高中數學-2.1.1　橢圓及其標準方程教學設計學情分析教材分析課后反思

參賽題目

橢圓與橢圓標準方程

教學設計簡介

（一）教學目標知識技能1．掌握橢圓的定義，橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程；2．能根據條件確定橢圓的標準方程，掌握運用待定系數法求橢圓的標準方程；教學方法結合多媒體教學，通過讓學生自主動手，大膽探索橢圓的定義和標準方程，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的學習興趣和創(chuàng)新意識，提高學生的觀察、分析、歸納、類比、概括能力；（二）教學價值觀1.利用數形結合思想對橢圓定義及標準方程進行學習，培養(yǎng)學生的觀察及探索能力；2．通過橢圓的標準方程的推導，使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，提高運用坐標法解決幾何問題的能力；（三）教學重點，難點分析重點：橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式。難點：橢圓標準方程的建立和推導。（四）教學步驟簡介：復習引入畫橢圓，引橢圓定義典例分析，加深橢圓定義橢圓標準方程推導典例分析，鞏固橢圓兩種方程當堂小結，布置作業(yè)（四）教學過程教學環(huán)節(jié)教學內容師生活動教學目的復習引入圓的定義提出新問題問題1：通過預習案同學們回顧了圓，圓的幾何特征是什么？（學生回答，并由教師提問引出圓的相關知識）問題2.平面內若到兩定點距離的和為定值，點的軌跡又是什么呢？（請同學們拿出準備好的細繩自己動手探索）通過復習圓的定義，標準方程，很自然的引出有關橢圓的問題，做到在已有知識基礎上探究新知識課內探究【探究一】橢圓的定義通過剛才動手實踐同學們得出了什么結論？同學回答橢圓定義：平面內與兩個定點的距離之和等于定長（大于）的點的軌跡叫做橢圓。（學生回答欠缺的部分教師做補充說明）教師應強調1.兩定點是平面內的點2.定點與定長之間的關系（2a＞∣F1F2∣）教師板書橢圓定義，強調這兩個定點叫做橢圓焦點，兩焦點的距離叫橢圓焦距。通過學生自己總結定義，提高其歸納概括能力，加深對橢圓本質的認識，培養(yǎng)思維的嚴謹性，注意在教學中做到多以學生為主體，教師為輔，充分調動學生積極性?！咎骄慷刻岢鲂聠栴}如果調節(jié)細繩的長度或兩點間的距離，所得圖形有何變化？（學生自主探究，教師總結）通過學生自己動手演示得出結論，加深對橢圓定義的理解，更加熟記橢圓成立的條件。教學環(huán)節(jié)教學內容師生活動教學目的小結一下：2a＞∣F1F2∣軌跡為橢圓2a=∣F1F2∣軌跡為線段2a<∣F1F2∣無軌跡概念深化典例分析1.已知、是定點，，動點滿足，則點M的軌跡是（

）A．橢圓

B.直線

C.圓

D.線段

2．已知△ABC的一邊BC固定，長為8，周長為18，求頂點A的軌跡是什么圖形？為什么？通過學習，學生初步理解了橢圓的概念，必須加深對概念的理解學習，通過這兩個例題的練習，一要學會抓住橢圓上的點所滿足的條件，二要注意定義中對“常數”的限定，從而進一步加深對橢圓概念的理解。教學中做到講練結合。課內探究【探究三】橢圓標準方程的推導問題1.求曲線軌跡方程的一般步驟是什么？（學生回答

教師總結：①

建系設點②

集合表示③

列式④

化簡問題2.求橢圓的軌跡方程如何建系，你想到幾種方法？（學生回答）總結：方案一：以兩定點的連線為軸，以線段垂直平分線為軸，建立直角坐標系。建系遵循的是簡潔對稱，在方程推導過程中注意數學變形的重要性，培養(yǎng)嚴謹的數學演算能力，提高運算力，養(yǎng)成刻苦鉆研精神，培養(yǎng)學生從整體把握問題。教學環(huán)節(jié)教學內容師生活動教學目的課內探究方程推導方案二：以兩定點的連線為y軸，以線段垂直平分線為x軸，建立直角坐標系。問題3.若我們運用方案一如何推導橢圓標準方程？步驟：（1）以兩定點、所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標系（如圖）．設．，為橢圓上的任意一點，則、．又設與、的距離的和等于．（2）集合表示：由橢圓定義得動點M的集合：教師板書焦點在x軸上橢圓標準方程的推導，若時間充?？勺寣W生自主推導焦點在y軸的橢圓標準方程，以加深學生記憶。教學環(huán)節(jié)教學內容師生活動教學目的課內探究方程推導（3）列式：④

化簡：預案：移項后兩次平方法令b2=a2-c2得橢圓得：（a>b>0）它表示焦點在x軸上，F(xiàn)1（－C，0），F(xiàn)2（C，0）的橢圓。這里a-b=c問題4.焦點在y軸的橢圓的標準方程是什么？（學生回答）教師總結：橢圓的標準方程1．

焦點在軸上的橢圓的標準方程：焦點是、。引導學生通過類比的方法得出焦點在y軸的橢圓標準方程，讓學生學會如何判斷焦點在哪個坐標軸上？讓學生理解焦點在x軸和y軸的橢圓只是位置不同，圖形是一致的。教學環(huán)節(jié)教學內容師生活動教學目的課內探究方程推導焦點在軸上的橢圓的標準方程：焦點是、。問題5.如何判斷焦點的位置？橢圓的焦點在軸上標準方程中項的分母較大；橢圓的焦點在軸上標準方程中項的分母較大．讓學生學會總結，對橢圓的兩種標準方程有個清晰的認識。小結一下：比較橢圓的兩種標準方程，填表：不同點標準方程（a>b>0）（a>b>0）圖形（簡圖）焦點坐標共同點定義的關系焦點位置的判定教學環(huán)節(jié)教學內容師生活動教學目的組內探究思考與討論：思考：對于方程滿足什么條件時，它表示橢圓？怎樣判斷焦點在哪軸上？通過同學討論，加深對橢圓標準方程的理解與記憶。概念深化典例分析例1.指出在下列方程中，哪些是橢圓的標準方程？哪些是橢圓的方程？（1）（2）（3）（4）（5）（6）例2.根據條件求橢圓標準方程（1）兩個焦點的坐標分別是（-3,0），（3,0），橢圓上一點P與兩焦點的距離的和等于8；（2）兩個焦點的坐標分別是（0，-4），（0,4），并且橢圓經過點（）（3）已知兩軸和為20，焦距為，求其標準方程。通過舉例應用，進一步練習，熟練橢圓的標準方程形式，學會求橢圓的焦點坐標。通過應用練習，進一步熟練掌握求橢圓標準方程的方法，注意焦點在x軸和y軸的討論教學環(huán)節(jié)教學內容師生活動教學目的概念深化典例分析例3.由已知條件求軌跡方程三角形ABC中，AB固定，|AB|=10，且sinA+sinB=2sinC，求點C的軌跡方程。與三角形正弦定理結合，注意綜合知識的運用當堂檢測運用導學案的當堂檢測對學生本節(jié)課所學內容進行評估。在讓學生回答問題時，注意分層次教學，提高學生的自信心與學習興趣。歸納小結問題1.本節(jié)課我們學習了哪些內容？（學生回答，教師補充）求橢圓標準方程的方法橢圓的兩類方程a,b,c之間的關系如何判斷焦點的位置讓學生學會反思，學會總結，培養(yǎng)學生獨立學習的好習慣。課后作業(yè)教學三案中的課后拓展案注意案中分層次教學，鞏固所學知識，培養(yǎng)學生獨立學習習慣。教學反思：新課程倡導學生自主學習，教學方法上在本節(jié)課，我運用多媒體及實際教學，以學生為主體，教師為輔，對學生進行分層次教學，培養(yǎng)學生的自信心，在教學中教師成為學生學習的引導者，運用師生交流、積極互動等手段，讓學生多動手多動腦，使學生經歷實踐、觀察、交流、分析、概括等理性思維的基本過程，切實改進學生的學習方式，使學生真正成為學習的主人，充分調動了學生的好奇心和求知欲望，提高了學生的數學學習興趣。從整體上不管從學生表現(xiàn)還是自身引導還是比較成功的一堂課，尤其在學生動手能力上，準確率和速度表現(xiàn)還是較好的。利用生活中的實物、建筑及動態(tài)的天體運動，引出本節(jié)課的內容，提高學生的學習興趣與氣氛。利用學生熟悉的生活實例及幾何畫板的動態(tài)演示引出橢圓定義，使學生感受到知識來源于生活，更重要的是培養(yǎng)學生的觀察歸納總結的能力。高二學生已經具備了一定的分析推理，邏輯思維能力。但學習習慣方面，主動性不強，對數學有一定的畏難情緒，對多方面問題的聯(lián)系能力尚不成熟，以被動接受學習為主，計算能力較弱，需要設置問題由淺入深，層層遞進。學生已經學習了直線與圓的位置關系和曲線與方程。有了這些基礎知識對我們下面學習橢圓的標準方程及推導橢圓的標準方程作好了準備，也是這些知識的遷移和綜合應用。從研究圓到研究橢圓，跨度較大，在求橢圓標準方程時，會遇到比較復雜的根式化簡問題，學生運算能力薄弱需要花費時間。本節(jié)課以學生為主體，教師為輔，學生積極性高，回答問題踴躍，這是好的表現(xiàn)，以后我們在教學中堅持“問題立教”，認真做好學情分析，依據學生學情，準確確立教學目的，用最高效最適合學生的教學方法和手段，創(chuàng)造最高效的課堂。

在橢圓定義的教學中，注意引導學生親自動手嘗試畫圖，隨后用幾何畫板直觀演示橢圓的形成過程，調動學生各種感官協(xié)同作用，激發(fā)了學生的學習積極性，使學生的在輕松愉悅的氛圍中不斷掌握新知識，提高分析問題和解決問題的能力。因勢利導，由學生自己得出橢圓的定義，這樣的教學過程能幫助學生建立起科學的數學概念，并促進學生形象思維向抽象思維的順利過渡，符合“學生為主體，教師為主導”的現(xiàn)代教育理念。

為了加深學生對橢圓定義中2a>2c的理解，通過動畫演示，從而有效地開啟了學生思維的閘門，激發(fā)學生的廣泛聯(lián)想，解決教師難以講清，學生難以聽懂的內容，從而有效地實現(xiàn)精講，突出重點，突破難點，本節(jié)課學生積極性較高，在推導公式時因為涉及根號化簡有點耗費時間，但總體是節(jié)高效的課堂。1.知識目標①．掌握橢圓的定義，橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程；②．能根據條件確定橢圓的標準方程，掌握運用待定系數法求橢圓的標準方程；③進一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法，體會數形結合的數學思想。2.能力目標①讓學生感知數學知識與實際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)解決實際問題的能力，②培養(yǎng)學生的觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力，③提高運用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力。3.情感目標①親身經歷橢圓標準方程的獲得過程，感受數學美的熏陶，②通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的理性和嚴謹，③養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學習數學知識的積極態(tài)度。二、重點難點基于以上分析，我將本課的教學重點、難點確定為：①重點：感受建立曲線方程的基本過程，掌握橢圓的標準方程及其推導方法，②難點：橢圓的標準方程的推導。三、教學方法與手段結合多媒體教學，通過讓學生自主動手，大膽探索橢圓的定義和標準方程，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的學習興趣和創(chuàng)新意識，提高學生的觀察、分析、歸納、類比、概括能力；四、使用教材構想在橢圓定義教學中，一定要仔細地展示橢圓產生的過程，并引導學生分析橢圓上的點所滿足的幾何條件，使學生建立充分的關于橢圓幾何體的直觀基礎，并在推導方程化簡時要注意引導學生分析帶兩個根號方程的化簡。典例剖析例1.指出在下列方程中，哪些是橢圓的標準方程？哪些是橢圓的方程？（1）（2）（3）（4）（5）（6）例2.根據條件求橢圓標準方程（1）兩個焦點的坐標分別是（-3,0），（3,0），橢圓上一點P與兩焦點的距離的和等于8；（2）兩個焦點的坐標分別是（0，-4），（0,4），并且橢圓經過點（）（3）已知兩軸和為20，焦距為，求其標準方程例3.由已知條件求軌跡方程三角形ABC中，AB固定，|AB|=10，且sinA+sinB=2sinC，求點C的軌跡方程。當堂檢測1已知方程表示焦點在x軸上的橢圓，則m的取值范圍是2．已知B、C是兩個定點，|BC|=6，橢圓上有一點A到B、C兩點的距離都等于5，求點A所在橢圓的標準方程。課后拓展案1.根據條件，求橢圓標準方程：a=,b=1,焦點在x軸上已知B、C是兩個定點，|BC|=6，橢圓上有一點A到B、C兩點的距離都等于5，求點A所在橢圓的標準方程。(3)兩個焦點的坐標分別是（-2,0）（2，0）,并且橢圓經過點（，）已知是B、C兩個定點，|BC|=6，且△ABC的周長等于16，求頂點A的軌跡方程。新課程倡導學生自主學習，教學方法上在本節(jié)課，我運用多媒體及實際教學，以學生為主體，教師為輔，對學生進行分層次教學，培養(yǎng)學生的自信心，在教學中教師成為學生學習的引導者，運用師生交流、積極互動等手段，讓學生多動手多動腦，使學生經歷實踐、觀察、交流、分析、概括等理性思維的基本過程，切實改進學生的學習方式，使學生真正成為學習的主人，充分調動了學生的好奇心和求知欲望，提高了學生的數學學習興趣。從整體上不管從學生表現(xiàn)還是自身引導還是比較成功的一堂課，尤其在學生動手能力上，準確率和速度表現(xiàn)還是較好的。本節(jié)課利