；教學難點由研究等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點，探究等比數(shù)列的前n項和.學情分析一、知識基礎(chǔ)：前幾節(jié)課學生已學習了等差數(shù)列求和、等比數(shù)列的定義、通項公式等知識內(nèi)容,這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用.二、認知水平與能力：高二學生初步具有自主探究的能力，能把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前項和公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導，但不利因素是本節(jié)公式的推導與等差數(shù)列前n項和公式的推導又有所不同，另外，對于q=1這一特殊情況，學生往往容易忽視．三、任教班級學生特點：我班學生基礎(chǔ)知識較、思維較活躍.評測練習一·根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列{}的前n項和（1）（2）二·判斷是非（1）；（2）；（3）若且，則；（4）。觀課記錄觀課人：呂純?nèi)A戴軍習周清軍李建國高純福孟凡亮記錄人：李中華王春庚日期:2016-3-21學校：金鄉(xiāng)第一中學教材分析一、教學內(nèi)容《等比數(shù)列的前n項和》是高中數(shù)學人教A版必修五第二章第五節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)計劃授課2課時，這節(jié)課講的是第一課時.二、地位與作用本節(jié)是數(shù)列這章中的一個重要內(nèi)容,在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，另外公式推導過程也是重要的數(shù)學思想。求數(shù)列前n項和，不僅僅是數(shù)學中的數(shù)列知識的演繹，更主要的是實際生活中的許多等比數(shù)列問題需要用數(shù)列的知識加以解決.例如，教育儲蓄問題、住房貸款問題等等，都是與數(shù)列求和有關(guān)的生活中的實際問題.通過數(shù)列知識在現(xiàn)實生活中廣泛的應(yīng)用，使學生經(jīng)歷從日常生活中的實際問題抽象出等比數(shù)列模型的過程，探索并掌握其中的一些基本的數(shù)量關(guān)系，感受數(shù)列這種特殊的數(shù)學模型的廣泛應(yīng)用，在運用它解決一些實際問題的過程中更多地體會數(shù)學的應(yīng)用價值。同時，在解決問題的過程中也能對學生的價值觀和世界觀的培養(yǎng)有著積極的影響，充分發(fā)揮數(shù)學的教育功能。教學設(shè)計一、導入新課師國際象棋起源于古代印度.相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者.這個故事大家聽說過嗎？生知道一些，踴躍發(fā)言.師“請在第一個格子里放上1顆麥粒，第二個格子里放上2顆麥粒，第三個格子里放上4顆麥粒，以此類推.每一個格子里放的麥粒都是前一個格子里放的麥粒的2倍.直到第64個格子.請給我足夠的麥粒以實現(xiàn)上述要求.”這就是國際象棋發(fā)明者向國王提出的要求.師假定千粒麥子的質(zhì)量為40g，按目前世界小麥年度產(chǎn)量約60億噸計.你認為國王能不能滿足他的要求？生各持己見.動筆，列式，計算.生能列出式子：麥粒的總數(shù)為師這是一個什么樣的問題？你們計算出結(jié)果了嗎？讓我們一起來分析一下.課件展示：師我們將各格所放的麥粒數(shù)看成是一個數(shù)列，那么我們得到的就是一個等比數(shù)列.它的首項是1，公比是2，求第1個格子到第64個格子所放的麥粒數(shù)總和，就是求這個等比數(shù)列的前64項的和.現(xiàn)在我們來思考一下這個式子的計算方法：記,式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應(yīng)相等的，作差可以相互抵消.課件展示：，①，②②-①得.這個數(shù)很大，超過了1.84×1019，假定千粒麥子的質(zhì)量為40g，那么麥粒的總質(zhì)量超過了7000億噸.而目前世界年度小麥產(chǎn)量約60億噸，因此，國王不能實現(xiàn)他的諾言.師國王不假思索地給國際象棋發(fā)明者一個承諾，導致了一個很不幸的后果的發(fā)生，這都是他不具備基本的數(shù)學知識所造成的.而避免這個不幸的后果發(fā)生的知識，正是我們這節(jié)課所要探究的知識.二、推進新課［合作探究］師在對一般形式推導之前，我們先思考一個特殊的簡單情形：這個式子更突出表現(xiàn)了等比數(shù)列的特征，請同學們注意觀察.生觀察、獨立思考、合作交流、自主探究.師若將上式左邊的每一項乘以公比q，就出現(xiàn)了什么樣的結(jié)果呢？生.生每一項就成了它后面相鄰的一項.師對上面的問題的解決有什么幫助嗎？師生共同探索：如果記,那么要想得到，只要將兩式相減，就立即有.師提問學生如何處理，適時提醒學生注意q的取值.生如果q≠1，則有.師當然，我們還要考慮一下如果q＝1問題是什么樣的結(jié)果.生如果q＝1，那么Sn=n.師上面我們先思考了一個特殊的簡單情形，那么，對于等比數(shù)列的一般情形我們怎樣思考？課件展示［教師精講］師在上面的特殊簡單情形解決過程中，蘊含著一個特殊而且重要的處理問題的方法，那就是“錯位相減，消除差別”的方法.我們將這種方法簡稱為“錯位相減法”.師在解決等比數(shù)列的一般情形時，我們還可以使用“錯位相減法”.如果記,那么要想得到Sn，只要將兩式相減，就立即有師再次提醒學生注意q的取值.如果q≠1，則有.師上述推導過程，只是形式上的不同，其本質(zhì)沒有什么差別，都是用的“錯位相減法”.形式上，前一個出現(xiàn)的是等比數(shù)列的五個基本量：a1,q,an,Sn,n中a1,q,an,Sn四個；后者出現(xiàn)的是a1,q,Sn,n四個，這將為我們今后運用公式求等比數(shù)列的前n項的和提供了選擇的余地.值得重視的是：上述結(jié)論都是在“如果q≠1”的前提下得到的.言下之意，就是只有當?shù)缺葦?shù)列的公比q≠1時，我們才能用上述公式.師現(xiàn)在請同學們想一想，對于等比數(shù)列的一般情形，如果q＝1問題是什么樣的結(jié)果呢？生獨立思考、合作交流.生如果q＝1，Sn=na1.師完全正確.如果q＝1，那么Sn=nan.正確嗎？怎么解釋？生正確.q＝1時，等比數(shù)列的各項相等，它的前n項的和等于它的任一項的n倍.師對了，這就是認清了問題的本質(zhì).師綜合上面的探究過程，我們得出：或者［例題剖析］【例題1】求下列等比數(shù)列的前8項的和：(1),,,…；(2)a1=27,a9=,q＜0.［合作探究］師生共同分析：由(1)所給條件，可得，,求n＝8時的和，直接用公式即可.由(2)所給條件，需要從中獲取求和的條件，才能進一步求n＝8時的和.而a9=a1q8，所以由條件可得q8==，再由q＜0，可得，將所得的值代入公式就可以了.生寫出解答：(1)因為,，所以當n＝8時，.(2)由a1=27,，可得，又由q＜0，可得,于是當n＝8時，.練習：教材第66頁，練習第1、2、3題.課堂小結(jié)本節(jié)學習了如下內(nèi)容：1.等比數(shù)列前n項和公式的推導；特別是在推導過程中，學到了“錯位相減法”.2.等比數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用.因為公式涉及到等比數(shù)列的基本量中的4個量，一般需要知道其中的3個，才能求出另外一個量.另外應(yīng)該注意的是，由于公式有兩個形式，在應(yīng)用中應(yīng)該根據(jù)題意所給的條件，適當選擇運用哪一個公式.在使用等比數(shù)列求和公式時，注意q的取值是至關(guān)重要的一個環(huán)節(jié)，需要放在第一位來思考.布置作業(yè)課本第69頁習題2.5A組第1、2、3題.效果分析本節(jié)課的教學設(shè)計要真正體現(xiàn)出學生的主體地位,以學生活動、學生探究為主,把數(shù)學與生活實際聯(lián)系起來,具體說來,新課程的理念有如下體現(xiàn):體現(xiàn)“雙主體”的原則,擺正了教師在教學中的位置本節(jié)課的組織與實施,充分體現(xiàn)了教師的主導和學生的主體性相結(jié)合的原則;教師扮演的是組織者、引導者、參與者,學生是學習的主體,通過大量實例激發(fā)學生的學機動機和學習興趣.教學反思根據(jù)教學經(jīng)歷和學生的反饋信息，我對本課有如下幾點反思：（1）

在教學過程中，我重點突出了學生活動，設(shè)計了四個活動環(huán)節(jié)：(1)公式的探究活動；(2)公式的應(yīng)用；(3)方法的拓展；（4）學生課后的拓展學習．根據(jù)實際教學情況，學生掌握本課知識較好。（2）本節(jié)課處處站在學生的立場上去對待問題的發(fā)現(xiàn)和處理，對重、難點知識采用